第2章-系统动态特性

1、第二章第二章测试系统的动态特性测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术内容提要内容提要：1.测量系统在瞬态测量中的动态特性测量系统在瞬态测量中的动态特性2.测量系统的动态响应测量系统的动态响应3.测测量系统的动态标定量系统的动态标定热能与动力工程测试技术第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术1 1、动态特性、动态特性 动态特性表示测试系统的输入信号从一个动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳稳定状态定状态突然变化到突然变化到另一稳定状态另一稳定状态时，其输出信号时，其输出信号的跟踪能力。的跟踪能力。 由于测量系统均存在着由于测量系统均存在着惯性惯性和和阻尼阻尼，因此系，因此系统输出与输

2、入之间存在着延时和失真，形成了动统输出与输入之间存在着延时和失真，形成了动态误差。通过动态特性分析，确定态误差。通过动态特性分析，确定动态误差动态误差，以，以便使其限制在实验要求的范围内。便使其限制在实验要求的范围内。第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术线性时不变系统的基本性质线性时不变系统的基本性质 叠加性叠加性 比例性比例性 微分特性微分特性 积分特性积分特性 频率保持性频率保持性第二章测试系统的动态特性时域中的微分方程时域中的微分方程复频域中的传递函数复频域中的传递函数频率域中频域特性频率域中频域特性热能与动力工程测试技术一、动态特性的数学描述一、动态特性的数学描述第二章测试系

3、统的动态特性第二章测试系统的动态特性概念清晰，输入概念清晰，输入- -输出关系明了，可区分输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。热能与动力工程测试技术（1 1）微分方程）微分方程特点特点热能与动力工程测试技术时域时域微分方程微分方程时域的解时域的解复频域复频域代数方程代数方程复频域的解复频域的解第二章测试系统的动态特性拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉氏反变换拉氏反变换拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义若时间函数若时间函数 f(t) 在在 t 0 有定义，则有定义，则 f(t) 的的拉普拉斯变换（简称拉普拉斯变换（简称拉氏变换拉氏变换）为）为s

4、复变量（复频率），复变量（复频率），s = + jf（t） F（s）的原函数的原函数F(s)=Lf(t)F（s） f（t）的象函数）的象函数第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术（补充）（补充）拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质 线性组合定理线性组合定理若若F1(s)=Lf1(t)， F2(s)=Lf2(t)则 L af1(t) bf2(t) = aF1(s) bF2(s) 微分定理微分定理Lf (t)= F(s) 积分定理积分定理Lf (t)= F(s)热能与动力工程测试技术（2 2）传递函数）传递函数(Transfer function)(Transfer function)定义

5、定义 传递函数是输出信号传递函数是输出信号( (时域时域) )与输入信号与输入信号( (时域时域) )之比。之比。第二章测试系统的动态特性可通过实验求得。可通过实验求得。分母中的分母中的s的幂次的幂次n代表系统微分方程的代表系统微分方程的阶数阶数。优点优点 表示了传感器本身特性，与输入输出无关，表示了传感器本身特性，与输入输出无关，热能与动力工程测试技术传递函数的特性传递函数的特性 仅描述系统本身的动态特性，与输入和初始仅描述系统本身的动态特性，与输入和初始条件无关。条件无关。 不说明被描述系统的物理结构，不论是电路不说明被描述系统的物理结构，不论是电路结构还是机械结构，只要结构还是机械结构，

6、只要动态特性相似动态特性相似均可均可用同一类传递函数来描述。用同一类传递函数来描述。 传递函数的分母取决于系统的结构（输入方传递函数的分母取决于系统的结构（输入方式、被测量及测点布置等）式、被测量及测点布置等）第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术测试装置的传递函数的求取步骤测试装置的传递函数的求取步骤1. 分析系统，根据物理学的相关定律写出描述分析系统，根据物理学的相关定律写出描述系统的微分方程。系统的微分方程。2. 假设假设全部初始条件等于零全部初始条件等于零，取微分方程的拉，取微分方程的拉式变化（利用拉式变换的式变化（利用拉式变换的微分性质微分性质）Y (s)X (s)3. 写出

7、传递函数的表达式：写出传递函数的表达式： H (s) = =第二章测试系统的动态特性HA (s)组合系统的传递函数组合系统的传递函数串联系统串联系统并联系统并联系统H(s) = H1 (s) H2 (s)H (s) =B (s)H (s) =H A (s)1 H A (s) HB (s) 正反馈正反馈 负反馈负反馈1 + HA (s) H 反馈系统反馈系统 可减小可减小系统误差系统误差第二章测试系统的动态特性第二章测试系统的动态特性图2-1两个环节的串联图2-2两个环节的并联图2-3 反馈联接热能与动力工程测试技术热能与动力工程测试技术特性方程特性方程a0 y = b0 x 或特点特点 无论输

8、入随时间如何变化，输出量的幅值无论输入随时间如何变化，输出量的幅值总与输入量呈确定的比例关系，无时间的滞后总与输入量呈确定的比例关系，无时间的滞后。例子例子第二章二、基本测量系统的传递函数二、基本测量系统的传递函数（1 1）零阶仪器）零阶仪器测试系统的动态特性电位计式角位移传感器电位计式角位移传感器 U0 = UE / 180= Kkxxaby=00热能与动力工程测试技术（2 2）一阶仪器）一阶仪器特性方程特性方程第二章测试系统的动态特性传递函数传递函数例子例子热电偶温度计热电偶温度计（3 3）二阶仪器）二阶仪器特性方程特性方程传递函数传递函数其中其中称为称为固有频率固有频率， 称为称为阻尼比

9、阻尼比例子例子 测振仪测振仪热能与动力工程测试技术第二章测试系统的动态特性2、测量系统在动态响应、测量系统在动态响应一、阶跃响应一、阶跃响应t0 x1 对测试系统突然加载或突对测试系统突然加载或突然卸载即属于然卸载即属于阶跃输入阶跃输入。 该输入方式简单易行，又该输入方式简单易行，又能充分揭示测试系统的动能充分揭示测试系统的动态特态特性。并且通过适当的数字运算性。并且通过适当的数字运算就可以推算出对任意输入的响就可以推算出对任意输入的响应，因而经常被采用。应，因而经常被采用。热能与动力工程测试技术第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术二、典型系统的阶跃响应二、典型系统的阶跃响应（1 1

10、）一阶系统的阶跃响应）一阶系统的阶跃响应第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术（2 2）二阶系统的阶跃响应）二阶系统的阶跃响应当 1时：无过冲，无震荡，过阻尼曲线上升慢，响应速度低产生衰减震荡当 1时：欠阻尼，曲线上升块，响应速度高当 =1时： 临界阻尼一般取： =0.60.8超调量为100%的等幅无衰减震荡第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术（3 3）动态特性指标）动态特性指标上升时间上升时间Tr： 传感器输出从稳态值yc的10%上升到上升到90%所需时间响应时间响应时间Ts： 输出值达到允许范围%的所需时间最大过冲量（超调量超调量）响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高稳态误

11、差稳态误差 无限长时间后，稳态值与目标值偏差的相对误差第二章测试系统的动态特性8563ASPECTRUM ANALYZER9kHz - 26.5GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0t0f3、测量系统在频域响应、测量系统在频域响应信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。第二章测试系统的动态特性时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系幅值幅值时域分析时域分析信号频谱信号频谱X(f)代表了信号代表了信号在

12、不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。频域分析频域分析第二章测试系统的动态特性时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号第二章测试系统的动态特性大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断第二章测试系统的动态特性h(t ) =H ( j) =热

13、能与动力工程测试技术测试装置h(t )H ( )输入输出x(t)X ()y(t)Y ()y(t)x(t)Y ( j)X ( j)频率响应函数：频率响应函数：(Frequency response function)(Frequency response function)输出信号（频域）对输入信号（频域）之比输出信号（频域）对输入信号（频域）之比。输入输入：正弦信号：正弦信号-一系列，频率不同，幅值相等一系列，频率不同，幅值相等输出输出： 正弦信号正弦信号-观察：幅值、相位、频率观察：幅值、相位、频率第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术测测量量系系统统频频率率响响应应第二章测试系统的

14、动态特性热能与动力工程测试技术输出输出：频率响应函数：频率响应函数：幅频特性幅频特性：相频特性相频特性：输入输入：第二章测试系统的动态特性测试装置频率特性的求取方法测试装置频率特性的求取方法1. 若已知系统的传递函数，将传递函数中的若已知系统的传递函数，将传递函数中的s取代之取代之2. 可以通过实验方法求出。可以通过实验方法求出。热能与动力工程测试技术j 。第二章测试系统的动态特性（1 1）一阶系统的频率响应）一阶系统的频率响应第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术（2 2）二阶系统的频率响应）二阶系统的频率响应理想区域理想区域第二章测试系统的动态特性一般取一般取2. 当当 =0.60

15、.8时，时，在在 n 1时较宽时较宽 n 范范围内围内，振幅比接近于振幅比接近于1。3. 当当 1时时， n = = 1 处，振幅比最大，出现谐振。处，振幅比最大，出现谐振。4. 当当 =0时，时，幅值趋近于幅值趋近于。 二阶测量系统的频域响应特性二阶测量系统的频域响应特性1. 幅频特性和相频特性与频率比幅频特性和相频特性与频率比有关。有关。n 和阻尼比和阻尼比 n 0.60.8； =0.650.7热能与动力工程测试技术第二章测试系统的动态特性热能与动力工程测试技术第二章测试系统的动态特性第二章5、测试系统的动态标定、测试系统的动态标定标定：标定：是指使用标准的计量仪器，用实验的方法对所使用仪器的准确度（精度）准确度（精度）进行检测是否符合标准。为了保证测量的精度，仪表在首次使用前首次使用前必须经过标定；对于长期使用的仪表也要定期标定。标定分标定分静态标定静态标定和和动态标定动态标定两种。两种。静态标定静态标定的作用：1、确定仪器或测量系统的输入输入-输输出关系出关系，赋予仪器或测量系统分度值分度值；2、确定仪器或测量系统的静态特性指标静态特性指标；3、消除系统误差，改善仪器或系统的精确度。热能与动力工程测试技术 动态标定动态标定定义定义用实验的方法来测量仪器的动态特性。用实验的方法来测量仪器的动态特性。 为何标定为何标定 理论分析法难以正确确定仪器