反比例函数2 (2)

1、反比例函数说教材反比例函数说教材第八中学 杨君反比例函数反比例函数课标要求课标要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的 图像和解析式y= k/x(k为常数,k0）探索并理解k0或k0时，图像的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单的实际问题。教材分析一、知识结构二、编写特点 三、地位和作用四、课程学习目标五、教学重难点反反比比例例函函数数反比例反比例函数函数反比例函反比例函数的应用数的应用反比例函数的反比例函数的概念（形如：概念（形如：y=k/x，k为常为常数，数，k0）反比例函反比例函数的性质数的性质实际

2、问题与反实际问题与反比例函数比例函数反比例函数反比例函数的图象（双的图象（双曲线）曲线）生活中的生活中的反比例关反比例关系系这部分内容，教科书中这部分内容，教科书中首先在首先在“思考思考”栏目中栏目中给出三个反比例关系的给出三个反比例关系的实例，让学生根据实例实例，让学生根据实例列出函数解析式。然后列出函数解析式。然后引导学生，观察，分析引导学生，观察，分析解析式的共同特征，从解析式的共同特征，从而归纳出反比例函数的而归纳出反比例函数的概念。概念。这部分内容，教科书这部分内容，教科书中则是让学生通过描中则是让学生通过描点画出：点画出：y=6x与与y=-6 x的函数图像，的函数图像，并在并在“思

3、考思考”栏目中栏目中设疑，引导学生观察设疑，引导学生观察图像，归纳结论：图像，归纳结论：1.反比例函数的图像是反比例函数的图像是双曲线。双曲线。2.在同一直在同一直角坐标系内，二者的角坐标系内，二者的图像关于图像关于x轴对称，轴对称，也关于也关于y轴对称。轴对称。这部分内容，书中这部分内容，书中首先在首先在“思考思考”栏栏目中提出三个问题，目中提出三个问题，进行设疑，从而引进行设疑，从而引导学生自己先尝试导学生自己先尝试归纳，然后教科书归纳，然后教科书再在再在“归纳归纳”栏目栏目中把反比例函数的中把反比例函数的性质总结出来，明性质总结出来，明确相关结论，注重确相关结论，注重知识的形成过程。知识

4、的形成过程。这部分内容，书中这部分内容，书中安排的安排的4个例题都个例题都是现实生活中常见是现实生活中常见的问题，这样的设的问题，这样的设计是为了更好联系计是为了更好联系实际生活，反映数实际生活，反映数学与实际的关系。学与实际的关系。这样的安排也有助这样的安排也有助于提高学生把抽象于提高学生把抽象的数学概念应用于的数学概念应用于实际的能力实际的能力。这部分内容在书上这部分内容在书上“阅读与思考阅读与思考”中，中，以短文的形式例举以短文的形式例举了一些现实世界中了一些现实世界中含有反比例函数关含有反比例函数关系和性质的现象，系和性质的现象，并从数学层面对这并从数学层面对这些现象加以解释，些现象加

5、以解释，拓展学生的知识面。拓展学生的知识面。二、本章编写特点二、本章编写特点（一）突出反比例函数与现实世界的联系（一）突出反比例函数与现实世界的联系 本章的一个主要特点是密切联系实际，反映知识的来龙去脉，体现知识的形成和应用过程。从编写过程可以看出，对概念的引入，知识的形成等均注意从实际问题出发，体现数学来源于实际。同时又注意将所得数学结论运用于实际，通过解决实际问题，体现数学服务于实际的特点。（二）注重数学思想的渗透（二）注重数学思想的渗透在本章的编写时，一方面十分注意具体题目的分析及求解过程，另一方面更加注重一些重要的数学思想的传授和渗透。如变化与对应的数学思想、数形结合的思想以及建模思想

6、。三、地位和作用三、地位和作用 从内容上讲：本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域中函数的范畴。反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数.本章是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数的学习。而它的学习将为后面继续学习二次函数奠定基础。因此，在函数范畴中，它具有承上启下的作用。 返 回三、地位和作用三、地位和作用 从数学思想方法上讲：本章在初步形成了学习函数的方法和知道了“函数”中蕴涵的基本数学思想后，进一步巩固和加深这些思想方法，这对今后继续学习函数相关内容有很大的指导和借鉴作用。 返 回四、课程学习目标四、课程学习目标

7、1理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y=kx（k为常数，k 0） ，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 2能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点。返 回四、课程学习目标四、课程学习目标 3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数：y=kx（k为常数，k 0）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题； 4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型； 5使学生在学习一次

8、函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。返 回五、教学重难点五、教学重难点 教学重点：教学重点：反比例函数的图象和性质。 教学难点：教学难点：反比例函数的图象和性质 及其应用。返 回学情分析学情分析 学生在本章内容学习之前，已经学习过“一次函数”，对函数概念已经有了一定程度的理解，已经对函数的图象，性质和特征具有了一定的认识能力。另外，学生在前一章已经学习了分式的知识，再加上小学已经学习过的反比例关系，这都为本章的学习提供了知识基础，创造了有利条件。 但是，学生在理解反比例函数的概念和应用反比例函数的图象和性质解决相关的实际问题时

9、也会存在一定的困难。四、教学策略四、教学策略1、加强反比例函数与正比例函数的类比。、加强反比例函数与正比例函数的类比。在复习在复习“第第11章章 一次函数一次函数”内容的基础上，内容的基础上，引进本章内容。有意识地加强反比例函数引进本章内容。有意识地加强反比例函数y=kx（k为常数，为常数，k 0 ）与正比例函数）与正比例函数y=kx（k为常数，为常数，k 0 ）之间的类比，明）之间的类比，明确二者之间的区别与联系，使学生更好的确二者之间的区别与联系，使学生更好的理解反比例函数的有关内容。理解反比例函数的有关内容。四、教学策略四、教学策略2、要为学生创设探索和交流的机会，加大学生思要为学生创设探索和交流的机会，加大学生思维的空间维的空间 结合书中设置的“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现