2007年高考试题分析及2008年高考复习建议

1、2007年高考试题分析及年高考试题分析及2008年高考复习建议年高考复习建议一、一、2007试题总体分析试题总体分析二、二、2007全国高考数学试卷（全国高考数学试卷（I）第二卷分析）第二卷分析三、三、2008年高考复习建议年高考复习建议四、四、2008年展望年展望一、一、2007试题总体分析试题总体分析（一）稳定平和是主旋律（一）稳定平和是主旋律（二）新意与亮点是不懈的追求（二）新意与亮点是不懈的追求1和谐和稳定是社会的需要和谐和稳定是社会的需要2基础主干是不变的旋律基础主干是不变的旋律3、思想方法是数学的精髓、思想方法是数学的精髓4、综合与联系是必然的态势、综合与联系是必然的态势5、探究与

2、应用仍是高考的方向、探究与应用仍是高考的方向6、能力立意是不变的原则、能力立意是不变的原则二、二、2007全国高考数学试卷（全国高考数学试卷（I）第二卷分析）第二卷分析1、抽样分析结果、抽样分析结果理科二卷各题得分抽样分析结果理科二卷各题得分抽样分析结果题号题号二二171718181919202021212222总分平均总分平均分值分值202010101212121212121212121290900707年年0606年年0505年年平均值平均值12.2912.296.056.059.369.364.964.965.375.372.062.062.52.542.5942.5942.6842.6

3、834.0934.09难度系数难度系数0.610.610.610.610.780.780.410.410.450.450.170.170.210.210.470.470.470.470.380.38文科二卷各题得分抽样分析结果文科二卷各题得分抽样分析结果题号题号二二171718181919202021212222总分平均总分平均分值分值202010101212121212121212121290900707年年0606年年0505年年平均值平均值10.9210.926.36.36.846.842.492.496.196.194.864.860.670.6738.7238.7230.0930.0

4、920.6820.68难度系数难度系数0,550,550.630.630.570.570.210.210.520.520.410.410.060.060.430.430.330.330.230.232、具体试题分析、具体试题分析17（本小题满分（本小题满分10分）分）设锐角三角形设锐角三角形 的内角的内角 的对边分别为的对边分别为 ， （）求）求 的大小；（的大小；（）求）求 的取值范围的取值范围ABCABC， ，abc， ，2 sinabABcossinAC失误分析失误分析 （1）审题不清）审题不清（2）基础不扎实）基础不扎实（3）表达不确切）表达不确切,书写不规范书写不规范（4）心态问题导

5、致失分）心态问题导致失分教学启示教学启示（1）注重基础知识的复习）注重基础知识的复习（2）注重培养学生良好习惯）注重培养学生良好习惯（3）认真研究大纲）认真研究大纲18（本小题满分（本小题满分12分）分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为数的分布列为P123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元；分元；分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元；分元；分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元元 表示经销

6、一件该商品的利润（表示经销一件该商品的利润（）求事件）求事件 ：“购买该商品购买该商品的的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有1位采用位采用1期付款期付款”的概率的概率 ；（；（）求）求 的分布列及期望的分布列及期望 A( )P AE 失误分析失误分析 1基础知识掌握不牢基础知识掌握不牢2审题不清审题不清3自编符号自编符号4没有规范解题的习惯没有规范解题的习惯 教学启示：教学启示：1夯实基础夯实基础2教会学生养成良好的解题习惯教会学生养成良好的解题习惯3提高计算能力提高计算能力4注重数学思想方法的教学注重数学思想方法的教学19（本小题满分（本小题满分12分）分）四棱锥四棱锥 中，底面中，底面 为

7、平行四边形，为平行四边形，侧面侧面 底面底面 已知已知 ， ， ， （）证明）证明 ；（）求直线）求直线 与平面与平面 所成角的大小所成角的大小SABCDABCDSBC ABCD45ABC 2AB 2 2BC 3SASBSABCSDSABDBCAS 教学启示：教学启示：1关于跳步得分关于跳步得分2教材的使用教材的使用3运算能力运算能力4逻辑推理能力逻辑推理能力20（本小题满分（本小题满分12分）分）设函数设函数 （）证明：）证明： 的导数的导数 ；（）若对所有）若对所有 都有都有 ，求，求 的取值范围的取值范围 ( )eexxf x( )f x( )2fx0 x( )f xaxa20（本小题满

8、分（本小题满分12分）分）设函数设函数 （）证明：）证明： 的导数的导数 ；（）若对所有）若对所有 都有都有 ，求，求 的取值范围的取值范围 ( )eexxf x( )f x( )2fx0 x( )f xaxa 失误分析失误分析 1错用求导公式包括复合函数的求导数法则错用求导公式包括复合函数的求导数法则2错用均值不等式错用均值不等式3错误地理解错误地理解 0与与 0的关系的关系 教学启示教学启示1培养良好的解题习惯培养良好的解题习惯2加强数学思考，避免思维定势加强数学思考，避免思维定势3吃透数学思想，提高数学素养吃透数学思想，提高数学素养( )g x)( xg21（本小题满分（本小题满分12分

9、）分）已知椭圆已知椭圆 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 ， 过过 的直线交椭圆于的直线交椭圆于 两点，过两点，过 的直线交椭圆于的直线交椭圆于 两两点，且点，且 ，垂足为，垂足为 （）设点）设点 的坐标为的坐标为 ，证明：，证明： ；（）求四边形）求四边形 的面积的最小值的面积的最小值 22132xy1F2F1FBD，2FAC，ACBDPP00()xy，2200132xyABCD22（本小题满分（本小题满分12分）分）已知数列已知数列 中中 ， ， （）求）求 的通项公式；的通项公式；（）若数列）若数列 中中 ， ， ，证明：证明： ， na12a 1( 21)(2)nnaa12 3n

10、， ， ， na nb12b 13423nnnbbb12 3n ， ， ， 432nnba12 3n ， ， ， 解题思路：解题思路：（1）解法一：待定系数法转化为等比数列求解。）解法一：待定系数法转化为等比数列求解。 解法二：迭代法。解法二：迭代法。 解法三：差分法，做差转化为等比数列。解法三：差分法，做差转化为等比数列。 解法四：归纳、猜想、证明。解法四：归纳、猜想、证明。 解法五：特征方程法。（此方法不提倡）解法五：特征方程法。（此方法不提倡）（2）解法一：数学归纳法。（有两种）解法一：数学归纳法。（有两种） 解法二：特征方程法。（此方法不提倡）解法二：特征方程法。（此方法不提倡）三、三

11、、2008年高考复习建议年高考复习建议1、以纲为纲、以纲为纲2、重视基础、重视基础3、以本为本、以本为本5、学会反思、学会反思 6、养成良好的习惯、养成良好的习惯4、重视过程、重视过程1、以纲为纲、以纲为纲 关心关心考试说明考试说明中调整的内容，结合近两年的全国中调整的内容，结合近两年的全国各地的高考试题及考试中心对近两年高考数学试题的评价各地的高考试题及考试中心对近两年高考数学试题的评价报告，对报告，对考试说明考试说明进行横向和纵向的分析，深入了解进行横向和纵向的分析，深入了解考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试的形势与试考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试的形势与试卷结构、题型示例

12、等内容，发现命题的变化规律。卷结构、题型示例等内容，发现命题的变化规律。 2、重视基础、重视基础 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧注意通性通法，淡化特殊技巧”。 必须系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识必须系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。网络，以不变应万变。课本是高考试题的基本来源，是高考命题的主要依据。课本是高考试题的基本来源，是高考命题的主要依据。若若 求证：求证：2( )f xxaxb1212()()()()22xxf xf xf例例1： （

13、人教版（人教版A的高一数学上册必修第的高一数学上册必修第102页页B组组3） 北京北京2002理科第理科第12题题如图所示，如图所示，fi（x）（）（i=1，2，3，4）是定义在）是定义在0，1上的四上的四个函数，其中满足性质：个函数，其中满足性质：“对对0，1中任意的中任意的x1和和x2，任意，任意0，1，fx1+（1）x2f（x1）+（1）f（x2）恒成立）恒成立”的只有的只有（ ）3、以本为本、以本为本 求证求证 三点在同一直线上。三点在同一直线上。（高二上册第高二上册第44页页）(1,3), (5,7),(10,12)ABC 过抛物线过抛物线 的焦点的一条直线和此抛物的焦点的一条直线和

14、此抛物线相交线相交,两个交点的纵坐标为两个交点的纵坐标为 ，求证，求证 （高二上册第高二上册第119页页）22(0)ypx p1,2y y212y yp 过抛物线过抛物线 的焦点的一条直线与它交于两的焦点的一条直线与它交于两点点P、Q ，经过点，经过点P和抛物线顶点和抛物线顶点O的直线交准线于点的直线交准线于点M，求证，求证直线直线MQ平行于抛物线对称轴。（平行于抛物线对称轴。（人教版数学二册上人教版数学二册上123页页）。）。22(0)ypx p例例2、 （2001年文科全国高考试题）：年文科全国高考试题）：设抛物线设抛物线 的焦点为的焦点为F，经过点，经过点F的直线交抛物的直线交抛物线于线

15、于A、B两点，点两点，点C在抛物线的准线上，且在抛物线的准线上，且BCX 轴，证明轴，证明直线直线AC经过原点。经过原点。22(0)ypx p例例3、2006全国全国1卷第卷第22题题高一数学上册第高一数学上册第137页页B组第组第5题题设数列的前项的和设数列的前项的和 ，（）求首项）求首项 与通项与通项 ；（）设）设 ，证明：，证明：14122333nnnSa1ana2nnnTS132niiT在数列在数列 中，中， =1， ，求证：，求证： 是等比数列。是等比数列。na1annSa31naaa，32历史告诉我们要重视课本。历史告诉我们要重视课本。例例1、 (2000年全国年全国,理理17)

16、已知函数已知函数(1)当函数取得最大值时当函数取得最大值时,求自变量的集合求自变量的集合;(2)该函数的图象可由该函数的图象可由 的图象经过怎样的平的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到移和伸缩变换得到?213cossin cos1,22yxxxxRsin ,()yx xR 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第第4次为止。如果李明决定参加驾照考试

17、，设他每次参加考试次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率的概率.例例2、2006湖北卷第湖北卷第19题题选修选修2第第11页例页例3一批数量很大的产品，其次品率一批数量很大的产品，其次品率15%。对这批产品进行抽查，。对这批产品进行抽查，每次一件，如抽查出次品，则抽查终止，否则继续，直到抽每次一件，如抽查出次品，则抽查终止，否则继续，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过出

18、次品，但抽查次数最多不超过10次。求抽查次数的期望。次。求抽查次数的期望。例例3、2003全国第全国第17题题已知函数已知函数 . （1）求函数）求函数 的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值； （2）在给出的直角坐标系中，画出函数）在给出的直角坐标系中，画出函数 在区间在区间 上的图象上的图象.)cos(sinsin2)(xxxxf)(xf)(xfy 2,2例例1 、 已知，已知， 写出数列写出数列 的前的前5项。项。 （人教版高一数学一册上必修第（人教版高一数学一册上必修第110页）页）11,2a 141,1,nnaan na变式变式1 ： 写出数列写出数列 的通项公式的通项公式. n

19、a整合课本例、习题整合课本例、习题212223123111414(41) 144 14 (41)4 1.444.4 151463nnnnnnnnnaaaaaa 法 ：1141(1)2(1)41(2)nnnnaanaa法 、1114(nnnnnnaaaaaan）另b 1542nnnbb数列为等比数列，所以151463nna11111534()43336nnnnnaaba法 、，151463nna变式变式4：2007全国理全国理22题题已知数列已知数列 中中（1）求）求 通项公式通项公式 na na112,( 21)(2),1,2,3,.nnaaan变式变式2：数列：数列 中，中， 求求 的通项公

20、式的通项公式 na na11,(0)1nnaa apaq pn变式3、数列 中求 的通项公式 na na1221,1,41,2,2nnaaaan 例例2、已知函数已知函数 问问（1）函数的最小正周期是什么）函数的最小正周期是什么 ？（？（2）函数在什么区间上是增）函数在什么区间上是增函数？（函数？（3）函数的图象可以）函数的图象可以 由函数由函数 的图的图象经过怎样的变化得出？象经过怎样的变化得出？ (高一数学下高一数学下92页页13题题) 继续让学生思考如下问题继续让学生思考如下问题:22sin2sin cos3cos,yxxxx xR2sin2 ,yx xR(4)求当函数取得最大值时求当函

21、数取得最大值时,求自变量的集合。求自变量的集合。(5)求函数的对称求函数的对称轴方程轴方程,和对称中心坐标和对称中心坐标?(6)画出函数在画出函数在 上的图象。上的图象。(7)若把这个式子若把这个式子 改为改为 求一条对称轴方程求一条对称轴方程 是直线是直线 的的 值。值。, o2sin(2)24yx2sin(2)2yx8x(2005年全国年全国,17) 设函数设函数 图象的一条对称轴是直线图象的一条对称轴是直线 求求 (1) ； (2)求函数求函数 的单调增区间；的单调增区间；(3)（文）画出（文）画出函数函数 在区间在区间 上的图象上的图象. (理理)证明直线证明直线 与函数与函数 的图象

22、不相切的图象不相切.8xsin(2)(0)yx( )yf x( )yf x, o( )yf x520 xyc例3：（人教版A的高一数学上册必修第102页B组3题 ）221212112(2)( )()()()()22xf xxaxbxxf xf xf112题目 、证明（1）若f(x)=ax+b,则xf(x )+f(x ) f()=2若则 证明：证明：若把函数换成正切函数就得到:变式1、若且 求证( )tan ,(0,)2f xx x1212()()()()22f xf xxxf1212,(0,)2xx x x由题例由题例3（2）和变式）和变式1可得到：可得到：一般函数一般函数 的定义域为的定义域

23、为D,其图象是下凸曲线时其图象是下凸曲线时 ,在图象在图象上任取两点连接的弦在函数图象的上方上任取两点连接的弦在函数图象的上方.如图如图( )fx1212121212()()()()()22()()()(0)11xxf xf xfxxxxf xf xfABC如图如图1变式 2 若此题改为上凸函数如 那么 的大小关系如何？1212()()()22xxg xg xg与1212()()()()22xxg xg xg( )log(1)ag xx a 进一步得到当一般函数的定义域是进一步得到当一般函数的定义域是D,其图象是上凸其图象是上凸曲线曲线,在图象上任取两点连接的弦在函数图象的下方在图象上任取两点

24、连接的弦在函数图象的下方.如如图图1212121212()()()()()22()()()(0)11xxf xf xfxxxxf xf xf总结:由特殊 一般. 运用了纵向和横向的类比方法ABC如图如图2例4：课本137页5题 题目5、在数列 中 求证 ： 是等比数列111,3 (1),nnaas n na234,.,na a aa变式1、2004年全国理22题 已知数列 的前 n 项的和 满足(1)写出数列 的项 ;(2)求数列 的通项公式; na na nans123,a a a2( 1) ,1.nnnsan 变式2、2006年全国理22题 设数列 的前 n项 （1）求首项与通项 na14

25、122,1,2,3,.333nnnsan 解不等式：解不等式：|x+3|x-1|解法一：利用绝对值的代数意义。解法一：利用绝对值的代数意义。解法二：利用绝对值的几何意义。解法二：利用绝对值的几何意义。解法三：公式法。解法三：公式法。解法四：两边平方。解法四：两边平方。解法五：函数图像法。解法五：函数图像法。4、重视过程、重视过程（1）用过程培养学生的思维能力，建立知识之间的联系）用过程培养学生的思维能力，建立知识之间的联系（2）用过程引导学生）用过程引导学生“有序地思考有序地思考”，培养学生思维的条理性，培养学生思维的条理性例如：求例如：求 的最大值与最小值的最大值与最小值 2cos1sinx

26、xxF有序地思考的第一步：提取信息，瞄准目标有序地思考的第一步：提取信息，瞄准目标 有序地思考的第二步：观察联想，盘点家底有序地思考的第二步：观察联想，盘点家底 有序地思考的第三步：关联利用，择决途径有序地思考的第三步：关联利用，择决途径 有序地思考的第四步：鉴别优劣，规范表述有序地思考的第四步：鉴别优劣，规范表述 有序地思考的第五步：变更背景，发散聚合有序地思考的第五步：变更背景，发散聚合 5、学会反思、学会反思 引导学生对自己的思考过程进行反思引导学生对自己的思考过程进行反思 引导学生对题意的理解过程进行反思引导学生对题意的理解过程进行反思 引导学生对题目涉及的数学思想进行反思引导学生对题

27、目涉及的数学思想进行反思 引导学生对解题的思路、推理过程、运算和语言表述进行引导学生对解题的思路、推理过程、运算和语言表述进行反思反思 引导学生对解题活动中有关联的问题进行反思引导学生对解题活动中有关联的问题进行反思 引导学生对数学活动的结果进行反思引导学生对数学活动的结果进行反思 6、养成良好的习惯、养成良好的习惯 第一、审题要准第一、审题要准 第二、立足一次成功第二、立足一次成功 第三、算理要清第三、算理要清 第四、跨度要小第四、跨度要小 第五、考虑要周第五、考虑要周 第六、书写要清第六、书写要清 7、重视历届高考题、重视历届高考题（1）旧高考题成为新高考题的借鉴）旧高考题成为新高考题的借

28、鉴2005全国全国1卷第卷第5题题如图，在多面体如图，在多面体ABCDEF中，已知中，已知ABCD是边长为是边长为1的正方形，的正方形，且且 均为正三角形，均为正三角形，EFAB，EF=2，则该，则该多面体的体积为多面体的体积为BCFADE、如图，在多面体如图，在多面体ABCDEF中，已知中，已知ABCD是边长为是边长为3的正方形，的正方形，且且 均为正三角形，均为正三角形，EFAB，EF=3/2，则该，则该多面体的体积为多面体的体积为BCFADE、1999全国第全国第10题题（2）高考题的命题特点决定了它作为训练题的作用）高考题的命题特点决定了它作为训练题的作用 强化主干知识，从学科整体意义上设计试题强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，强调知，强调知识之间的交叉，渗透综合。识之间的交叉，渗透综合。 注意通性通法，淡化特殊技巧，强调数学思想和方法。注意通性通法，淡化特殊技巧，强调数学思想和方法。 深化能力立意，突出考察能力与素质的导向，命题有层次。深化能力立意，突出考察能力与素质的导向，命题有层次。 坚持数学应用，考察应用意识。坚持数学应用，考察应用意识。 开放探索，考察探索精神，开拓展现创新意识空间。开放探索，考察探索精神，开拓展现创新意识空间。 体现要求层次，控制试卷难度。体现要求层次，控制试卷难度。 设平面