北师大版高中数学导学案《二项式定理》

1、1二项式定理（一）学习目标：1 1、 理解并掌握二项式定理，从项数，指数，系数，通项几个特征熟记它的展开式；2 2、 能运用展开式中的通项公式求展开式的特定项。 学习重难点：重点：1 1、二项式定理及结构特征；2 2、 展开式中的通项公式；n3 3、1 x的展开式；难点：1 1、展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别2 2、通项公式的灵活应用。234学法指导：1 1、小组长带领组员回顾a b , a b , a b的展开式，利用归纳推理预习二项式定理；2 2、熟记二项式定理展开式的形式及通项公式；3 3、个个组员分别完成导学案4 4、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本

2、组共同无 法完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成5 5、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美6 6、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录7 7、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将 纠错内容记录在“纠错本”上。复习回顾：2*31 1、a b= =_ ； 2 2、a b= =_ ；43 3、a b= =_；新课学习：自主梳理：1 1、二项式定理：（a a+ +b b$ $= =_；2 2、C：r =0,1,2,.n叫做_ ；3 3、 结构特点：各项的次数 _ 二项式的幕指数 n n,字母a按降幕排列，从第一项起，次数由 _ ;字母 b b 按升幕排

3、列，从第一项起，次数由_，共有n 1项。4 4、二项式的通项公式Tr1=.=.的理解，（1 1） 、它表示二项展开式中的 - ，只要-确定，该项也随之确定；（2 2） 、公式表示的是第 _ 项，而不是第 _ 项；2(3)_ 、公式中a, b的位置不能颠倒，它们的 _为 n n；n+5 5、1 x i；=：nw Nn+1xn N问题探讨：【问题 1 1】观察下列两个式子的特点，看看它们展开式是否有什么规律可循，并且去4n推到a - b的展开式，进而推到a - b展开式？22 2a b a 2ab b= =C；a2b0C；ab C；a0b233223a b a 3a b 3ab b= =C0a3b

4、0+C3a2b+C；a1b2+C；ab3【问题 2 2】你是如何理解二项式的定理，它有哪些特点呢？【问题 3 3】说一说你对二项式的系数与二项式展开式的项的系数区别？例题解答：.n3题型一、二项式a b的展开式的应用例 1 1、 求下列式子展开式 (A A 型)(1)4方法小结(自我感觉)122 2、求x a的展开式中倒数第 4 4 项;题型二、二项式系数与二项式展开式中项的系数的问题(1(1)求第 4 4 项(3(3)求展开式第 4 4 项的系数方法小结(自我感觉)变式训练：71 1、二项式1 2x展开式的第 4 4 项的系数：192 2、ix展开式中x的系数：v x丿f1计113 3、 若

5、2x展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为-5-5，求 n n 的1X丿xx值变式训练:1 1、展开2x-(2(2)求展开式第4 4 项的二项式系数例 2 2、已知二项式(1)5题型二、求展开式中的特定项( B B 型)n6例 3 3、已知.X -|2（n N.）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是（1 1） 证明展开式中没有常数项；3（2 2） 求展开式中含有X2的项；（3 3） 求展开式中所有的有理项。方法小结（自我感觉）（nN.）的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1 1）证明展开式中没有常数项（2 2）求展开式中所有的有理项自我检测：*5k1 1、 设k -1,2,3,4,5,则x 2的展开式中x的系数不可能的是（）A A、 1010 B B、 4040 C C、 5050 D D、 80802 2、 X X - - 的展