人教2011版小学数学四年级三角形三条边的关系(2)

1、三角形三条边的关系教学设计教学目标：1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大 于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探 索过程，培养自主探索、合作交流的能力，激发学生探究知识的愿望 和兴趣 ，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。教学重点： 探索发现三角形任意两边的和大于第三边。教学难点： 能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角 形，并能灵活实际运用生活。教学过程：一、创设生活情境，揭示课题 【课件出示：教师从家到学校路线图】师：老师从家里到学校上班有三条路可以走，你认为老师走 哪条路近呢 ?

2、生 1：我认为老师走第二条路近，因为第一条和第三条路都 是弯的，只有第二条路是直的。生 2：我也认为老师走第二条路近师：是啊，弯曲的线总是比直的线要长。现在老师请同学们 再仔细观察， 连接老师家、公园和学校三个地方， 接近一个什么图形 ? 连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接近一个什么图形 ?生：三角形。师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走 第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢 ? 我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路近 的问题呢 ?这节课，我们就来研究三角形边的关系。 （板书课题：三角 形边的关系 ）二、开展探索活动，体验边的关

3、系1. 发现问题。师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随 意呢?生 1：随自己的意思，可长可短。师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗 ?生 2：能。生 3：不一定。 师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。（ 学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成 ） 师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定 有学问，大家想研究吗 ?（ 想）那谁愿意把没围成的作品提供给大家研 究?师：有谁觉得能围成，想来帮帮他 ?（点名学生上来帮助）师：怎么会围不成呢 ?是什么原因 ?请同桌同学小声商量一下。生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。 师：同学们认

4、为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成， 那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢 ?2. 进行猜想。生 1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。（ 板书 ）生 2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。（ 板书 ）生 3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才 可以围成。 （板书：随便 ）师：这些都只是同学们的猜想， 这些猜想是否正确呢 ?当我们 在学习中遇到这种情况时，可以怎么办 ?生：可以做实验来验证一下。3. 实验验证。师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和 等于第三根”这个实验的材料怎么找呢 ?生 1：可以量一量，剪一剪。生 2：把一根吸管

5、对折剪开，其中的一段再平分成两段。生 3：拿三根一样长的吸管就可以了。师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗 ?生 4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的 两根”。（ 学生实验，教师巡视指导 ） 师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧 ! 谁愿意第一 个上来发布实验结果。生 5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把 其中一根平均剪成两段， 我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不 能围成三角形。 （ 学生边说边演示围的过程 ）师：大家的实验结果与他们一样吗 ?生 6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时 能围成

6、三角形。 （ 学生上台演示围的过程 ）生 7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已 经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要 认真仔细。生 8：老师，我们的实验结果也是围成的。 （ 学生上台演示围 的过程）师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗 ?生 9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形 师：老师请你们再试试好吗 ?（ 这一组学生按要求再试了一次， 果然围不成 ）师：现在你们想重新发布实验结果吗 ?生 10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。师：虽然这组同学的实验有问题，

7、但他们敢于发表自己的观 点来解决疑问，学习就是要有这种精神才会进步。师：谁来发布实验结果？生 11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。（ 学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同 ）生 12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那 三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三 根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大 于第三根时才可以围成三角形。师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起！ 现在谁能把实验的结果再来发布一下 ?生 13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角 形。师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意

8、”。 （ 板书： 任意）4. 得出结论。师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的 和都大于第三边呢 ?请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。生 1：我量出三角形的三条边分别是 3 厘米、 2 厘米、 2.6 厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。 师：同学们，通过我们的实验验证，你能得出三角形边的关系吗 生 2：三角形任意两边的和大于第三边。 ( 板书 )三、应用知识，解决问题1. 教师上班路线问题。 师：现在你能用三角形边的关系，再来解释老师上班走哪条 路近的问题吗 ?生 1：老师走第一条和第三条路好比走了三角形的两条边， 而走第二条路好比走了三角形的一条边，

9、因为三角形任意两边的和大 于第三边，所以走第二条路是最近的。师：看来，生活中的数学问题还真不少，我们可以用学到的 知识解决生活中的数学问题。2. 小明、小华四人小组正在开展学习活动，让我们也一起参 加吧!下面四组小棒能围成三角形吗 ?(1) 出示“ 1 厘米、2 厘米、3 厘米”的一组小棒。 师：这组小棒能围成三角形吗 ?生 1：不能。因为 1 厘米加 2 厘米等于 3 厘米，两根小棒的 长度和等于第三根，所以这组小棒围不成三角形。师： 1 厘米加 3 厘米大于 2 厘米，怎么会围不成呢 ?生 2：要任意两根小棒的长度和大于第三根才行，只要有两根小棒的长度和不大于第三根就不能围成三角形。（2）

10、 出示“ 2 厘米、 4 厘米、 5 厘米”的一组小棒。 师：这组小棒能围成三角形吗 ?生 3：能围成三角形。因为 2 厘米加 4 厘米大于 5 厘米，2 厘 米加 5 厘米大于 4 厘米， 4 厘米加 5 厘米大于 2 厘米，所以这组小棒 能围成三角形。师：大家的想法都跟他一样吗 ?生 4：我觉得太麻烦了，只要算最短的两根小棒的长度和是 否大于第三根就行了。师：说说你的理由。生 4：因为如果连较短的两根小棒的长度和也大于第三根， 那么最长与最短的小棒长度和、 较长两根小棒的长度和肯定大于第三 根。师：谢谢你找到这么好的判断方法，我们就用这个方法来判 断以下三组线段能否围成三角形。 （ 题略）

11、3. 蚂蚁搬家路线问题。师：同学们的本领越来越大，蚂蚁要请我们去帮忙了。原来 蚂蚁正从低处往高处搬家， 搬着搬着就吵了起来， 都说自己搬家走的 是最近的一条路， 我们给它们当裁判好吗 ?请大家仔细观察。 （ 课件演 示四只蚂蚁爬的路线 ）师：谁来判断一下呢 ?生 1：我说是 1 号蚂蚁爬的路最近。生 2：我说是 2 号蚂蚁爬的路最近。生 3：我说是 1 号和 4 号蚂蚁爬的路最近师：为了慎重起见，我看还是利用老师提供给大家的立方体 模型，四人小组合作探究。 （ 学生合作，教师巡视指导 ）生 4：我觉得应该是 3 号蚂蚁爬的路最近。生 5：我还是觉得 2 号蚂蚁爬的路最近。 师：老师发现有一组同

12、学把立方体模型打开来观察，我们也 来试一试。生 6：老师，是 3 号蚂蚁爬的路最近。 师：谁能用今天学到的知识来解释呢 ?生 7：我们把立方体模型打开后，发现 1 号、 2 号和 4 号蚂蚁 爬的路相当于三角形的两条边， 而 3 号蚂蚁爬的路相当于三角形的一 条边，所以 3 号蚂蚁爬的路最近。【教师利用课件在大屏幕上演示】4. 寻找合适的小棒问题。 师：同学们帮蚂蚁平息了一场纷争， 现在能帮老师一个忙吗 ?老师手里有一根 3 厘米和一根 5 厘米的小棒，想再找一根小棒围成三 角形，你们说找多长的合适呢 ?生 1：4 厘米。生 2：6 厘米。生 3：7 厘米师：有这么多种答案，你能用一句话或一种

13、表示方法来概括 一下吗 ?同桌同学商量下。生 4：一定要大于 2 厘米，这样它与 3 厘米加起来就大于 5 厘米了。生 5：我有补充。这根小棒的长度不但要大于 2 厘米，还要 小于8 厘米。如果是 8 厘米也不行，因为 3 厘米加 5 厘米等于 8 厘米。师：你们想得真周到，选择小棒的长度肯定在 2 厘米到 8 厘 米之间。四、课堂小结，课外延伸师：你们帮助老师解决了难题，老师真佩服你们。你们说说 这节课掌握了哪些本领 ?生 1：我知道三角形边的关系。生 2：我知道可以用猜想、实验的方法来学习数学知识。（板书：略）教学反思：本课的活动突出了学生自主建构知识的特点， 通过“教师引导一 学生体验”的模式展开活动，使学生自主选择，自我践行。教学始终 围绕学生的日常生活，贯彻