等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定定理一、 教学目标1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用2、掌握等边三角形的判定方法并会应用3、培养学生转化思想和解决实际问题的能力4、了解基本图形并初步运用二、 教学重点与难点教学重点：等腰三角形的判定定理教学难点：等腰三角形的判定定理的证明三、 教学过程（一）、提出问题，创设情境 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据

2、是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定定理。（板书课题）（二）、动手实验，发现新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定义和性质，故我们先来回忆一下：1、什么样的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性质？（引导学生用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形）除了用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形外，还有其他方法吗？注意：不能讲两底角相等的三角形是等腰三角形。2、我们把等腰三角形的性质定理1反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ 根据定义，关键还是要看是否有两条相等的边。3、师生共同操

3、作：作一个两个角相等的三角形，让学生观察等角所对的边是否相等？学生发现结果引出命题。（呈现命题）教师引导学生根据图形写出已知、求证。教师通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，一边演示，一边分析。学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用数学符号表示（出示投影）在ABC中，B=C，AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）注意：不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。归纳：等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）；至此判定等腰三角形的方法有两

4、种。5、有两个角相等的三角形是等腰三角形，那么三个角都相等的三角形是什么三角形呢？得出推论。（三个角都相等的三角形是等边三角形）6、课堂练习 已知：如图，A=36，DBC=36,C=72。求1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 在ABC中，AB=AC，A=60，则ABC是何形状的三角形。（若B或C=60 呢？）归纳：即第46页命题,是等边三角形的一种判定方法；至此判定等边三角形的方法有三种。（三）例题教学，运用新知引例说明：对实际问题关键是把它转化为数学问题例1、已知：如图，ABCD，OA=OB，求证：OC=OD。（用分析法并板演）变式：若AB平行移到OCD内，条件不变，求证结论是否依然

5、成立？（四）强化训练，掌握新知练习1(分小组讨论)（1）已知：OD平分AOB，EDOB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求证EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求证：OD平分AOB。归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。练习2（探究性练习）（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过D作EFBC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EFBC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过A作EFBC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? （五）课堂小结（师生共同小结）1、 等腰三角形和等边三角形的判定方法2、 辅助线3、 解决实际问题的关键4、 一个基本图形中基本结论5、图形变化（六）课后作业1