253解直角三角形

1、25.3 解直角三角形教学目标1、 巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。2、 学会运用三角函数解直角三角形。3、 掌握解直角三角形的几种情况。教学重难点重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。难点：运用三角函数解直角三角形。教学过程我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.例1如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为261036（米）.所以，大树在折断之前高为36米.在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外

2、两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解在RtABC中，因为CAB90DAC50，tanCAB,所以BCABtanCAB=2000×tan502384(米).又因为，所以AC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条

3、边；（2）已知一条边和一个锐角课堂练习1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）学习小结布置作业习题：1；练习册25.3 解直角三角形第二课时教学目标1、 巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2、 学会运用三角函数解直角三角形。3、 掌握解直角三角形的几种情况。4、 学习仰角与俯角。教学重难点：重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。难点：运

4、用三角函数解直角三角形。教学过程一、 情境导入读一读如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.二、合作探究例3如图4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22°，求电线杆AB的高（精确到0.1米）解 在RtBDE中，BEDE×tan aAC×tan a22.7×tan 22°9.17， 所以ABBEAE BECD 9.171.2010.4（米）答： 电线杆的高度约为10.4米三、课堂练习1. 如图，某飞机于空中A处探测到

5、目标C，此时飞行高度AC1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a1631，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）2. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角25，测得其底部C的俯角a50，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）四、学习小结内容总结仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。方法归纳认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形

6、来解决。五、布置作业习题：2，3；练习册25.3 解直角三角形第三课时教学目标1、 巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2、 学会运用三角函数解直角三角形。3、 掌握解直角三角形的几种情况。4、 学习仰角与俯角。教学重难点重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。难点：灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。教学过程一、情境导入读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1m的形式，如i=16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i=tan a显然，坡度越大，坡角a

7、就越大，坡面就越陡.二、课前热身分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容，掌握仰角与俯角等概念。三、合作探究例4如图6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°求路基下底的宽（精确到0.1米）解作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4.2（米），CDEF12.51（米）在RtADE中，因为所以在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF 6.7212.517.9027.13（米）答： 路基下底的宽约为27.13米三、课堂练习一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i113，斜坡CD的坡度i2=12.5.求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）（2）斜坡CD的坡角.（精确到1°）四、学习小结内容总结坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平