勾股定理课件[2]

1、这是本届大会这是本届大会会徽的图案会徽的图案该图该图我国汉代数学家赵爽在证明我国汉代数学家赵爽在证明勾股勾股定理定理时用到的，称为时用到的，称为“赵爽弦图赵爽弦图” 2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会奥运会”。2在在2500年前的地面上，毕达哥拉斯年前的地面上，毕达哥拉斯发现了什么？发现了什么？4ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含

2、有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。5ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之

3、间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ SA+SB=SC 即：即：等腰直角三角形等腰直角三角形两条直角边上的正方两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积形面积之和等于斜边上的正方形的面积6ABC图图3-1ABC图图3-2cS正方形（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形7ABC图图3-1ABC图图3-2cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）思考：思考： 面积面积A，B，C还有上述关系吗？还有上述关系吗？8A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C 观察所得到的各组数据，你有什么发现

4、？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 29a ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 210a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉

5、斯定理) )勾勾最短的边、股最短的边、股较长的直角边、弦较长的直角边、弦斜边斜边 11在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下，下半部分称为半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股12结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b213口算下口算下列图中表示边的未知数列图中表示边的未知数x x的值的值. .9 91616x x8 86 6x

6、 x比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！141.在在RtABC中中,A,B,C的对边的对边 为为a,b,c(1)已知已知a=6,b=8.则则c= .练习1102012注意:利用方程方程的思想求直角三角形有关线段的长83(2)已知已知c=25,b=15.则则a= .(3)已知已知c=19,a=13.则则b= . (结果保留根号结果保留根号) (4)已知已知a:b=3:4,c=15,则则b= .毕达哥拉斯（百牛）定理毕达哥拉斯（百牛）定理 “ “勾股定理勾股定理”在国外，尤其在西方被称为在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百牛定理百牛定理” 25250000年年前的一

7、顿饭，古希腊数学大师毕达哥拉斯发现了前的一顿饭，古希腊数学大师毕达哥拉斯发现了勾股定理勾股定理。他高兴异常，命令他的学生宰了一百他高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做做“百牛定理百牛定理”几千年来人们都认为这个定理几千年来人们都认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以就把定理称为是毕达哥达斯最早发现的，所以就把定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了，以后就流传开了1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成这张邮票也是为了纪念勾股定个棋盘排列而成这张邮票也

8、是为了纪念勾股定理这个伟大的发现理这个伟大的发现 关于勾股定理的发现，关于勾股定理的发现，周髀算经周髀算经上记载上记载“勾三股四弦五这种关系是在勾三股四弦五这种关系是在大禹治水大禹治水时发现时发现的的”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，但算经上的有关记载则可以确定在证的话，但算经上的有关记载则可以确定在公元公元前前1100年左右年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。五百多年。 我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期我国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。他用形数结合得到方法，给吴国的数学家赵

9、爽。他用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明出了勾股定理的详细证明 。 我国以前也叫我国以前也叫“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。直至上个。直至上个世纪世纪50年代展开关于这个定理命名问题的讨论，年代展开关于这个定理命名问题的讨论，最后确定叫最后确定叫“勾股定理勾股定理”。 这个图案是公元这个图案是公元 3 世纪世纪我国汉代的赵爽在注解我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称时给出的，人们称它为它为“赵爽弦图赵爽弦图” 赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出： 四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一大正方形

10、，中间的部分是一个小正方形个小正方形 （黄色）（黄色）18用赵爽弦图证明设图中直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么图中大正方形的面积应该如何计算呢？学生会由正方形的面积公式得出大正方形的面积,也会从拼图活动中受到启发，将大正方形分割为四个全等的直角三角形与一个正方形。222222222222)(214)(cbacaabbabcabababc即：所以：小正方形的面积：解：大正方形的面积：19美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易

11、懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法20 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？y=04米米3米米21想一想想一想 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的电视机电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？是为什么吗？222、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040y=0应用知识回归生活23 ABCD讨论ABC中中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求求ABC面积面积.1.BCAD通过适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.32a34a2 2.等边等边ABC的边长为的边长为a,则高则高AD= 面积面积S= .24课后探索 做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，