磷虾群：一种新的仿生优化算法

1、 磷虾群：一种新的仿生优化算法摘要:本文提出了一种新型的磷虾群（KH）仿生优化算法，KH算法基于磷虾个体行为模拟。每个磷虾个体适应度函数定义为食物和最大密度的群集之间的距离。磷虾个体的位置随时间变化有三个主要因素：（一）诱导运动；（二）觅食运动；（三）扰动。对磷虾的行为进行精确的建模，将自适应遗传算子添加到算法中。对提出的方法进行了验证并应用于最优化领域中常用的几个问题。此外，该算法与文献中的八个著名的方法比较。KH算法能够有效地解决广泛的基准优化问题并优于其他的算法。关键词：磷虾群，仿生优化算法，优化，元启发式算法，基准1. 引言近期，元启发式优化算法已被广泛用于解决复杂优化问题。这些算法比

2、传统基于逻辑或数学程序设计的算法1更为强大。集约化、多元化的元启发式算法2主要特点是强调在当前最好的解决方案的阶段搜索，并选择最佳的个体或解决方案。多元化确保算法更有效地探索搜索空间。现代发展的具体目标元启发式算法能够更快地解决问题，并获得更强有力的方法3。该算法没有受到灵感有局限性（例如和谐的音乐灵感搜索 4 或物理灵感的系统搜索 5 ）。然而，新提出的启发式算法主要的启发的方法和性质启发的算法已被广泛用于在系统开发和问题解决 6 。生物启发算法是自然界的主要的元启发式算法，该算法的仿生效率有着及其显着的能力，有着模仿自然的最佳功能。更具体地说，这些算法在生物系统中的优胜劣汰的选择超过百万数

3、年。近几十年来，各种仿生优化算法已经发展。仿生算法一般可分为三大类7： （1）进化算法， （2）群智能算法， （3）细菌觅食算法。进化算法的灵感来自于遗传进化过程。遗传算法（GA） 8 ，遗传编程（GP） 9 ，进化策略(ES)（10）和差分进化（DE） 11 是众所周知的范式进化算法。这些分支是以人群为基础的随机搜索算法，作用于最好的生存标准 7 。在过去的几十年中，进化算法已得到显著改善。双头螺柱遗传算法（SGA） 12 是一个强大的算法，只使用最好的个体在每一代做交叉。gandomi和Alavi 13 提出的多阶段遗传规划作为一种改进的非线性系统建模方法。它是基于将唯一的预测变量的影响，

4、以及提供更准确的变量之间的相互作用于模拟。所提到的算法已被广泛用于解决不同类型的优化任务（例如， 14 ）。西蒙 15 提出了一种新的进化算法，即生物地理学为基础的优化（BBO）。用BBO算法对于全局重组和一致交叉的遗传算法的启发。群体智能领域中最著名的范例是粒子群优化算法（16）和蚂蚁蚁群优化（ACO） 17 。这些算法是基于模拟动物的集体行为。这个PSO算法最初是由Eberhart和Eberhart提出 16 。粒子群优化算法是一种受社会启发的群体性方法鸟群或鱼群的行为。蚁群算法是受集体蚂蚁的觅食行为 17 。这些算法已被广泛用于文献中，以解决优化问题。主要的几个扩展在文献 18 中已提出

5、的群算法的类别。细菌觅食行为产生了一种新的仿生优化方法，称为细菌的来源觅食算法7,19。最知名的类型的细菌觅食算法计算系统的微生物的相互作用和通信（ COSMIC） 20 和以规则为基础的细菌模型（rubam） 21 。本文提出了一种基于群智能算法的新生物，磷虾群（KH）。这种方法是基于对磷虾群在特定的生物和环境过程模拟的群集算法。几乎所有的算法的系数，都可以在文献中看到。每个磷虾个体适应度函数定义为食物和最大密度的群集之间的距离。磷虾个体的位置随时间变化有三个主要因素：（一）诱导运动；（二）觅食运动；（三）扰动。本文结构如下：第二部分介绍了基本的方面和KH算法的特点，包括法的制定理想化的磷虾

6、个体的从众行为。自适应遗传机制（交叉和变异）也介绍了这一节与著名的算法的数值例子和比较，提出了在第三节验证对算法的效率。最后，为今后的研究提供一些结论性意见和建议在第四节。2。磷虾群算法2.1。磷虾群行为 不同种类的海洋动物群集的形成是离散和非随机的。许多研究专注于捕捉机制控制这些地层22,23研究。主要确定机制与摄食能力，增强繁殖，保护天敌，和环境条件 24 。一些数学模型已经发展到评估这些贡献基于实验观察22,23的机制。 南极磷虾是一种最好的研究种海洋动物。 主要特点之一是其形成大的群能力。在过去的三年里，一些研究已经以了解磷虾的生态和分布。虽然还有值得注意的不确定性的磷虾群 27 的分

7、布，概念模型提出了解释所观察到的磷虾群的形成 28 。通过这样的概念框架，得到的结果表明，磷虾群的形成是这个物种的基本单位。为了更好地理解磷虾群的形成，最接近的原因和聚集形成（最终效应）的自适应优势的因素应该被区分 29 。 当食肉动物，如海豹、企鹅、海鸟、攻击个体的磷虾，这在减少磷虾密度。捕食取决于许多参数的磷虾群的形成。磷虾的群集是一个多目标的过程包括两个主要目标：增加磷虾密度及达到食物。本文在研究中，这一过程是考虑提出一个新的元启发式算法求解全局优化问题。以磷虾密度依赖的吸引力（高密度）和寻找食物（粮食高浓度区）作为目标，最终导致磷虾群在全局极小。在这个过程中，一个个体磷虾走向最好的解决

8、方案时，它搜索的最高密度和食物。也就是说，越接近的距离高密度和食物具有简化的目标函数。一般而言，某些系数应确定使用一个单一目标的多目标群集行为。在这项研究中，系数的确定基本上是一个专门的文献对磷虾的行为 24,30,31 实验的观察和试验后研究。2.2。拉格朗日模型的磷虾群排除个体的捕食，导致平均磷虾密度降低，增加食物磷虾群的位置距离。这个过程被认为是在KH算法初始化阶段。在自然系统中，每一个健康的个体是一个组合的距离和从食物磷虾群密度最高。因此，适应值（想象的距离）是目标函数的值。个体的时间依赖性在二维平面中的磷虾是由以下三个主要的行动 24 ： 一 诱导运动； 二 觅食运动；三 扰动。已知

9、的优化算法是能够搜索空间的任意维数。因此，下面的拉格朗日模型是广义的一个N维决策空间： （1）其中是诱导运动 ，是觅食运动，是扰动。2.2.1。其他磷虾个体诱导运动 根据现有理论，磷虾个体试图保持高密度移动由于相互作用 24 运动诱导的方向，人工智能，估计从局部群密度（局部效应），目标群密度（目标效应）和排斥的群密度（排斥效应） 24 。一个体的运动可以磷虾，定义作为： （2） （3） 是最大的诱导速度，是运动诱导的范围的惯性权重，是先前运动，当前位置和目标位置。根据最大诱导速度 24 的测量值，它是采取0.01（）。邻居的影响可以被假定为一个有吸引力/排斥倾向的个体之间的当前搜索。在这项研究

10、中，在一个体的当前磷虾运动确定如下： （4） （5） （6）是最好的和最糟糕的磷虾个体适应值；代表当前适应度值或磷虾个体的目标函数值；是j（j = 1,2，NN），X代表相关位置；NN是邻居的数目。为了避免奇异性，添加一个小的正数。 （4）-（6）式包含一些单位向量和一些标准化的适应值。向量显示的诱导不同的邻居和每一个值的方向呈现的效果。当前的邻居可以有吸引力的或排斥，因为标准化的值可以是负的或积极的。对于选择邻居，可以使用不同的策略。例如，一个邻域比率可以被简单地定义为找到最近的磷虾个体数。以磷虾个体的实际行为，感应距离（DS）应确定在磷虾个体（如图1所示）和邻居应该被发现。感应距离为每个磷

11、虾个体可以使用不同的启发式方法确定。在这里，它被确定每一次迭代使用以下公式： （7）感应距离为i的磷虾个体和N是磷虾个体数。因子5在凭经验获得。利用式（7），如果两磷虾个体的距离小于规定的检测距离，他们是邻居。 已知目标向量的每一个体是一个磷虾个体的最低适应度值。个体磷虾的影响在与个体磷虾最好的适应度值使用式（8）： （8）与第i个磷虾个体最好的适应值的磷虾个体有效系数。系数是从目标定义解决的全局最优解，它应该比其他人更有效的磷虾等邻居。在此，对的值定义为： （9） rand是一个随机值0和1之间，是实际的迭代次数和迭代次数最多。2.2.2。觅食运动觅食运动的两个主要有效参数。第一个是食物的位

12、置和二是关于食品位置的前期经验。这个动作可以表示第i个磷虾个体跟随： （10） （11）是觅食速度，的范围是0,1 ，是食物的吸引力和最佳,是以磷虾的最佳适应度值效果为止。根据测得的值觅食速度 30 ，它是采取0.02（）。食品的影响是在其当前位置上定义的，食物的中心应该先找到，然后试着去制定食物吸引。这不能确定，但可以估计。在这项研究中，虚拟中心的食物浓度估计根据磷虾个体适应度的分布，它的灵感来自“center of mass”即一次迭代制定： （12）因此，对于以磷虾个体食品的吸引力可以确定如下： （13）是食物系数。因为食品在磷虾放牧降低在时间的影响，食物系数被确定为： （14） 食物的

13、吸引力的定义可能吸引磷虾群的全局最优解。基于这个定义，磷虾个体一般围绕全局最优解迭代。这可以被认为是一种有效的全局优化策略有助于提高KH算法的整体性。 对以磷虾个体最好的适应值效果使用下面的公式处理： （15）是最好的当前访问第i磷虾个体位置。2.2.3 扰动磷虾个体的物理扩散被认为是一个随机过程。这项运动可以表示在最大扩散速度和随机方向矢量。可以制定如下： （16）最大的扰动速度，是随机方向矢量及其阵列是随机值之间-1,1。Wolpert和Macready提出了一种用于磷虾个体最大扩散速度范围 0.002,0.010 （）这个范围内的随机数也在这项研究中使用的。位置较好的磷虾是随机运动的。因

14、此，另一个变量被添加到物理扩散公式来考虑这个效果。这个以其他磷虾个体和觅食运动逐渐减少随着时间诱导运动的影响（迭代）。参照式（16），扩散是一个随机向量的和不稳定的增加而降低迭代次数。因此，另一项（方程（17）添加到公式（16）。减少的随机速度随着时间和工作的基础上表示： （17）2.2.4 该算法的运行过程在一般情况下，定义的运动变化频繁的磷虾个体位置朝向最好的适应度值。觅食运动和其他磷虾个体的运动包含两个全局和局部策略。这些都在起作用并行使KH强大的算法。根据这些运动的配方与磷虾个体，如果每个上述影响因素相关的适应度值（）更好的（更坏的）比适应度第i磷虾具有良好的效果；否则，它具有排斥作用

15、。更好的适应度是对以磷虾个体的运动更有效。物理扩散进行随机搜索所提出的方法。在一次使用的运动不同的有效参数，对磷虾个体位置矢量在间隔由下面的公式： （18）应该指出的是，是一个常数，应根据优化精心设置问题。这是因为这个参数作为速度向量的比例因子。完全取决于搜索空间和它可以简单地从以下公式获得： （19）是变量总数,和是上、下两变量的界限（j = 1,2，。.，NV），绝对的减项显示了搜索空间。经验发现，是一个常数 0，2 。2.3。遗传算子 为了提高算法的性能，遗传循环机制纳入算法。介绍了自适应遗传循环机制的交叉和变异的灵感来自于经典的算法。2.3.1。交叉在遗传算法中，首先将交叉算子作为一种

16、有效的全局优化策略。一个交叉矢量也用于作为研究遗传算法的进一步发展，自适应矢量交叉采用方案。 （20）利用这种新的交叉概率，全局最佳的交叉概率是相等的趋于0，它增加了适应度值得减小。2.3.2 突变 突变起着重要的作用，在进化算法如ES和差突变的突变控制概率（Mu）。本文所使用的自适应突变方案制定： (21) （22）2. KH的Methodology 算法一般，KH的算法可以通过以下步骤介绍：一、数据结构：定义了简单的边界、算法参数的确定等。二、初始化：在搜索空间中随机创建初始种群。三、适应值：每一个人根据其职位评估磷虾。 四、运动计算：诱导运动； 觅食运动； 扰动。六、更新：更新在搜索空间的磷虾个体位置。七。重复：去第三步，直到达到停止标准