2011年高考一轮课时训练（理）10.2双曲线 （通用版）

1、第二节双曲线题号12345答案一、选择题1(2009年全国卷)双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A.B2C3D62(2009年江西卷)设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A. B2 C. D33(2009年福建卷)若双曲线1(a0)的离心率为2，则a等于()A2 B. C. D14(2008年重庆卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.15“ab0”是“曲线ax2by21为双曲线”的()A充分不必要条件 B必要

2、不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件二、填空题6(2008年上海春招)已知P是双曲线1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点若3，则_.7(2008年海南宁夏卷)双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_8已知F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_三、解答题9已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若

3、点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积10(2009年上海卷)双曲线C：y21，设过A(3，0)的直线l的方向向量e(1，k)(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；(2)证明：当k时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到达直线l的距离为.参考答案1解析：由圆心到渐近线的距离等于r，可求r.答案：A2解析：由tan有3c24b24(c2a2)，则e2，故选B.答案：B3解析：由1可知虚半轴b，而离心率e2，解得a1或a1(舍去)，选D.答案：D4解析：ek , 所以a24b2.答案：C5解析：由ab0，得a0，b0或a0，b0

4、.由此可知a与b符号相反，则方程表示双曲线，反之亦然答案：C6解析：由题知a1，故|PF2|2，|PF1|PF2|2325.答案：57解析：双曲线的右顶点坐标A(3,0)，右焦点坐标F(5,0)，设一条渐近线方程为yx，建立方程组 ，得交点纵坐标y，从而SAFB2.答案：8解析：ABF2是等腰三角形，顶角为AF2B.ABF2是锐角三角形AF2B45tan 45.由1c2a22ace22e100e1，又e1，e的取值范围是：(1,1)答案：(1,1)9解析：(1)由ec22a2a2b2.设双曲线方程为x2y2，将点(4，)代入得：6，故所求双曲线方程为x2y26.(2)c212，焦点坐标为(2，

5、0)将M(3，m)代入x2y24得：m23.当m时，(23，)，(23，)(3)2(2)2()20，MF1MF2，当m时，同理可证MF1MF2.(3)SF1MF2|2c|m|46.10解析：(1)双曲线C的渐近线m：y0.直线l的方程xy30直线l与m的距离d.(2)证明：法一：设过原点且平行与l的直线b：kxy0，则直线l与b的距离d当k时，d.又双曲线C的渐近线为xy0，双曲线C的右支在直线b的右下方，双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.法二：双曲线C的右支上存在点Q(x0，y0)到直线l的距离为，则由得y0kx03k，设t3k.当k，t3k0.将y0kx0t代入得(12k2)x4