函数与导数解题方法与技能

1、 函数与导数解题方法与技能 李 佩1、 高考定位:(1)函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有函数题的身影频现，而且常考常新以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势函数的图象也是高考命题的热点之一近几年来，考查用导数工具研究函数性质的综合题基本已经定位到压轴题的位置了(2)对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问

2、题（一般指单峰函数）的最大值和最小值2、 题型及解法：（1）：小题。1.函数的图象2.函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性);3.分段函数求函数值；4.函数的定义域、值域（最值）；5.函数的零点；6.抽象函数；7.定积分运算（求面积）（2）：大题。1. 求曲线在某点处的切线的方程； 2. 求函数的解析式3. 讨论函数的单调性，求单调区间； 4. 求函数的极值点和极值；5. 求函数的最值或值域； 6. 求参数的取值范围7. 证明不等式； 8. 函数应用问题三、解题中常用的结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。(2) 若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3

3、) 对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4) 函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）.(5) 函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7) 若，恒成立，则; 若，恒成立，则(8) 若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有.(10)若对、 ，恒成立，则.若对，使得,则. 若对，使得，则.(11)已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=

4、成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式: 四、 解题方法规律总结(1)关于函数单调性的讨论：大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此，讨论函数单调性的问题，又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题。要结合函数图象，考虑判别式、对称轴、区间端点函数值的符号等因素。(2)已知函数（含参数）在某区间上单调，求参数的取值范围，有三种方法：子区间法；分离参数法；构造函数法。(3)注意分离参数法的运用：含参数的不等式恒成立问题，含参数的不等式在某区间上有解，含参数的方程在某区间上有实根（包括根的个数）等问题，都可以考虑用分离参数法，前者是求函数的最值，后者是求函数的值域。(4)关于不等式的证明：通常是构造函数，考察函数的单调性和最值。有时要借助上一问的有关单调性或所求的最值的结论，对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式。对于含有正整数n的带省略号的不定式的证明，先观察通项，联想基本不定式（上述结论中的13），确定要证明的函数不定式（往往与所给的函数及上一问所得到的结论有关），再对自变量x赋值，令x分别等于1、2、.、n,把这些不定式累加，可得要证的不定式。）(5)关于方程的根的个数问题：一般是构造函数，有两种形式，一是参数含在函数式中，