控制图使用培训讲义

1、控制图使用培训何贤超 2018.11.24目 录控制图简介控制图简介变差变差统计和概率论简介统计和概率论简介均值极差图（均值极差图（Xbar-R图）图）过程能力分析过程能力分析1.控制图简介控制图简介1.1控制图来源控制图来源工业革命以后，随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，工业革命以后，随着生产力的进一步发展，大规模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验如何控制大批量产品质量成为一个突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量的质量控制方法已不能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方式。管理方式。1924年，美国的

2、休哈特博士提出将年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程原理运用于生产过程当中，并提出了当中，并提出了过程控制理论以及监控过程的工具控制图。利用控制图进行过程控制的方式叫利用控制图进行过程控制的方式叫SPC(统计过程控制）统计过程控制）1.控制图简介控制图简介1.2 控制图是什么？控制图是什么？控制图又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过控制图又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有三条平行于横轴的程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有三条平行于横轴的直线：中心线、上控制线和

3、下控制线，并有按时间顺序抽取的样本统计量数直线：中心线、上控制线和下控制线，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。值的描点序列。UCL、CL、LCL统称为控制线，通常控制界限设定在统称为控制线，通常控制界限设定在3标标准差的位置。中心线是所控制的统计量的平均值，上下控制界限与中心线相准差的位置。中心线是所控制的统计量的平均值，上下控制界限与中心线相距数倍标准差。若控制图中的描点落在距数倍标准差。若控制图中的描点落在UCL与与LCL之外或描点在之外或描点在UCL和和LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。之间的排列不随机，则表明过程异常。1.控制图简介控制图简介过程控制的需要：检测、预防

4、过程控制的需要：检测、预防检测检测：在产品的生产制造过程中，通过检查产品并剔除不符合规：在产品的生产制造过程中，通过检查产品并剔除不符合规范，通过检查来找出工作中的错误。检测范，通过检查来找出工作中的错误。检测容忍浪费容忍浪费预防预防：提前做好产品可能偏离预期轨道的应对措施，杜绝产出不：提前做好产品可能偏离预期轨道的应对措施，杜绝产出不符合规范产品。符合规范产品。 预防预防避免浪费避免浪费过程过程：共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材：共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。过程的性能取决于料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。

5、过程的性能取决于供方和顾客之间的沟通，过程设计及实施的方式，以及动作和管供方和顾客之间的沟通，过程设计及实施的方式，以及动作和管理的方式等。理的方式等。2.变差变差变差变差：没有两件产品或特性是完全相同的，因为任何过程都存在许多引起变：没有两件产品或特性是完全相同的，因为任何过程都存在许多引起变差的原因。变差的分类有变差的普通原因和变差的特殊原因之分。差的原因。变差的分类有变差的普通原因和变差的特殊原因之分。变差的普通原因变差的普通原因：普通原因指的是造成随着：普通原因指的是造成随着时间的推移时间的推移具有具有稳定的且可重复稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因。只有普通原因存在且不改变时

6、，过程输出的分布过程中的许多变差的原因。只有普通原因存在且不改变时，过程输出才是可预测的。（统计受控）才是可预测的。（统计受控）（导致（导致系统误差系统误差）普通原因示例：游标卡尺校正时产生的修正因子普通原因示例：游标卡尺校正时产生的修正因子变差的特殊原因变差的特殊原因：指的是造成：指的是造成不是始终不是始终作用于过程的变差的原因，即当它们作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整个）过程的分布改变。（不受控）出现时将造成（整个）过程的分布改变。（不受控）（导致（导致随机误差随机误差）特殊原因示例：湿生板暴露在外部导致的水分变化特殊原因示例：湿生板暴露在外部导致的水分变化2.变差变差对变

7、差所采取的措施对变差所采取的措施：通过消除变差的特殊原因，大约可纠正通过消除变差的特殊原因，大约可纠正15%的过程问题。通常由的过程问题。通常由与过程直接相关的人员实施。与过程直接相关的人员实施。通过消除变差的普通原因，大约通过消除变差的普通原因，大约可纠正可纠正85%的过程问题。几乎总的过程问题。几乎总是要求是要求管理措施管理措施，以便纠正。，以便纠正。对于一些成熟的过程，顾客可能给予对于一些成熟的过程，顾客可能给予特许特许让一贯出现特殊原因的让一贯出现特殊原因的过程进行下去，这样的特许通常要求过程控制计划能确保满足顾过程进行下去，这样的特许通常要求过程控制计划能确保满足顾客的要求并且保证过

8、程不受别的特殊原因的影响。客的要求并且保证过程不受别的特殊原因的影响。2.变差变差对变差所采取的措施对变差所采取的措施：通过消除变差的特殊原因，大约可纠正通过消除变差的特殊原因，大约可纠正15%的过程问题。通常由的过程问题。通常由与过程直接相关的人员实施。与过程直接相关的人员实施。通过消除变差的普通原因，大约通过消除变差的普通原因，大约可纠正可纠正85%的过程问题。几乎总的过程问题。几乎总是要求是要求管理措施管理措施，以便纠正。，以便纠正。对于一些成熟的过程，顾客可能给予特许让一贯出现特殊原因的对于一些成熟的过程，顾客可能给予特许让一贯出现特殊原因的过程进行下去，这样的特许通常要求过程控制计划

9、能确保满足顾过程进行下去，这样的特许通常要求过程控制计划能确保满足顾客的要求并且保证过程不受别的特殊原因的影响（后面示例第三客的要求并且保证过程不受别的特殊原因的影响（后面示例第三类过程）。类过程）。2.变差变差过程能力与顾客需求的关系过程能力与顾客需求的关系：l 过程能力过程能力由由造成变差的造成变差的普通原因来确定普通原因来确定，在处于统计控制状态下的运行过，在处于统计控制状态下的运行过程，数据收集到后就能证明过程能力，而程，数据收集到后就能证明过程能力，而不考虑规范相对于过程分布的位不考虑规范相对于过程分布的位置置和和/或宽度的状况如何。或宽度的状况如何。（规范：指顾客的要求（规范：指顾

10、客的要求,如产品标准要求）如产品标准要求）l 内外部的内外部的顾客更关注顾客更关注过程的过程的输出与规范的关系输出与规范的关系如何，而不考虑过程的变差如何，而不考虑过程的变差如何。（过程的输出：指产品、服务等）如何。（过程的输出：指产品、服务等）l 受统计控制的过程服从可预测的分布，从该分布中便可以估计出符合规范受统计控制的过程服从可预测的分布，从该分布中便可以估计出符合规范的产品的比例。只要过程保持受统计控制状态并且其中分布的位置、分布的产品的比例。只要过程保持受统计控制状态并且其中分布的位置、分布宽度及形状不变化，就可以继续生产相同分布的符合规范的产品。宽度及形状不变化，就可以继续生产相同

11、分布的符合规范的产品。对过程对过程采取的第一个措施就是将过程定位在其目标值上。采取的第一个措施就是将过程定位在其目标值上。顾客更关注产品是否合格控制线与规范无关2.变差变差利用计量型数据来描述变差和顾客需求之间的关系：利用计量型数据来描述变差和顾客需求之间的关系：图中：圈代表规范，点代表测量值。图中：圈代表规范，点代表测量值。2.变差变差每个过程可以根据其能力是否受控进行分类，过程可分成每个过程可以根据其能力是否受控进行分类，过程可分成4 4类，如下表所类，如下表所示：示：一个可接受的过程必须是处于受控统计控制状态的且其固有变差（能力）必须小于一个可接受的过程必须是处于受控统计控制状态的且其固

12、有变差（能力）必须小于图纸的公差。理想的情况是具有图纸的公差。理想的情况是具有1类过程，该过程受统计控制且有能力满足要求，类过程，该过程受统计控制且有能力满足要求，是可接受的。是可接受的。2类过程是受控过程但存在因普通原因造成的过大的必须减少的变差。类过程是受控过程但存在因普通原因造成的过大的必须减少的变差。3类过程符合要求，可接受，但不是受控过程，需要识别变差的特殊原因并消除它。类过程符合要求，可接受，但不是受控过程，需要识别变差的特殊原因并消除它。4类过程即不是受控过程又不可接受，必须减少变差的特殊原因和普通原因。类过程即不是受控过程又不可接受，必须减少变差的特殊原因和普通原因。2.变差变

13、差在有些情况下，顾客也许允许制造商运行一个在有些情况下，顾客也许允许制造商运行一个3类过程，这些情况包括：类过程，这些情况包括：l 顾客对顾客对规范要求之内的规范要求之内的变差不敏感变差不敏感；l 对特殊原因对特殊原因采取措施采取措施所发生的所发生的成本比成本比任何所有任何所有顾客得到的利益大顾客得到的利益大，因成本，因成本原因可允许存在的特殊原因包括刀具磨损、刀具重磨、周期的（季节的）原因可允许存在的特殊原因包括刀具磨损、刀具重磨、周期的（季节的）变化等；变化等；l 特殊原因特殊原因已被识别已被识别，其记录表明，其记录表明具有一致性和可预见性具有一致性和可预见性。在这些情况下，顾客可能会有以

14、下要求：在这些情况下，顾客可能会有以下要求：l 该该过程是成熟的过程是成熟的，例如，该过程已经过几个循环的持续改进；，例如，该过程已经过几个循环的持续改进；l 允许存在的特殊原因允许存在的特殊原因在已知一段时间内表现出产生稳定的后果在已知一段时间内表现出产生稳定的后果；l 过程过程控制计划有效运行控制计划有效运行。可确保所有的过程。可确保所有的过程输出符合规范输出符合规范并能防止出现别并能防止出现别的特殊原因或与允许存在的特殊原因不稳定的其它原因。的特殊原因或与允许存在的特殊原因不稳定的其它原因。2.变差变差变差：变差的普通原因与特殊原因变差：变差的普通原因与特殊原因2.变差变差3.统计与概率

15、论简介统计与概率论简介总体与样本：总体是研究对象的全部，样本是从总体中抽取一部分个体进行观测或调查，样本中个体的多少叫做样本容量，抽取样本的过程叫抽样。总体包含的观察单位通常是大量的甚至是无限的，在实际工作中，一般不可能或不必要对每个观察单位逐一进行研究。样本的统计量一般约等于总体参数，通常用样本来估算总体。母群体（总体）样本(子集)3.统计与概率论简介统计与概率论简介设一个总体个数为N（N可能为无穷大），从中抽取了n个样本。对这n个样品进行了观察，得到如下统计图。808590950510DistanceFrequency样本总体样本有如下统计量： = 样本均值s2 = 样本方差s = 样本标

16、准差总体有如下统计量：m = 总体均值s2 = 总体方差s = 总体标准差X3.统计与概率论简介统计与概率论简介上面的统计量公式如下：=NiiNXNNXXXX1211.=NiiNXNNXXX1211.样本均值总体通常用样本来估算总体，因此=niinXnnXXXX1211.是 的估计值X 同理：后面 是s 的估计值3.统计与概率论简介统计与概率论简介总体均值样本均值总体标准差样本标准差NxxxNxNNii.211=mNxii=N12)(msnxxxnxxnnii.211=m1)(12=nxxsniis3.统计与概率论简介统计与概率论简介什么叫偏差？什么叫偏差？误差：误差：检测过程中用误差来描述测

17、量结果的准确性，表征的是测量值与真实值之间检测过程中用误差来描述测量结果的准确性，表征的是测量值与真实值之间的接近程度。误差的接近程度。误差= =测量值测量值- -真实值真实值对于过程控制来讲，理想的真实值为规范的中心值。对于过程控制来讲，理想的真实值为规范的中心值。偏差偏差：检测过程中：检测过程中用偏差来衡量分析结果的精密度，表征数据之间相互离散的程度。用偏差来衡量分析结果的精密度，表征数据之间相互离散的程度。单次偏差单次偏差= =测量值测量值- -均值（均值经常被用来当做真值使用）；较多次测量时用标准偏均值（均值经常被用来当做真值使用）；较多次测量时用标准偏差差S S标准偏差也叫标准差，描

18、述各数据偏离平均数的距离（标准偏差也叫标准差，描述各数据偏离平均数的距离（离差离差）的平均数，标准差能）的平均数，标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，过程就约反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，过程就约一致。一致。112=nXXSnii3.统计与概率论简介统计与概率论简介什么叫偏差？什么叫偏差？m= 总体均值i偏差（偏离均值（离差）的大小）标准差是过程变化程度的计量。3.统计与概率论简介统计与概率论简介标准差与过程控制有什么关系？标准差与过程控制有什么关系？规范（即顾客的要求）和标准差绘制在一起如下：规范（即顾客的要求）和标准差绘

19、制在一起如下：下公差带LSL上公差带USL标准差=0.41公差带之外标准差=0.04所有点都在公差带内要减少不良，就需要将数据的分布宽度变窄，就需要减少所有值的离差，即需要减少不良，就需要将数据的分布宽度变窄，就需要减少所有值的离差，即需要控制离差的均值（标准差）。要控制离差的均值（标准差）。标准差越小，变差就越小。变差是我们的敌人！标准差越小，变差就越小。变差是我们的敌人！顾客要求公差带顾客要求公差带第一种分布第二种分布第三种分布下公差带上公差带缺陷第一种分布第二种分布第三种分布下公差带上公差带缺陷两个术语：峰度：描述尖尖的程度歪度：描述数据中心偏离标准中心的距离上图：峰度越大，标准差越小，

20、合格率越高。下图：歪度越大，合格率越低，中心往哪边偏，哪边不良越多。3.统计与概率论简介统计与概率论简介正态分布：正态分布：随机变量X 服从一个位置参数为 、尺度参数为 的概率分布，即正态分布。其公式为f xex( ;,)m sms212122=参数:m = 均值s = 标准差3.统计与概率论简介统计与概率论简介用变换式 对Z进行标准化变换ZX=ms轴径分布中，均值45，方差为1，XN(45,1)。来自顾客的上公差带为47.5。过程的DPMO（不合格率ppm）是多少？ZXZZ=ms4 7 54 512 5.查Z值表可知，轴径小于47.5的概率为99.37%，缺陷发生的概率为1-0.9937 或

21、 0.0063DPMO=0 .0063 X 1,000,00DPMO = 6300 3.统计与概率论简介统计与概率论简介Z值表4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图） 生产过程中用控制图对过程质量特性进行测定、记录、评生产过程中用控制图对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态，对过程异常提前进行估，从而监察过程是否处于控制状态，对过程异常提前进行预警。预警。 控制图种类有多种，而使用最多的是均值极差控制图控制图种类有多种，而使用最多的是均值极差控制图（Xbar-R图图)。数值数值分布分布控制图控制图简记简记计计量量值值正态正态分布分布均值均值- -极差极差 控

22、制图控制图控制图控制图均值均值- -标准差标准差 控制图控制图控制图控制图中位数中位数- -极差极差 控制图控制图Me-R控制图控制图单值单值- -移动极差移动极差 控制图控制图X-Rs控制图控制图计件值计件值二项二项分布分布不合格品率不合格品率 控制图控制图p控制图控制图不合格品数不合格品数 控制图控制图np控制图控制图计点值计点值泊松泊松分布分布单位缺陷数单位缺陷数 控制图控制图u控制图控制图缺陷数缺陷数 控制图控制图c控制图控制图RX SX 控制图类别控制图类别4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）控控制制图图选选择择流流程程图图4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）

23、图）控制图中基本术语控制图中基本术语： n:样本数 N:总体容量Xi:样本中单次测量值 ：样本的平均值 ：总体的平均值(也叫数据中心）R:极差，一个子组中样本最大值与最小值之差M：规范中心（规格中心）T:规范宽度（规格公差），T=USL-LSL ,T描述的是客户要求的宽与严。T/2：半公差：偏移量（或偏移系数），反应数据中心偏离规格中心的大小 =|M - |K:相对偏移量（或修正系数） ，反应数据中心偏离规格中心的程度，也有用Ca。X2LSLUSLM=T/2=Kki,.,2,1=子组数)(2ndR=s估计过程的标准偏差4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）术语（控制图中的线）术语（

24、控制图中的线）：USL:规范上限 ，也有用TU来表示的 LSL:规范下限，也有用TL来表示的 CL:控制限（或控制中心线） UCL:上控制限， UCL=+3 LCL:下控制限， LCL=-3 A区的边界UWL:上警告限， UWL=+2 LWL:下警告限， LWL=-2 B区的边界 UAL:上辅助限， UAL=+ LAL:下辅助限， LAL=- C区的边界链：控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）术语（过程能力）术语（过程能力）： Z:过程能力，是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格

25、界限的距离，Z反应了半公差范围内的个数，反应了质量控制水平。我们常说的质量水平已经达到了6的水平，这里的6就是Z 。Z=T/2 CP:无偏稳态过程能力指数（或潜在过程能力指数） CP=T/6CPK：有偏稳态过程能力指数 （或实际过程能力指数）CPK=CP(1-K)PP:无偏过程性能指数 PP=T/6s ,s为样本标准差PPK:有偏过程性能指数3,3minsXUSLsLSLXPpk=4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）1.收集数据以样本数量恒定的子组形式报告，子组通常保含2-5件连续的产品，并周期性的抽取子组。注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。2选择子组

26、大小，频率和数据 子组大小：一般为5件连续的产品 子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使用管制图选用35 组数据，以便调整。2.建立控制图及记录原始数据 (如下图）3、计算每个子组的均值（Xbar）和极差R 对每个子组计算：=niixnx1单组平均值minmaxxxR=极差ki,.,2 , 1=子组数均值极差图制作步骤：均值极差图制作步骤：4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图

27、）图）4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）3.计算总均值和极差均值总平均值=kiixkx11=kiiRkR11极差均值4计算控制界限子组容量子组容量nA2d2D3D421.880 1.128 -3.267 31.023 1.693 -2.571 40.729 2.059 -2.282 50.577 2.326 -2.114 60.483 2.543 -2.004 70.419 2.704 0.076 1.924 80.373 2.847 0.136 1.864 90.337 2.970 0.184 1.816 100.308 3.078 0.223 1.777 Xbar图的控制界

28、限计算RAxUCL2=上控制限xCL =控制线RAxLCL2=下控制限R图的控制界限计算RDUCL4=RCL =RDLCL3=当n6时，D3可以视作为04.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）考题讲解：估计的过程标准差=Rbar/d2,子组样本容量增大，标准差变小，控制限将变窄。5. 制作控制图根据各样本的均值和极差在控制图上描点。6. 分析生产过程是否处于控制状态利用控制图判异规则进行判断，可知生产过程处于统计控制状态。控制图纵坐标刻度说明：控制图纵坐标刻度说明：对于对于Xbar 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均

29、值（均值（Xbar）的最大值与最小值的差的）的最大值与最小值的差的2倍。倍。对于对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（的最大极差（R）的）的2倍。倍。注：一个有用的建议是将注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为图的刻度值设置为 Xbar图刻度值的图刻度值的2倍。倍。4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）规则1：（1界外）有1点在A区以外 规则2：（2/3A）3点中有2点在A区 规则3：（4/5B）5点中有4点在B区 或以外 规则4：（6连串）连续6点上升或下降4.均值极差图（均值极差图（

30、Xbar-R图）图）控制图判异规则控制图判异规则规则5：（8缺C）8点在中心线两侧，C区无点 规则6：（9单侧）连续9点在中心线一侧 规则7：（14升降）连续14点交替升降 规则8：（15C）连续15点在C区4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图）分析用控制图分析用控制图主要用来开展两项工作的评价：主要用来开展两项工作的评价：过程是否稳定；过程能力是否满足客户要求。过程是否稳定；过程能力是否满足客户要求。一旦过程实现了以上两点，就可以延长控制图的控制限，作为一旦过程实现了以上两点，就可以延长控制图的控制限，作为控制控制用控制图用控制图。4.均值极差图（均值极差图（ Xbar-R图）图

31、）正态分布的置信区间和置信概率5.过程能力分析过程能力分析过程能力：过程能力：B=6用规范公差与过程能力之比来表示过程能力指数：用规范公差与过程能力之比来表示过程能力指数：当当与与M重合时，过程能力指数用重合时，过程能力指数用CP来表示。来表示。当当与与M不重合时，过程能力指数用不重合时，过程能力指数用CPK来表示。来表示。过程有偏移时，即数据中心过程有偏移时，即数据中心与规范中心与规范中心M不重合时，偏移系数用不重合时，偏移系数用表示。表示。偏移系数：偏移系数：=|M - |相对偏移量（修正系数）相对偏移量（修正系数） 6TBTCP=2T=K62)21 (6)1 (=TTTKCCPPK5.过

32、程能力分析过程能力分析过程主要有两种情况：双边规范、单边规范（只有上限、过程主要有两种情况：双边规范、单边规范（只有上限、只有下限只有下限）对于双边规范的情况对于双边规范的情况：当当K=0时，即规范中心与数据中心重合，时，即规范中心与数据中心重合，CPK=CP当当0K1时，即数据中心时，即数据中心在规范界限内，在规范界限内，CPKCP.当当K1时，即数据中心时，即数据中心在规范界限之外，此时不合格率在规范界限之外，此时不合格率50%，过程能，过程能力非常差，直接规定力非常差，直接规定CPK=0用用PU 表示超出上限表示超出上限USL的比率。的比率。用用PL表示超出下限表示超出下限LSL的比率的

33、比率）（）（6|-|2)6|-|262)21 (6)1 (MLSLUSLMTTTTKCCPPK=5.过程能力分析过程能力分析对于单侧规范的情况：规范中心规范中心M无法确定，对公式进行分解无法确定，对公式进行分解当数据总体分布符合正态分布时，且当数据总体分布符合正态分布时，且M与与重合时，重合时，即即USL-=-LSL时，则时，则当规范只有上限时：若若USL，数据中心，数据中心在规范界限之外，此时不合格率在规范界限之外，此时不合格率50%，过程能，过程能力非常差，直接规定力非常差，直接规定CPU=0当规范只有下限时：若若LSL，数据中心，数据中心在规范界限之外，此时不合格率在规范界限之外，此时不

34、合格率50%，过程能，过程能力非常差，直接规定力非常差，直接规定CPL=06666LSLUSLLSLUSLTCP=336262LSLUSLLSLUSLCP=3=USLCPU3LSLCPL=5.过程能力分析过程能力分析在规范中心在规范中心M与受控过程中心（即正态均值）与受控过程中心（即正态均值）重合时重合时(即无偏估计），即无偏估计），过程能力指数定义为：过程能力指数定义为：)(2ndR=s估计过程的标准偏差过程能力顾客要求过程精密度=)(/6)(/6622ndRLSLUSLndRTTCps从以上公式可以看出，顾客的要求T=USL-LSL是不能轻易更改的。Cp与成反比，是愈小愈好，所以Cp是愈大

35、愈好的指数。当过程中心与规范中心M重合（M=）时，Cp与不合格品率p间有一一对应关系，故Cp能真实反映过程满足顾客要求的程度。当M时，Cp与不合格品率p间的对应关系失去了，从而Cp就失去真实性。在实际中，偏离M是常见的，而=M是少见的。在M时，已失去了Cp与不合格品p间的对应关系，这是因Cp定义与过程中心无关而引起的。但它仍表示着一种潜在能力，当我们设法把过程中心逐渐地移向规范中心M时，这种潜力得到充分体现，所以在一般场合下，Cp可称为潜在过程能力指数。5.过程能力分析过程能力分析 通常，过程中心在规范限（LSL，USL）之中，并把规范限分为两个小区间；（LSL，）和（，USL）。它们与3的比值能反映过程在左端或右端满足顾客要求的程度今后我们称：5.过程能力分析过程能力分析CPU和CPL