案例《游戏规则的制定》

1、案例:游戏规则的制定【教学设计】教学目标1.学生会熟练求随机事件发生的可能性并对全章内容的知识结构有比较清晰的认识。2.学生进一步体会如何用事件可能性判断某件事情是否“公平”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。3.学生通过具体游戏情境，感受数学在实际生活中的作用，提高他们的学习兴趣，调动积极性。在民主、和谐的共同活动中获得成功地喜悦、感受学习的乐趣。4.通过本节课的学习，学生进一步体会：数学来源于生活，又反过来用于解决实际问题，体会数学作为一门工具的实际价值。教学重点用概率的知识解释游戏的公平性。教学难点通过修改条件改变游戏的公平性加深对不确定事件可能性的理解。教学过程一、创设情景，引入

2、复习看视频片段（电视剧中两人以抛硬币决定谁付账）。教师提问：1.由这一片段你能想到我们最近学的什么知识？2.如果让你参与其中你要代替谁？为什么？二、猜测判断，归纳总结1提出问题。（不让学生知道：不透明口袋里有6个黄球）口袋里有6个乒乓球，大家来摸，每一次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。摸到白球的次数多，算同学们赢；摸到黄球的次数多，算老师赢。猜一猜，你们和老师哪一方赢的可能性大?预设:(不知道)为什么？（不知道黄球、白球各几个）摸后发现没有摸到白球，教师倒出所有的球，学生发现被骗。2引导：通过以上过程，我们可以感受到什么？生：不公平！老师赢是肯定的（必然事件），我们赢是不可能的（不可能事

3、件）。师：（板书）确定事件（必然事件和不可能事件）P（必然事件）=1,P（不可能事件）=0。还记得除了确定事件，还有一类是什么事件？（不确定事件）3更改方案（学生自主活动）。现在大家一定想改变我们的输赢关系，如果不改变一共有六个球和摸出黄球老师赢，摸出白球同学们赢的规定，你能怎样通过改变题目，使得结果变成不确定事件？预设1：黄球、白球各3个预设2:黄球少（1或2个），白球多（5或4个）预设3:黄球多（5或4个），白球少（1或2个）师：1.除了颜色外，还应该注意什么条件（大小、质量等）？求不确定事件可能性的前提是各种结果发生是等可能的。2.这些不确定事件的可能性在什么范围内？请大家分别算算这些情

4、况中同学们赢的可能性。3.哪种方案是公平的？（板书）不确定事件可能性的计算公式。三、参与游戏，体验公平同桌两个同学玩“抢30”游戏，游戏规则如下。第一个人先说“1”或“1、2”，第2个人接着往下说一个或二个数，然后又轮到第一个人再接着往下说一个或二个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个都可以，但不可不说或连说三个或三个以上的数，谁先抢到30，谁就得胜。先找两个学生扮演甲、乙，学生演示玩游戏。游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉。之后给学生一定的时间活动，每个组至少玩两次。师：1.记录先说的赢还是后说的赢？2.如果我和你玩儿这个游戏，让你先说，我保证能赢你，你信吗?3.我们想一下这个游戏规

5、则公平吗?分析：表面上看似乎这个游戏很公平，如果你能认真地考虑就感到不公平了，为什么?大家通过认真思索就不难发现，要抢到30，必要抢到27，要抢到27，必要抢到24，要抢到24，必要抢到21，要抢到21，必要抢到18，要抢到18，必要抢到15先要抢到3。所以说这个游戏是偏向于第二个人的游戏。师：你能修改一下游戏规则，使这个游戏是偏向于第一个人的吗？学生重新设计游戏规则（2-3人展示）。小结：当每个结果发生的机会不均等时，可能性的大小就被破坏。四、学以致用，巩固练习练一练：1.十张扑克从数字1到10各一张，从中随机抽取一张，抽出比5小的数我赢，抽出比5大的数你赢，谁赢得可能性大？2在春节庙会中，

6、某人设计了一个掷骰子的游戏，玩这个游戏的票价为2元，掷一次骰子，如果得到6，游戏者可以得到价值8元的奖品，开设游戏的人能从这个游戏中盈利吗？请解释一下。3.请你设计一个小游戏供大家元旦联欢时玩儿，并制订出公平的游戏规则（学生实投展示）。数学的学习是为了实际运用，这个环节是帮助学生将所学习的知识运用到实际生活中去，提高学生的实践能力。五、归纳小结，提升认识如果有人想邀请你玩儿游戏，你会关注什么？你会如何选择？我们来看看，要是想使一个游戏具有公平性，规则必须具备：1每一个可能出现的结果等可能；2各方获胜的可能结果数量相同。课堂检测：袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，

7、每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5，现从中摸出一球：(1)摸出的球是蓝色球的概率为多少？答：_。(2)摸出的球是红色1号球的概率为多少？答：_。(3)摸出的球是5号球的概率为多少？答：_。六、作业1.完成练习3。2.复习笔记中第十四章的期末练习。七、板书设计【课后反思】一、本节课的教学概况这是第十四章事件与可能性的一节复习课。本节课以游戏规则的判别与制定为切入点，力求串起全章主要知识点，达到复习目的。游戏规则的制定是求不确定事件的可能性大小的逆向问题，有很强的实践性和趣味性，并含有一定的创新意识，有时符合指定要求的游戏规则不止一个，这要求学生在掌握求可能性的基本方法的同时具

8、有一定的创新见解，会设计一些较为简单的实验方案或游戏规则。使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标。随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中我以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用。二、本节课的满意之处描写本节课的满意之处，满意的原因，要举例说明。1利用活动、引起质疑、激发兴趣通过视频和摸球等活动，引起学生质疑，激发学习兴趣。由摸球游戏提出问题，利用求事件可能性知识来评判游戏的公平性，再引导学生思考如何制定公平的游戏规则，层层深入，循序渐进。并通过这一过程，达到复习事件分类及求各类事件的可能性的方法等的目的。2教法灵活、教材

9、用活、学生学活我灵活利用教材，整节课的设计以活动为主线，设计了三个主要活动。我能够驾驭课堂气氛与节奏，与学生在交流过程中多次运用合作交流的方法培养他们的动手、动脑和动口的能力，使学生弄清潜在的对确定的和不确定的现象的认知。在学生亲历试验的过程中，使学生进一步体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性的大小，发展他们正确的随机直觉。并使学生从活动中发现游戏不公平，感知游戏规则的公平性。学生不再是单纯的模仿与记忆，而是利用新旧知识的重组，进行纳入和构建。进而使学生自我形成初中阶段求概率的知识体系，使他们达到能评判游戏公平性并能制定出公平游戏规则的目的。3内容充实、训练扎实、应用求实本节课涉及

10、了摸球实验、转盘实验、抛掷实验三类典型实验，使学生能有意识地在今后的学习中自觉地归类，活动安排上有老师提出可质疑问题、学生修改方案、学生自主设计游戏规则等内容，多方位训练学生，力求学生在学习后具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，比如：现实生活中的某一街头骗术，能否应用所学数学知识进行揭露，使学生能更好地认识世界。三、本节课不满意的地方描写本节课不满意的地方，不满意的原因，要举例说明。1.教学目标在制定方面有不足，本节课对求可能性的计算几乎没有涉及，与目标不符。2.整节课学生活动积极，但对数学知识的落实有欠缺，对于我的学生应该更注重落实。3.“抢30”游戏对于学生难度过高，我对这个结果

11、估计不足。4.引入部分的视频有点画蛇添足。四、改进措施如果再进行这部分内容的教学，如何进行调整？1.应该更关注如何落实。可以在活动之后最后落脚在计算可能性上。2.对于价值不大的环节，不能追求花样繁多，而应更注重实际。3.可以将一些内容设计得更易于学生接受，不要拘泥于原始题目。案例评析【评析教师】俞京宁（北京市中学数学高级教师，教研员）杨竞（北京十二中，中学数学高级教师）【评析文本】优点：1重视知识的实际应用，灵活设计“求可能性”的教学教材是知识的载体，是教学的蓝本，在教学中教师用教材教，而不是教教材。本节课在教材（北京课改版）上并没有单独设置，只是在“习题”和“复习题”中的B组或者C组出现了“

12、设计实验”等相关的内容。高越老师根据学生的情况，重新整合教材内容，深度挖掘教材蕴含的概率思想，使学生不仅会求简单事件发生的可能性，并且能进行适当的应用。实验方案或者游戏规则的设计，是求可能性的逆向问题，有很强的实践性和趣味性，但是难于思考；有时符合指定要求的游戏规则不止一个，这就要求学生在掌握求可能性的基本方法的同时具有一定的创新见解，会设计一些较为简单的实验方案或游戏规则，同时对于教师来说实验方案或者游戏规则的多样性也是难于把握的。正是这样，对于教师和学生来说才更加具有创新的价值和一定的挑战性，同时可以使学生真正体会到概率的作用是提高防范、降低风险，帮助我们作出明智的选择。2重视知识的形成过

13、程，引导学生逐步体会随机现象的特点本节课首先以一个学生熟悉的生活实例“两人以抛硬币决定谁付账”视频片段及摸球游戏是否公平引入，让学生感受生活中的随机事件，不仅让学生充分体会到本节课所学习的知识与生活息息相关，又能很自然的导出课题。接着复习确定事件和不确定事件的概念，然后紧紧围绕如何制定公平的游戏规则这根主线，创设“如何制定公平的游戏规则”的情境，让学生全员参与到教学的各个环节，亲身经历问题解决的全过程。让学生经历知识的产生、发展和形成的过程，整个课堂从利用求事件可能性知识来评判游戏的公平性开始，到制定公平的游戏规则的拓展结束，前后连贯，融为一体。教师引导学生同中求异，深入思考，对学生进一步感受

14、知识的本质与辩证唯物主义的观点都是极为有益的。必然事件、不可能事件、随机事件都源于现实生活，在平常生活中随处可见，随着条件发生变化，这三类事件也会互相转化，尽管三种事件相互转化必须是在一定的条件下进行的，但是从某种意义上说，它们具有不确定性。高越老师在更改方案（学生自主活动）的过程中，提出问题“现在大家一定想改变我们的输赢关系，如果不改变一共有六个球和摸出黄球老师赢，摸出白球同学们赢的规定，你能怎样通过改变题目，使得结果变成不确定事件？”教师引导学生，在三类事件也会互相转化中研究其规律，既有助于学生了解知识之间的内在联系，也有助于学生感受辩证唯物主义的观点。3重视培养随即观念，及时渗透随机思想

15、随机观念的培养需要一个长期的过程，高越老师在教学中的很多细节之处及时地渗透随机思想，如：准确地描述事件，使用“任意、随意”等词语；在实验或者游戏规则制定之后再引导学生一起回顾反思时向学生提问“为什么要用不透明的纸袋”，“摸球后放回吗”等帮助学生理解可能性相等的含义。4重视“概率实验教学”，引导学生分析随机现象的特点本节课采用自主实验探究、合作交流的方式，为学生营造了一个自主学习，主动发展的思维空间，使教与学和谐有机地融为一体。在教学过程中，高越老师结合了大量的活动，如：看电视剧中两人以抛硬币决定谁付账的视频片段；摸球游戏；学生自主活动更改确定事件的方案为不确定事件；同桌两个同学玩“抢30”游戏，等等。其中的摸球游戏和“抢30”的游戏，是以实验的模式进行的，在做实验之前先猜测，然后再实验验证。在“实验”时老师提出要求：“每个组至少玩两次，记录先说的赢还是后说的赢”。实验中对原始数据的记录和讨论都是很重要的，这便于学生能从数据中发现一些规律，澄清认识。通过“实验教学”让学生进行深入的思考和丰富的想象，使得学生对三种事件的概念加深了理解，在积极主动的思维中建构起完整清晰的新知。并在每个活动结束，教师都能引导学生将活动回归基本实验。因为，求可能性的关键是确定和哪个典型实验中的简单实验类似。教师引导学生始终以探究者、研究者的身份出现，通过自己的感知学习，感受学习，最终达到感悟学习的目标