火力电厂经营问题的优化方案

1、数学建模培训火力电厂经营问题的优化方案问题描述：某火力发电厂负责一小城市生产与生活用电的供应。该电场发电机以柴油为原料。发电厂有多台发电机，可以根据用电需求决定起用多少台发电机来适应用电量的季节性和随机性的波动。正常情况下，柴油可以在市场上随时买到并立即运到电厂，但柴油价格随市场是经常波动的。政府规定发电厂必须至少有15天的满足正常用电需求的燃油储备以应付用电需求的随机波动和不能按时购进燃油的偶然时间。请你在每年年初为该电厂制定一个经济上尽量合理的柴油购买与库存方案（即一年购油多少次，每次购油多少吨）并据此估算出发电厂在该年购买柴油的费用。请按所用资金不支付利息和支付利息两种情况讨论。附：（1

2、）截止到去年底该电厂前48个月的每月耗油量（吨）：112011801320129012101350148014801360119010401180115012601410135012501490170017001580133011401400145015001780163017201780199019901840162014601660171018001930181018302180230024202090191017201940（2）截止到去年底前50个星期的市场柴油价格（吨运输费，元）：2494249024992505251524902476248825042507253025372550

3、25622560257426402600261326042616260825982590258925742577257925742573257625892578257725722575256825752570257625732575259626112629263326282618262226273）每购买一次柴油所需固定费用（手续费等）为5 万元。一吨柴油储存一天吨柴油储存一天所花费用为元，该厂从银行贷款所用年利率（连续复利）为5%模型假设（1）每年各行其的柴油市场价格走势基本一致。（2）为计算方便，假设一个月为四个星期，15天为半个月。（3）发电厂与售油公司签订的双方都认为合理的购油价格，即

4、为合同期限内预测油价的平均值。（4）发电厂与售油公司签订合同后，购买柴油手续费固定，且与购油次数无关。（5）售油公司油量充足，能满足电厂需求（6）从银行贷款所用的年利率保持不变，且贷款按年计算。符号说明xi表示每月的用油量yi表示每月的购油量zi表示每月月初拥有的油量Ri表示0或1的变量i表示每月的平均油价f表示购买柴油的最低费用建模原理及相关数据的处理通过回归拟合的方法，利用截止去年年底前48个月的每月耗油量和前50个星期的市场柴油价格相关的数据，确定每月耗油量和每星期的油价的回归方程，然后对实际情况进行预测，得到今年每月的耗油量和每个星期的油价。（1）每月耗油量的确定。针对前四年每月的耗油

5、量，用MATLAB对每年的12个月的油耗量进行拟合对比，取拟合效果最佳的结果，发现均为8次多项式，记28yaaxa?xLagx.在Matlab中输入命令，得到第一年拟合的方程系数及拟合曲线图形。x=1:12;y1=112011801320129012101350148014801360119010401180;p=polyfit(x,y1,8)t1=1:12;yt1=polyval(p,t1);plot(x,y1,*b ,t1,yt1,-r)同样可得第二年、第三年、第四年拟合的方程系数及拟合曲线图形。如下观察发现四年中每月耗油的变化曲线惊人相似，符合一年用电量的季节性变化。根据前四年数据，一年

6、的最后一个月的耗油量和第二年的第一个月的耗油量相差无几，把四年中的三次交替中的耗油量相差取平均值，对于第四年最后一个月的耗油量与今年第一个月的耗油量差值，就近似取这个平均值20吨，即今年第一个月的耗油量为1960吨。将上面四个方程剔除常数项求平均，再代入初始值x1时，yI960,求得常数项，最后得到今年每月耗油量的效应方程和预测变化曲线。y61809681.26x8340.08x23534.815x3834.154x4114.88335x59.1915x60.39663025x70.00715248x8.在MATLAB输入t=1:.1:12;c1=-0.6180;x1=polyval(c1,t

7、)plot(t,x1)xlabel(今年每月耗油量拟合曲线)月123456789101112量/吨196020372215221821122295248224962341213919942236(2)柴油价格的确定。先对去年的柴油价格进行拟合。为准确起见，取6个数据为一个拟合组，得到拟合函数，同时由上面的分析，今年的柴油价格函数只要在去年价格函数的基础上加一个常量即可。要确定这个常量，必须要有一个初始值，因此采用交叉拟合，即先从头开始每6个数据进行拟合，再跳过两个数据，而后每6个进行拟合，分组如下：第一种分组：1,2,3,4,5,6/7,8,9,10,11,12/43,44,45,46,47,

8、48第二种分组：3,4,5,6,7,8/9,10,11,12,13,14/45,46,47,48,49,50从头开始每六个数据为单位进行拟合，利用MATLAB可得如下函数fiibobixb2x2b3X3b4X4tfex5b6X6.其中各系数如下表（*+003）b0bib2b3b4b5b61=10I=20I=30I=40I=50I=60I=70I=80从两组图示可以看到点的分布和拟合函数非常符合，从中得到拟合的准确度是很高的，对于拟合函数来说，是可以利用的。CyiifUGrafl第一种八组数据拟合图形第二种八组数据拟合图形对于每一类分组，都会剩下两个数，第一种分组，剩余最后两项；第二种分组，剩余

9、前面两项，把第一组的剩余两项看作第二年年初两个星期的价格。因为,每年的柴油价格走向相似，将这两项的数据代入第一种分组的第一个拟合函数中，即储1,32,可以进行配常数项使31,32符合这两个数据，这时可以得到两个常数项。要确定第二年前六个星期的油价函数，近似将两常数取平均值，加入原拟合函数，得到的函数可以近似看作第二年前六个星期的油价函数flXO而后可以求得前六个星期的所有油价，对于后面星期的油价，可以取f2ix,配于常数项，其起始值可以用已求得的fii3,储4得到常数，求平均值，得到第二年的常数，和原函数相加，得到第二年下几个星期的油价函数f2X,然后可以求得下几个星期的油价。以此类推，可以求

10、得第二年的油价分布，如表所示。一星期二星期三星期四星期一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月月十二月模型建立与求解从电厂的最大收益，即购买柴油和库存费用最低和满足发电运营要求出发，根据每个月的耗油量和每周的油价以及15天的库存限制，在满足各方面的要求的前提下，建立模型如下:1212min fyid 50000 Ri 1Zi30 0.1约束条件用油量的约束第一月剩余油量y1R1x1至第二月的半月用油量，2第二月剩余油量y1R1x1y2R2x2x3第三月的半月用油量2kk1第k月剩余油量yiRixi第k1月的半月用油量i1i12每月初所拥有的油量的约束kk1ZkyiRixi1i1变量约束Ri0,没有购买柴油Ri1,购买柴油通过MATLAB计算，得到不支付利息时的购油方案，第一个月初购油吨，第二个月初购油24339吨，其余时间均不购油，此时总花费为元；考虑支付利息时花费的总费用为元。模型的分析与评价对上述结果观察发现，采购柴油只在第一、二个月进行，对结果解释如下，通过对每月需油量，每月柴油的价格，以及储备费用的对比发现，第一、二个月比其他十个月的油价都低，并且题中要求必须有