从一堂《二元一次方程组》的课堂教学观察谈初中数学教学中如何引导学生建构数学模型

1、前几天，到学校进行校本研训检查时听了几节初中语文、数学、物理、化学课，其中一节数学课，让我对初中数学教学产生许多思考，有一节课的教学内容是二元一次议程组。结合近期听过的其他几节数学课，我认为目前初中数学课堂教学至少存在以下两个方面的问题，一是在引导学生建立数学模型方面，教师思路不清，方法不当；二是在数学课堂教学中对引导学生运用迁移和转化的方法指导不力，结合其中一节课堂教学实录片断谈谈我对初中数学课堂教学的看法：片断一师：我国古代有哪些数学专著？生：孙子算经、九章算术。师：九章算术中有一道著名的数学问题：鸡兔同笼问题，出示问题列方程 头 足 设鸡为x只 x

2、 2x 设兔为y只 y 4y  x+y=352x+4y=94§1、谁的包裹多？出示问题列方程生：xy=2师：还有一句话？生：.师：写出方程式生：xy=2x+y=2（y1）§2、买门票。出示问题师：如何列出相应的方程式？成人x儿童y列方程x+y=85x+3y=34x+y=352x+4y=94xy=2x+y=2（y1）x+y=85x+3y=34师：每个方程里有几个未知数？生：有2个未知数。师：有几次方？生：都是一次方。师：象这样的方程叫二元一次方程。片断二师：议一议：上述每组的两个方程，x和y相同吗？师：每组的两个二元

3、一次方程中x和y是一样的。师：如果x和y在两个二元一次方程中表示的意义是一样的，那么这两个方程组成的就叫二元一次方程组。一、针对课堂教学实录，我的看法是：教材上，在二元一次方程组教学内容前面，提到了建立数学模型的思想，但从这节课的教学来看，教师还没有从建立数学模型的角度引导学生进行探究，应该说方程的数学模型并不是在地下二元一次方程组才出现，而是在一元一次方程的学习时，就讨论到方程的数学模型，从课堂教学现场的情况来看，学生对列方程解应用题的步骤比较清楚，但解决问题没有明确的数学思想，一元一次方程的学习探究与二元一次方程组的学习出现了断层，如果能够在二元一次方程学习时，引导学生首先回忆一元一次方程

4、的概念，再讨论一元一次方程的模型，由此迁移到二元一次方程组的学习，丰富方程的数学模型的表现形式，建立用数学方程式从整体上描述现实原型特性、关系及其规律的思想。在这种思想的指导下，这种方程式的数学模型在一元二次方程、二元二次方程、三元一次方程等方面便可以顺利地得到较好的运用。教师还应在模型建立的操作上引导学生进行探究和梳理，掌握进入实际原型，设未知数、找（不）等量关系、列方程式（组）、用方程模型表达其关系解决实际问题的探究程序。同时引导学生把已掌握的解决问题的方法迁移到新内容的学习中来，如：在列一元一次方程时用到的找等量关系的方法、解方程时用到的代入消元法、加减消元法等。二、对数学模型的理解数学

5、模型，是指从整体上描述现实原型的特性、关系及其规律的一种数学方程式。按广义的解释，凡一切数学概念，数学理论体系，各种数学公式，各种方程（代数方程、函数方程、差分方程、微分方程、积分方程）以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。但按狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，才叫数学模型。数学模型是建立在模型和原型的数学形式相似的基础上的。具体做法是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地描述实际问题。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式、函数解析式等等。初等代数、初等几何、平面三角、初等微积分、概率统计初步，逻辑与计算机初步等，它

6、们都是数学模型。其中有的模型又包括一些子模型。例如二次方程这个数学模型就是初等代数模型的一个子模型。所以说中学数学的教学就是模型的教学。建立数学模型已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一，虽然在我们的初中数学教学中刚刚起步，但我国大部分古代数学经典著作中那些以问题集形式出现，依据方法或类型分成章节，每个问题分成若干条目：条目一是“问”，提出具体问题；条目二是“答”，给出问题的数值答案；条目三是“术”，讨论解与条目同类问题的普通算法，有时相当于一个公式或定理；条目四是“注”，说明“术”的理由，实质上是给出了一种证明或佐证。这种写法与今天数学建模的叙述十分相似，数学家布克（R.C.Buck）曾说

7、：“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有数学应用之心脏，也处在某些最抽象的纯数学的核心之中。”因此我们教师的数学设计目标就是要引导学生学会从自已熟悉的现实原型中抽象出形式化数学表达式（模型），再将它应用到新的实际问题的解决中去。三、建立数学模型的方法1、加强驾驭数学知识体系的训练。学生建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法和思想培养的一种综合效果，日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠基作用，如果只学习应用题建模，忽视系统的数学思想、知识和方法体系的建设，最终的效果只能是应用题解题教学，并不利于学生数学素质的全面提高。因此在初中学习数学模型知识，一定要在系统的数学思想、知识和

8、方法体系的基础上进行。2、学习基本的数学模型，触类旁通。代数、几何、等问题都有一些典型的数学模型，都有重要的数学教育价值，特别是依据这些模型为背景引导学生掌握各种数学模型，是学习掌握数学模型的很好形式。3、结合教学内容，构造实际模型，形成数学思想。许多抽象的数学量，数学思想可以在现实中找到它们的原型，日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如合理负担出租车资金、家庭日用电量的计算、红绿灯管制的设计、登楼方案、住房问题、具有相反意义的量可以作为正、负数的模型，探照灯、手电筒的光束可以作为射线的原型；直的铁轨、麦垅可以看作平行线的原型等等。只要我们充分挖掘教学内容与实际应用之间的联系，构造数学问题的实际模型，建立用模型揭示现实原型的思想，不仅能提高学生的数学建模能力。而且还为日后主动以数学的观念、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。4、从其它学科中选择应用题，培养学生应用数学工具的能力。初中所涉及的数学模型主要包括了函数、方程、不等式、平面几何等概念。从这些内容的学习中掌握一定的方法后，在实际生活领域的应用非常广泛，更有利于跨学科整合，非常适宜于学生开展综合实践学