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1、2021/4/21 初三数学备课组初三数学备课组2021/4/22学习目标：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。沙龙国际http:/ lsh2021/4/23小练习1、原价100元的商品，涨价10%后为_元。2、原价a元的商品，连续2次涨价10%后为_元。连续n次涨价10%呢？_3、a是基础量，b是增长后的量，n是增长的次数，x是平均增长率，可列等式_。4、如果是下降、减少呢？_bxan )1 (2021/4/24例：真情超市前年的营业额为例：真情超市前年的营业额为280280万元，预计今万元，预计今年的营业额达年的营业额达403.2403.2万元，求平均每年增长的百万元，求平均每年增长

2、的百分率？分率？分析：前年分析：前年 280280 去年去年 280(1+x)280(1+x) 今年今年 280(1+x)(1+x)280(1+x)(1+x)或直接用公式理解：今年到后年间隔或直接用公式理解：今年到后年间隔2 2年，年，前年的营业额前年的营业额（1+1+平均增长率）平均增长率） = =今年的营业额今年的营业额 22 .403)1 (2802 x44. 1)1 (2 x1+x=1.212 .2x (舍去舍去)2.02x答：平均每年的增长率为答：平均每年的增长率为20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,x,根据题意得：根据题意得：若按这个增长速度，估计明年的若

3、按这个增长速度，估计明年的营业额将达到多少？营业额将达到多少？2021/4/25小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在, ,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长( (或降低或降低) )百分率为百分率为x,x,增长增长( (或降低或降低) )前的是前的是a a, ,增长增长( (或降低或降低) )n n次次后的量是后的量是b b, ,则它们的数量关系可表示则它们的数量关系可表示为为bxan )1 (其中增长取其中增长取+,+,降低取降低取2021/4/26列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列

4、、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 2021/4/272、某厂今年、某厂今年1月份的总产量为月份的总产量为500吨吨,3月份的总月份的总产量为产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500.B1、某林场现有木材、某林场现有木材a立方米，预计在今后立方米，预计在今后两年内年平均增长两年内年平均增长p%，那么两年后该林场，那么两年后该林场有木材有木材_立方米立方米.2%

5、)1 (pa沙龙国际http:/ lsh2021/4/281、某林场现有木材、某林场现有木材a立方米，预计在今后立方米，预计在今后两年内年平均增长两年内年平均增长p%，那么两年后该林场，那么两年后该林场有木材有木材_立方米立方米.四、达标训练（四、达标训练（12分钟）分钟）2、某化工厂今年一月份生产化工原料、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料一季度共生产化工原料60万吨，设二、三万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为月份平均增长的百分率相同，均为x，可，可列出方程为列出方程为_2%)1 (pa60

6、)1 (15)1 (15152xx2021/4/293.3.美化城市，改善人们的居住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（如图所示）。（1 1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：信息回答下列问题：20012001年底的绿地面年底的绿地面积为积为 公顷，比公顷，比20002000年底增年底增加了加了 公顷；在公顷；在19991999年，年，20002000年，

7、年，20012001年这三年中，绿地面积增加最年这三年中，绿地面积增加最多的是多的是 _年；年；（2 2）为满足城市发展的需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到20032003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.672.6公顷，公顷，试求试求20022002年年,2003,2003年两年绿地面积的年平年两年绿地面积的年平均增长率。均增长率。20001999199820016042000解：设解：设20022002年年,2003,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x x，根据题，根据题意，得意，得 60 (160 (1x x) )2 272.6

8、 72.6 (1(1x x) )2 2=1.21=1.21 11x x= =1.11.1 x x1 1 = 0.1=10%, = 0.1=10%,x x2 2 = =2.1(2.1(不合题意不合题意, ,舍去舍去) ) 答：答： 20022002年年,2003,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%10%2021/4/210 某公司20092009年的各项经营中，一月份的营业额为200200万元，一月、 二月、三月的营业额共950950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率 分析：设这个增长率为x;则二月份营业额为：_三月份营业额为：_根据：_作

9、为等量关系列方程为：2)1 (200 x拓展延伸拓展延伸200(1+x)一月、一月、 二月、三月的营业额共二月、三月的营业额共950万元万元950)1 (200)1 (2002002xx071242xx整理方程得：5 . 0(5 . 321xx舍去）解这个方程得：答：这个增长率为答：这个增长率为50%。2021/4/2111 1、塔城地区开展、塔城地区开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，接活动三年来，接受科技培训的人员累计达受科技培训的人员累计达9595万人次，其中第一万人次，其中第一年培训了年培训了2020万人次，求每年接受科技培训的人万人次，求每年接受科技培训的人次的平均增长率次的平均增长

10、率分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+ +第二年第二年培训人数培训人数+ +第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：95)1 (20)1 (20202xx071242 xx整理得：整理得：0) 12)(72(xx即271x舍去5 . 02x答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50%2021/4/2123、某校去年对实验器材的投资为、某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在

11、实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程为程为 .8)1 (2)1 (22xx2、某化工厂今年一月份生产化工原料、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料一季度共生产化工原料60万吨，设二、三万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为月份平均增长的百分率相同，均为x，可，可列出方程为列出方程为_60)1 (15)1 (15152xx2021/4/2134. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了件的价格比两个月前下降了3

12、6，问平均每月降价百分，问平均每月降价百分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 xa(1 36%)a2(1)(1 36%)axa0a2(1)1 36%x 10.8x 10.2x 21.8x 21.8x 0.220%x 202021/4/2141 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法沙龙国际http:/ lsh2021/4/2152021/4/2163000)1 (50002x),(77