初中数学平方差公式教学设计

1、初中数学教学设计模板学校：重庆巴川中学校 教材版本：人教版 教师刘汉平年级八年级学生人数69授课时间待定课题平方差公式课时安排1课时第1课时授课类型新授课一、学情分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解二、教材分析平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形

2、式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.三、教学目标设计·知识与技能掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；·过程与方法让学生经历“特例归纳猜想验证用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合

3、的思想方法.·情感态度与价值通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.四、教学重点难点·教学重点平方差公式推导,运用平方差公式进行计算.·教学难点理解平方差公式的结构特征,灵活运用平方差公式的五、教学方法（学法）问题导入法合作探究法等六、教具准备PPT七、教学过程设计1创设情境，引出课题教学过程问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1) = ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1

4、)(2x-1)= 教师活动板书以上例题,引导学生计算 学生活动 独立完成计算设计意图通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式2探索新知，尝试发现教学过程 问题：依照以上三道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？   能不能成本母表示你的发现？教师活动教师提问学生活动学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出:设计意图根据“最近发展区”理论，在学生已掌

5、握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理3数形结合，几何说理教学过程问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(a>b>0)教师活动板书例量题,引导学生学会从多角度、多方面来思考问题学生活动通过学生小组合作探究，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：验证了其公式的正确性(a+b)(a-b)=a2-b2 设计意图通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，

6、让学生体会到代数与几何的内在联系4总结归纳，发现新知教学内容 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2教师活动教师提问并板书以上内容学生活动独立思考后回答设计意图鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力5剖析公式，发现本质教学内容在平方差公式中，其结构特征为：(a+b)(a-b)=a2-b2教师活动教师引导学生观察:左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2-b2学生活动让学生说明引入中的四个算式，哪些

7、式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式设计意图通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果6巩固运用，内化新知教学内容 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）(2x+3a)( 2x3b)；         （2）(t2+1)(t2-1) （3）(m+n)(mn)； &#

8、160;        （4）(-2P-3x)(2p-3x)； （5）(a+b+c)(a+b-c)教师活动板书例题,观察学生完成,发现错误学生活动学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件设计意图巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解教学内容 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2       &

9、#160;   （       ）     （2）（x+2）（x 2）=x22                   （       ）  （3）（3a2）（3a2）=9a24    

10、0;        （       ） （4）(m+2)(m-3)=m2-6                （       ）设计意图对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条

11、件教学内容问题7：计算： （1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab） 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232  = 4x 29     （2）（b+2a）（2ab）        =（2a）2b2  =4a2b2 设计意图解决操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性7拓展深化，发展思维教学内容 问题8：计算： （1）98×（102）；   

12、（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 设计意图把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行教学内容问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积  设计意图运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解8小试刀，挑战自我教学内容 1在下列括号中填上合适

13、的多项式：  2看谁算得快：设计意图设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫第2个填空题有两种填法，属开放设计目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维八、板书设计 14.2.1 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2即:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差九作业设计 必做题：P156习题15.2   1 选做题：1A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，则A的末位数是_ 2计算：（1）x2+(y+x)(y-x)；               （2）20082-2009×2007；       （3）(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)；       （4）(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(-3a-2b)十、反思课程标准中