复数、推理证明、统计案例(含答案)

1、复数、推理证明、统计案例一、选择题1、复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案A解析zi，对应点在第一象限2、用反证法证明命题：“m、nN，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为()Am、n都能被3整除Bm、n都不能被3整除Cm、n不都能被3整除Dm不能被3整除【答案】B3、在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为那么向量对应的复数是（）1答案：4、复数对应的点在虚轴上，则（）或且或答案：5、用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n·1·3··(2n1)(nN*)时

2、，从nk到nk1，左端需要增加的代数式为()A2k1 B2(2k1) C. D.答案B解析当nk时上式为(k1)(k2)(kk)2k·1·3·(2k1)，当nk1时原式左边为(k1)1(k1)2(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)所以由k增加到k1时，可两边同乘以2(2k1)故应选B.6、设a、b是非零向量，若函数f(x)(xab)·(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC |a|b| D|a|b|答案A解析f(x)abx2(a2b2)xab且f(x)的图象为一条直线，a&

3、#183;b0即ab，故选A.7、若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（）答案：8、某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：，则与的回归直线方程是（）答案：二、填空题9、直线回归方程恒过定点答案：10、对于回归直线方程，当时，的估计值为答案：39011、若z11i，z235i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为_答案212、如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)_；f(n)_.(答案用数字或n的解析式表示)答案12

4、解析所有顶点所确定的直线共有棱数底边数对角线数nnC.从图中能看出四棱锥中异面直线的对数为f(4)4×2×212，也可以归纳出一侧棱对应底面三条线成异面，其中四条侧棱应有4×3对异面直线所以f(n)n(n2)×(n2)或一条棱对应C(n1)对异面直线故共有n·对异面直线13、已知复数z1cosi，z2sini，则z1·z2的实部最大值为_，虚部最大值为_答案解析z1·z2(cosi)·(sini)(cossin1)i(cossin)实部cossin11sin2，最大值为，虚部cossincos，最大值为.14、下表

5、是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于_解析2.5，3.5，回归直线方程过定点(，)，3.50.7×2.5a，a5.25.三、解答题15、已知复数的模为，求的最大值解：，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率如图，由平面几何知识，易知的最大值为16、用数学归纳法证明：159(4n3)(2n1)·n.证明：当n1时，左边1，右边1，命题成立假设nk(k1，kN*)时，命题成立，即159(4k3)k(2k1)则当nk1时

6、，左边159(4k3)(4k1)k(2k1)(4k1)2k23k1(2k1)(k1)2(k1)1(k1)右边，当nk1时，命题成立由知，对一切nN*，命题成立17、设z是虚数，z是实数，且1<<2.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u，求证：u是纯虚数(3)求u2的最小值分析本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用，考查学生解综合题的能力解析(1)设zabi(a，bR，且b0)，则zabii.R，b0.b0，a2b21.此时2a，又1<<2，1<2a<2<a<1.z的实部的取值范围是.(2)证明：ui.a，b0，a，bR，u为纯虚数(3)u2

7、2a2a2a2a123.<a<1，a1>0.232·231.当且仅当a1，即a0时取“”号，故u2的最小值为1.点评本题表面上是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方向18、一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒（精确到1转/秒）解：（1）设回归直线方程为，于是，所求的回归直线方程为；（2）由，得，即机器速度不得超过15转/秒19、调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？(2)用假设检验的思想给予说明解析(1)根据列联表的数据，得到k6