劳动价值论和完全竞争劳动市场模型

1、劳动价值论和完全竞争劳动市场模型冯金华（上海财经大学，上海200433）=摘要 首先根据劳动价值理论和完全竞争假定，一方面，结合企业的最优行为，推导劳动的需求函数，另一方面，结合工人的最优行为，推导劳动的供给函数；然后把供给和需求两个方面综合起来，建立以价值为基础的劳动市场模型；最后在劳动市场模型中，讨论均衡劳动力价值（以及均衡劳动量）的决定及变化规律。关键词劳动价值论；完全竞争；劳动市场=现代西方经济学的劳动市场理论是建立在劳动市场表面的价格（工资）之上的，因而缺乏牢固的价值基础。例如，德布鲁的那本取名价值理论的著作实际上应当叫做“价格理论”。另一方面，传统的马克思主义政治经济学长期以来坚持

2、以价值为基础，但却未能从价值出发推导出劳动市场的供求规律。后来的Roemer、Lee、Kliman等人强调价值在决定价格中的重要作用，并在一定程度上研究了劳动市场的供求与价值的关系，但亦未能真正建立起完整的以劳动价值论为基础的劳动市场模型。本文在完全竞争的假定下，根据马克思的劳动价值理论，推导劳动的需求函数和供给函数，并在此基础上，讨论劳动市场的均衡价值和均衡数量的决定及其变化规律。一、产品价值和劳动力价值设某行业在生产过程中使用的全部社会必要劳动为，生产的产量为。是行业的生产函数。假定过原点、先递增上升然后递减上升，即当时，；大于0；先大于0后小于0。根据劳动价值理论，该行业生产的全部产品的

3、价值总量（用表示）可写成，单位产品价值量（简称“产品价值”，用表示）为：为简单起见，这里只考虑新创造的价值，而略去了来自生产资料的“转移价值”。考虑转移价值会使讨论复杂一些，但不会改变基本的结论。收稿日期：作者简介：冯金华 男（1957- ）上海财经大学马克思主义研究院教授 博士另一方面，如果设维持单位劳动力再生产所需要的生活资料的数量为，每一单位生活资料的价值为（代表生产生活资料的行业），则劳动力的价值可以表示为：这里，为生活资料行业的劳动总量，为相应的产品总量，二者的比率恰好等于生活资料的价值。需要说明的是，在日常生活中，“生活资料”一词所指的范围非常广泛，包括生存资料、发展资料、享受资料

4、等；但在这里，它的含义却要狭窄得多实际上，它只是生活资料的一个部分，即与维持劳动力再生产直接相关的那一部分。二、劳动需求函数现在根据劳动价值论来推导完全竞争企业的剩余价值函数，并从企业的剩余价值最大化行为推导劳动的需求函数。考虑某个典型企业。该企业使用的劳动量为，生产的产量为。是企业的生产函数。假定它与行业的生产函数一样，也过原点、先递增上升然后递减上升，即当时，；大于0；先大于0后小于0。在完全竞争的条件下，企业改变劳动量的行为不会影响劳动力价值和产品价值，故和都是所谓的“参数”注 释： 如果企业是不完全竞争的，则其产品价值和劳动力价值将分别为和。在这种情况下，劳动需求函数将变得较为复杂。在

5、不考虑生产资料耗费及价值转移时，完全竞争企业的“收益”（等于产品价值与产量的乘积，用表示）和“成本”（等于劳动力价值与劳动量的乘积，用表示）可以分别写为和，相应的剩余价值函数（用表示）则为： 这里假定所讨论的企业不属于决定劳动力价值的生活资料行业。如果属于，则其剩余价值函数可表示为。剩余价值最大化的必要条件是剩余价值函数对劳动的一阶导数等于0，即，或者： ()上式等号左边的是劳动的边际产出价值，即完全竞争企业的“边际收益”，右边的是劳动力价值，即完全竞争企业的“边际成本”。于是，整个式子意味着，要使剩余价值达到最大，劳动的边际产出价值必须等于劳动力的价值，或者说，劳动的边际收益必须等于劳动的边

6、际成本。剩余价值最大化的充分条件是：在剩余价值函数的一阶导数等于0处，相应的二阶导数小于0，即，或者：()现在设是同时满足剩余价值最大化的必要条件和充分条件的劳动量。由隐函数定理显而易见，是劳动力价值和产品价值的函数。于是有：()它表示追求剩余价值最大化的完全竞争企业对劳动的需求量随它雇佣的劳动力的价值和它生产的产品的价值的变化而变化。将劳动需求函数代回剩余价值最大化的必要条件，得到如下的恒等式：()之所以是恒等式，是因为(3.)本来就是从中解出来的。由于是恒等式，故可以在它的两边同时对劳动力价值求偏导数。于是有：从中解得：这个偏导数的符号反映了企业的劳动需求量随劳动力价值变化而变化的规律：如

7、果它小于0，则企业对劳动的需求量将随劳动力价值的提高而减少，反之亦然这是预期的结果。现在可以看到，这个结果不过是剩余价值最大化的自然而然的推论。这是因为，根据剩余价值最大化的充分条件有，从而：从几何上说，它意味着劳动需求曲线向右下方倾斜（假定用纵轴表示劳动力价值、横轴表示劳动需求量）。同样可以在恒等式(4.)的两边同时对产品价值求偏导数：从中解得： 这个偏导数的符号反映了企业的劳动需求量随产品价值变化而变化的规律：如果它大于0，则企业对劳动的需求量将随产品价值的提高而增加，反之亦然这也是我们预期的结果。现在可以看到，这个结果同样是剩余价值最大化的自然而然的推论。这同样是因为，根据充分条件（以及

8、）有：从几何上说，它意味着，产品价值上升导致劳动需求曲线向右上方移动。三、劳动供给函数前面根据劳动价值论和企业的最优行为推导了劳动的需求函数。现在要根据劳动价值论和工人的最优行为来推导劳动的的供给函数。设工人可自由支配的全部时间为。在两种用途上进行分配：或者用于劳动供给，或者用于休闲需求。于是得到关于劳动供给的“约束条件”：，或者，。根据这一条件，可以把劳动供给看成是休闲需求的“反面”，通过对休闲需求的分析，推导出劳动供给函数。休闲需求的意愿和能力主要受两个因素的影响。一是劳动力价值，一是非劳动收入（用表示）。前者是维持劳动力再生产所必不可少的生活资料价值，后者则包括来自财产的收入、来自政府的

9、转移支付等等。这些表面上看起来似乎与工人自己的劳动无关的收入其实仍然来源于劳动它们要么是来自工人本人过去的劳动，亦即过去创造的剩余价值的一个部分，现在由于某些原因而被“返回”给了他们，要么是来自其他工人的劳动，亦即其他工人创造的剩余价值的一个部分，现在由于某些原因而被“转移”给了他们。无论这些额外的收入来自何处，由于它们不再与工人本人的当前劳动直接相关，故为简单起见，可以把它们叫做非劳动收入。劳动力价值与非劳动收入合在一起，决定了工人不依靠劳动供给而“生存”下去（即休闲）的能力和意愿。当非劳动收入给定时，劳动力价值越高（例如，生活资料的价值越高），工人休闲的意愿和能力就越低；另一方面，当劳动力

10、价值给定时，非劳动收入越高，工人休闲的意愿和能力就越高。由此可见，工人的休闲需求与劳动力价值的变化方向相反、与非劳动收入的变化方向相同。由休闲需求的变化规律不难推知劳动供给的变化规律。这是因为，在全部可自由支配的时间总量给定的条件下，劳动供给和休闲需求的变化方向正好相反。由此可得结论：工人对劳动的供给随劳动力价值的提高而增加、随非劳动收入的提高而减少。用公式表示即是：()其中，、。前者意味着劳动供给曲线向右上方倾斜（同样假定用纵轴表示劳动力价值、横轴表示劳动供给量），后者意味着劳动供给曲线随非劳动收入的提高而向左上方移动。四、劳动市场的均衡式是单个企业的劳动需求函数。同一市场上所有企业的劳动需

11、求函数之和构成市场的劳动需求函数；式是单个工人的劳动供给函数。同一市场上所有工人的劳动供给函数之和构成市场的劳动供给函数。如果用和分别表示劳动市场的需求和供给，则整个劳动市场的模型可表示为：劳动需求函数劳动供给函数市场均衡条件该模型决定了劳动市场的均衡价值、均衡数量以及它们的变化规律。与单个企业和工人的劳动需求和供给函数一样，这里，对和、对和均具有连续的偏导数，且、，即市场的劳动需求曲线向右下方倾斜，且随产品价值的提高而向右上方移动，市场的劳动供给曲线向右上方倾斜，且随非劳动收入的提高而向左上方移动。将劳动需求函数和劳动供给函数代入劳动市场的均衡条件得： ()满足上式的劳动力价值（用表示）是劳

12、动市场的均衡价值，即均衡的劳动力价值，或劳动力的均衡价值。劳动力均衡价值是使得劳动市场上劳动需求和劳动供给恰好相等的劳动力价值，或者说，是由劳动需求曲线和劳动供给曲线的交点决定的劳动力价值。稍加观察即可发现，在式中，劳动力均衡价值依赖于产品价值和非劳动收入，因而可以写成它们的函数，即： ()该函数可称为均衡的劳动力价值函数。一旦产品价值和非劳动收入给定，即可从中解出均衡的劳动力价值。将均衡的劳动力价值函数代入市场的劳动需求函数或劳动供给函数可得： ()这里，是劳动市场的均衡数量，即均衡劳动量，和分别为均衡的劳动需求量和劳动供给量。在均衡时，劳动需求量和劳动供给量相等，且都等于均衡劳动量。关于均

13、衡的劳动力价值函数和均衡的劳动量函数的存在性可以严格地证明如下。式可以写成：由于对、和均具有连续的偏导数， 例如，由于根据模型的假定，和均存在且连续，故也存在且连续。 又由于， 这是因为，根据模型的假定有和，故主要参考文献：1Roemer, J., A general equilibrium approach to Marxian economics J, Econometrica, March 1980.2Lee, C.O., Marxs Labor Theory of Value Revisited J, Cambridge Journal of Economics, 1993, 17 (

14、4).3Kliman, Andrew J. & Ted McGlone, A Temporal Single-System Interpretation of Marxs Value Theory J, Review of Political Economy, 1999, 11 (1).4马克思.资本论M.人民出版社,1975.5冯金华.马克思劳动价值论的数学原理J.财经科学,2006,(8).6冯金华.以劳动价值论为基础的完全竞争产品市场模型J.广东社会科学,2007,(1).Labor Value Theory and Model of Perfect Competition La

15、bor Markets Feng JinhuaAbstract：The paper, on the hypothesis of labor value and perfect competition, derives the labor demand function from firms optimum behavior and the labor supply function from consumers optimum behavior respectively, then combines both supply-side and demand-side into the whole

16、 model of labor markets, and lastly discusses the determination and change of equilibrium value and quantity in the labor markets.Key Words：labor value theory；perfect competition；labor market中图分类号 F014.32 文献标识码 A 故根据隐函数定理，方程确实定义了均衡的劳动力价值函数和均衡的劳动量函数，即和确实为产品价值和非劳动收入的（隐）函数。于是有结论：当劳动市场模型由劳动需求函数、劳动供给函数和供

17、求均衡条件给出时，该模型的解即劳动市场的均衡价值和均衡数量分别由和确定。它们描述了劳动力的均衡价值和均衡数量随产品价值和非劳动收入的变化而变化的规律。五、均衡的变动劳动市场的均衡的变动取决于它的均衡价值函数和均衡数量函数的性质，即偏导数、的符号。首先，将式的均衡价值函数代入式的均衡解方程，使其成为恒等式： ()与前一样，之所以是恒等式，是因为均衡价值函数本来就是方程的“解”。其次，我们来看产品价值的变化对均衡劳动力价值和均衡劳动量的影响。为此，我们在恒等式的两边对求导。于是有：这里，和是和在均衡点处的值。解之可得：它意味着，均衡的劳动力价值随产品价值的增加而增加。为了说明产品价值对均衡劳动量的影响，我们把均衡价值函数代入市场的劳动供给函数（代入劳动需求函数也一样）。于是有：在上式中对产品价值求导可得：它意味着，均衡劳动量随产品价值的增加而增加。最后，我们来看非劳动收入变化对均衡劳动力价值和均衡劳动量的影响。为此，我们在恒等式的两边对求导。于是有：与前相同，这里的和是和在均衡点处的值。解之得：它意味着，均衡的劳动力价值随非劳动收入的增加而增加。为了说明非