多项式乘法 (2)

1、小明家买了新房子，要装修厨房小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房打算在厨房沿墙做一排矮柜沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利使厨房的空间得到充分的利用用,而且便于清理而且便于清理.下图是厨房的平面布局：下图是厨房的平面布局：mban图图5-5(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?ABCE E(1)你有哪几种方法来表示此厨房的总面积你有哪几种方法来表示此厨房的总面积?mban图图5-5b+ma+n(a+n)(b+m)BCDE E(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?mban图图5-5图图5-7aab+

2、mna(b+m)n(b+m)图图5-7bma+nbb(a+n)ACDE Ea(b+m)+n(b+m)m(a+n)+b(a+n),(1)我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?mban图图5-5mba图图5-7nnmabnbABDE Eab+am+nb+nm(a+n)(b+m)a(b+m)+n(b+m)ab+am+nb+nm(2)这几种不同方法表示的面积有何关系？你能用这几种不同方法表示的面积有何关系？你能用运算律解释它们相等吗？运算律解释它们相等吗？=分配律分配律分配律分配律（3）观察式子（）观察式子（1）中含有什么运算？）中含有什么运算？ 你能总结多项式与多

3、项式相乘的运算规律？你能总结多项式与多项式相乘的运算规律？多项式多项式多项式多项式单项式单项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式（4）多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？）多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？ （1）（2）（3）11223344由此由此,我们可以得到什么我们可以得到什么结论呢结论呢?观察（观察（1）与（）与（3）式中各项有何关系？）式中各项有何关系？多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的每一项每一项乘另一乘另一个多项式的个多项式的每一项每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加.即即(a+n)(b+m)=ab+am

4、+nb+nm.多项式乘法法则多项式乘法法则:(1) (x+y)(a+2b) ;(2) (2x1)(x+3) ;（3）(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)多项式与多项式相多项式与多项式相乘的结果中乘的结果中,要把要把同类项合并同类项合并.（4）(x-2y)(x-y-3)+b2+b2+6y=x2-3xy-3x+2y2+6y多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的在合并同类项之前，展开式的项数项数恰好恰好等于两个多项式的项数的等于两个多项式的项数的积积。=4a2+2ab +2ab=4a2+4ab=x2-xy-3x-2xy +2y2

5、 1、漏乘、重复乘；、漏乘、重复乘； 2、符号问题。、符号问题。 避免方法：避免方法：带着符号乘带着符号乘; 3、 最后结果一定是最简形式，最后结果一定是最简形式， 即即有同类项要合并有同类项要合并. 1. 先化简先化简,再求值再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中其中a=1722.化简：化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3.先化简，再求值：先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中其中x=2v若含有与多项式的积差的运算，后两个多项式若含有与多项式的积差的运算，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。乘积的展开式要用括号括起来。2v若含有数与多

6、项式若含有数与多项式的积相乘的运算，多的积相乘的运算，多项式乘积的展开式要项式乘积的展开式要用括号括起来。用括号括起来。观察下列各式的计算结果与相乘的两个观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(_+_)x +_(2)你能很快说出与你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。先猜一猜，

7、再用多项式相乘的运算法则验证。3535计算：计算：(1) (x+1)(x+2)=(2) (x+1)(x-2)=(3) (x-1)(x+2)=(4) (x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2第一关第一关加油加油哦！哦！若若(x+a)(x+b)中不含中不含x的一次项的一次项,则则a与与b的关系是的关系是 ( )(A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b0 (D)a+b=0第二关第二关若若(a+m)(a-2)=a2+na-6对对a的任何值都成立，的任何值都成立，求求m，n值值祝你成功祝你成功D D1.多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:多项式与多

8、项多项式与多项式相乘式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.2.会用单项式与单项式会用单项式与单项式,单项式与多项式单项式与多项式,多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则,化简整式化简整式.(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.3.数学思想数学思想: 转化转化作业作业: :(1)(1)作业本作业本(2)(2) (2) (2)课后作业题课后作业题 （3 3）精选）精选abmn)(nmbaamanbmbnanbnambm多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式

9、的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加得的积相加已知 的积不含 的一次项，求 的值 及化简)(2(bxxxb)(2(bxx应用拓展、挑战自我：应用拓展、挑战自我：1、2、观察下列式子：、观察下列式子：(-1)(+1)= -1,(-1)( +1)= -1,(-1)( + +1)= -1，请你根据这一规律请你根据这一规律计算：计算：(1)(-1)( + + +1);(2)2 +2 + +2 +2+1.222334n1 n131222)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式) 1)(1(6422xxxx) 12(64222xxxx1264222xx