综合题中的求取值范围问题

1、2017年08月14日风的初中数学组卷一解答题（共27小题）1已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值2已知函数y=mx2（2m5）x+m2的图象与x轴有两个公共点（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=m（xh）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在

2、以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式3平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2am=d（d为常数）（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时，求k的值；若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=4且a2、a4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由4定

3、义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y=（1）已知点A（5，8）在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=x2+4x当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；当3x3时，求函数y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连结MN直接写出线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围5如图，抛物线y=mx216

4、mx+48m（m0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E（1）若OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得ODB=OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+4my0212y050成立，求实数n的最小值6已知二次函数y=ax24ax+a2+2（a0）图象的顶点G在直线AB上，其中A（，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E（1）求二次函数

5、y=ax24ax+a2+2的关系式；（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当x时，抛物线y随x增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由7已知：抛物线C1：与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：都与x轴有交点；与y轴相交于同一点（1）求m，n的值；（2）试写出x为何值时，y1y2？（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C28抛物线L：y=a（xx1）（xx2）（常数a0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1x20，AB=4，当直线l：y=3x+t+2（常

6、数t0）同时经过点A，C时，t=1（1）点C的坐标是 ；（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围9已知抛物线l：y=（xh）24（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标在l上是否存在点D，使SABD=SABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，

7、过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3x05，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围10在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2）（1）该抛物线的对称轴为直线 ，若点（3，m）与点（3，n）在该抛物线上，则m n（填“”、“=”或“”）；（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；（3）设点C的坐标为（3，4），点C关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，

8、求点D纵坐标t的取值范围11在坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围12在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C的坐标为（a，b）（1）当点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4）时，

9、求C点的坐标（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请求出点A、B的坐标（用字母a、b表示），并在所给图中标出点A，点B的位置（3）在（2）的图中，设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，直线y=ax+b交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），且DEFC，若tanODE2，求b的取值范围13在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：如果y=，那么称点Q为点P的“关联点”例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1）如果点A（3，1），B（1，3）的“关联点”中有一个在函数y=的图象上，那么这个点是 （填“点A”或

10、“点B”）（2）如果点N（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标（3）如果点P在函数y=x2+4（2xa）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是4y4，那么实数a的取值范围14如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）该抛物线解析式为 ；顶点坐标为 ；（2）将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n（n0）个单位长度使得抛物线的顶点在ABC内部（不包括边界），试求n的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使得APO+ACO=ABC？若存在，求出CP的长度；若不存在，请说明理由15如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标

11、为E（1，4），与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线所对应的函数关系式，并直接写出点C的坐标；（2）如图1，点P是第一象限内抛物线上一动点，连结PC、PB、BC，设点P的横坐标为t当t为何值时，PBC的面积最大？并求出最大面积；当t为何值时，PBC是直角三角形？（3）如图2，过E作EFx轴于F，若M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90°，请直接写出实数m的取值范围16如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0）、C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）求直线AC所对应的函数关系式；（3）将（

12、1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（4）在（3）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围17在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m经过点A（2，n），B（1，），抛物线y=x22tx+t21与x轴相交于点C，D（1）求点A的坐标；（2）设点E的坐标为（，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围18新定义函数：在y关于x的函数中，若0x1时，函

13、数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x22mx+1，若对于0x1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围19如图，已知抛物线y=x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y=（3x12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m3），将抛物线y=x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=x2+9与x轴的交点为B

14、、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为 ；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值（4）在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN，直接写出a的取值范围20已知二次函数y=a（x1）（x3）（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点（0，3）P为x轴下方二次函数y=a（x1）（x3）（a0）图象上一点，P点横坐标为m（1）求a的值；（2）若P为二次函数y=a（x1）（x3）（a0）图象的顶点，求证：ACO=PCB；（3）Q（m+n，y0）为二次函数y=a（x1）（x3）（a0）图象上一点，且ACO=QCB，求n的取

15、值范围21在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2mxm2m+1（1）当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点A（1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围22如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是

16、；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围23如图，抛物线l：y=（xh）22与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数的图象（1）若点A的坐标为（1，0）求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值

17、时，函数的值y随x的增大而增大；如图2，若过A点的直线交函数的图象于另外两点P，Q，且SABQ=2SABP，求点P的坐标；（2）当2x3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围24如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：y=x22mx+m22与直线x=2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若2x1x2，y1y2，求m的取值范围；（3）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1x22，比较y1与y2的大小；（4）当抛物线F与线段A

18、B有公共点时，直接写出m的取值范围25如图所示，抛物线y=ax2+bx与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A，B两点的坐标分别为（1，0），（3，0）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；同时点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ设点P运动的时间为t秒（1）求抛物线及直线BC的函数表达式（2）设点P关于直线BC的对称点为点D，连接DQ，BD当DQx轴时，求证：PQ=BD；在运动的过程中，点D有可能落在抛物线y=ax2+bx上吗？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由（3）在运动的过程中，请

19、直接写出当点Q落在BDP外部时t的取值范围26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+m1（m0）与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E（A，B两点除外）（1）求抛物线的顶点坐标（2）AB=6时，经过点C的直线y=kx+b（k0）与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围（3）若横、纵坐标都是整数的点叫整点当m=1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围27如图，抛物线L：y=（xt）（xt+4）（常数t0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线

20、段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y=（k0，x0）于点P，且OAMP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4x06，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围2017年08月14日风的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共27小题）1（2017福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两

21、个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值【分析】（）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（）（i）由（）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用SQMN=SQEN+SQEM可用a表示出QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其

22、面积的取值范围，可求得答案【解答】解：（）抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，抛物线顶点Q的坐标为（，）；（）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=2×1+m，解得m=2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0（*）=（a2）24a（2a+2）=9a212a+4，由（）知b=2a，且ab，a0，b0，0，方程（*）有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0，即x2+（1）x2+=0，（x1）x（2

23、）=0，解得x=1或x=2，N点坐标为（2，6），（i）由勾股定理可得MN2=（2）12+（6）2=+45=20（）2，1a，21，MN2随的增大而减小，当=2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，线段MN长度的取值范围为5MN7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，抛物线对称轴为x=，E（，3），M（1，0），N（2，6），且a0，设QMN的面积为S，S=SQEN+SQEM=|（2）1|（3）|=，27a2+（8S54）a+24=0（*），关于a的方程（*）有实数根，=（8S54）24×27×240，即（8S5

24、4）2（36）2，a0，S=，8S540，8S5436，即S+，当S=+时，由方程（*）可得a=满足题意，当a=，b=时，QMN面积的最小值为+【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出QMN的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大2（2017济宁）已知函数y=mx2（2m5）x+m2的图象与x轴有两个公共点（1）求m的取值范围，并写

25、出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，当nx1时，y的取值范围是1y3n，求n的值；函数C2：y=m（xh）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式【分析】（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且0，故此可得到关于m的不等式组，从而可求得m的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当nx1时，函数图象位于对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当当x=n时，y有最大值3n，然后将x=n，y=3n代入求解即可；（3）先求得点M的坐标，然后再求得当M

26、P经过圆心时，PM有最大值，故此可求得点P的坐标，从而可得到函数C2的解析式【解答】解：（1）函数图象与x轴有两个交点，m0且（2m5）24m（m2）0，解得：m且m0m为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为y=2x2+x（2）抛物线的对称轴为x=nx1，a=20，当nx1时，y随x的增大而减小当x=n时，y=3n2n2+n=3n，解得n=2或n=0（舍去）n的值为2（3）y=2x2+x=2（x+）2，M（，）如图所示：当点P在OM与O的交点处时，PM有最大值设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：k=，解得：k=OM的解析式为y=x设点P的坐标为（x，x）由两点间的距离公式可知

27、：OP=，解得：x=2或x=2（舍去）点P的坐标为（2，1）当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x2）2+1【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，找出PM取得最大值的条件是解题的关键3（2017泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2am=d（d为常数）（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时，求k的值；若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当

28、d=4且a2、a4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由【分析】（1）当a=1、d=1时，m=2ad=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到（am）（a+2）（a+2m）（a+4），结合已知条件2am=d，可求得d的取值范围；（2）由d=4可得到m=2a+4

29、，则抛物线的解析式为y=x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，2m），D（0，4m8），于是可得到CD的长度【解答】解：（1）当a=1、d=1时，m=2ad=3，所以二次函数的表达式是y=x2+x+6a=1，点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，A（1，6），B（3，0）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得

30、：，所以k的值为3y=x2+（m2）x+2m=（xm）（x+2），当x=a时，y=（am）（a+2）；当x=a+2时，y=（a+24）（a+4），y1随着x的增大而减小，且aa+2，（am）（a+2）（a+2m）（a+4），解得：2am4，又2am=d，d的取值范围为d4（2）d=4且a2、a4，2am=d，m=2a+4二次函数的关系式为y=x2+（2a+2）x+4a+8把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）点A、点B的纵坐标相同，ABx轴（3）线段CD的长度不变y=x2+（m2

31、）x+2m过点A、点B，2am=d，y=x2+（2ad2）x+2（2ad）yA=a2+（2d）a2d，yB=a2+（2d）a4d8点C（0，2d），D（0，4d8）DC=|2d（4d8）|=|2d+8|d为常数，线段CD的长度不变【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键4（2017长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y=（1）已知点A（5，8）在一次函数y

32、=ax3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=x2+4x当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；当3x3时，求函数y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连结MN直接写出线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围【分析】（1）函数y=ax3的相关函数为y=，将然后将点A（5，8）代入y=ax+3求解即可；（2）二次函数y=x2+4x的相关函数为y=，分为m0和m0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；当3x0时，y=x24x+，然后可 此时的最大值和最小

33、值，当0x3时，函数y=x2+4x，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当3x3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围【解答】解：（1）函数y=ax3的相关函数为y=，将点A（5，8）代入y=ax+3得：5a+3=8，解得：a=1（2）二次函数y=x2+4x的相关函数为y=当m0时，将B（m，）代入y=x24x+得m24m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2当m0时，将B（m，）代入y=x2+4x得：m2+4m=，解得：m=2+或m=2综上所述：m=2或m=2+或m=2当

34、3x0时，y=x24x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，此时y的最大值为当0x3时，函数y=x2+4x，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为，当x=2时，有最大值，最大值y=综上所述，当3x3时，函数y=x2+4x的相关函数的最大值为，最小值为；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点所以当x=2时，y=1，即4+8+n=1，解得n=3如图2所示：线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点抛物线y=x24xn与y轴交点纵坐标为1，n=1，解得：n=1当3n1时，线段MN与二次函数y=x2+4x+

35、n的相关函数的图象恰有2个公共点如图3所示：线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点抛物线y=x2+4x+n经过点（0，1），n=1如图4所示：线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点抛物线y=x24xn经过点M（，1），+2n=1，解得：n=1n时，线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点综上所述，n的取值范围是3n1或1n【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交

36、点、3个交点时n的值是解题的关键5（2017长沙）如图，抛物线y=mx216mx+48m（m0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E（1）若OAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得ODB=OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+4my0212y050成立，求实数n的最小值【分析】（1）根据y=mx216mx+48m，可得A（12，0）

37、，C（0，48m），再根据OA=OC，即可得到12=48m，进而得出m的值；（2）根据C、E两点总关于原点对称，得到E（0，48m），根据E（0，48m），A（12，0）可得直线AE的解析式，最后解方程组即可得到直线AE与抛物线的交点D的坐标；（3）根据ODBOAD，可得OD=4，进而得到D（6，2），代入抛物线y=mx216mx+48m，可得抛物线解析式，再根据点P（x0，y0）为抛物线上任意一点，即可得出y0，令t=2（y0+3）2+4，可得t最大值=2（+3）2+4=，再根据n+，可得实数n的最小值为【解答】解：（1）令y=mx216mx+48m=m（x4）（x12）=0，则x1=12，

38、x2=4，A（12，0），即OA=12，又C（0，48m），当OAC为等腰直角三角形时，OA=OC，即12=48m，m=；（2）由（1）可知点C（0，48m），对任意m0，C、E两点总关于原点对称，必有E（0，48m），设直线AE的解析式为y=kx+b，将E（0，48m），A（12，0）代入，可得，解得，直线AE的解析式为y=4mx48m，点D为直线AE与抛物线的交点，解方程组，可得或（点A舍去），即点D的坐标为（8，16m）；（3）当ODB=OAD，DOB=AOD时，ODBOAD，OD2=OA×OB=4×12=48，OD=4，又点D为线段AE的中点，AE=2OD=8，又O

39、A=12，OE=4，D（6，2），把D（6，2）代入抛物线y=mx216mx+48m，可得2=36m96m+48m，解得m=，抛物线的解析式为y=（x4）（x12），即y=（x8）2，点P（x0，y0）为抛物线上任意一点，y0，令t=4my0212y050=2y0212y050=2（y0+3）2+4，则当y0时，t最大值=2（+3）2+4=，若要使n+4my0212y050成立，则n+，n3，实数n的最小值为【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的最值，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及待定系数法求直线解析式的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善

40、于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件6（2017江阴市自主招生）已知二次函数y=ax24ax+a2+2（a0）图象的顶点G在直线AB上，其中A（，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E（1）求二次函数y=ax24ax+a2+2的关系式；（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当x时，抛物线y随x增大而增大？若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的关系式，利用配方法可找出抛物线顶点G的坐标为（2，a24a

41、+2），根据一次函数图象上点的坐标即可求出a值，将a值代入二次函数关系式中即可得出结论；（2）设点P的坐标为（t，t2+4t+3），根据2SAEP=S四边形GAEP，即可得出关于t的一元二次方程，解之取大于2的值，将其再代入点P的坐标中即可得出结论；（3）将y=0代入二次函数关系式中可求出点C、D的坐标，利用二次函数的性质结合x时抛物线y随x增大而增大，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，找去其内的整数，再根据即可确定m的值【解答】解（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，将点A（，0）、B（0，3）代入y=kx+b中，解得：，直线AB的关系式为y=2x+3抛物线y=a

42、x24ax+a2+2=a（x2）2+a24a+2，点G（2，a24a+2）点G在直线AB上，a24a+2=4+3=7，a=1，a=5（舍去），二次函数关系式为y=x2+4x+3（2）AP平分四边形GAEP的面积，2SAEP=S四边形GAEP设点P的坐标为（t，t2+4t+3），2××（2+）（t2+4t+3）=×7×（2+）+×7×（t2），整理得：2t26 t3=0，解得：t1=，t2=（舍去），点P的坐标为（，6+）（3）当y=x2+4x+3=0时，x1=2，x2=2+，抛物线与x轴交点C（2，0），D（2+，0）在x轴上方，抛物

43、线y随x增大而增大，2x2又x，解得：43m整数m为整数，m为3，2、1又，m，m取2、1【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点以及三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征找出关于a的一元二次方程；（2）根据AP平分四边形GAEP的面积，找出关于t的一元二次方程；（3）根据二次函数的性质结合函数图象，找出关于m的一元一次不等式组7（2017阜宁县二模）已知：抛物线C1：与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：都与x轴有交点；与y轴相交于同一点（1）求m，n的值；（2）试写出

44、x为何值时，y1y2？（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2【分析】（1）由于两函数都与x轴有交点，可令抛物线C1中，y=0，得出的方程必有0，时，据此可求出的m的值，由于两函数与y轴的交点相同，可先根据C1求出与y轴的交点，然后代入C2中即可求出n的值（2）根据（1）可得出两函数的解析式，令y1y2，可得出一个不等式方程，即可求出x的取值范围（3）将两函数化为顶点式，即可得出所求的结论【解答】解：（1）由C1知：=（m+2）24×（m2+2）=m2+4m+42m28=m2+4m4=（m2）20，m=2当x=0时，y=4当x=0时，n=4；（2）令y1y2时，x24x+4

45、x2+4x+4，x0当x0时，y1y2；（3）由C1向左平移4个单位长度得到C2【点评】本题主要考查了函数图象的交点、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象的平移等知识根据已知条件用根的判别式得出m的值进而求出两函数的解析式是解题的关键8（2017张家口二模）抛物线L：y=a（xx1）（xx2）（常数a0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1x20，AB=4，当直线l：y=3x+t+2（常数t0）同时经过点A，C时，t=1（1）点C的坐标是（0，3）；（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右

46、平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围【分析】（1）把t=1代入y=3x+t+2，令x=0，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据描点法，可得函数图象；（3）根据平移规律，可得G的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案【解答】解：（1）直线的解析式为y=3x+3，当x=0时，y=3，即C点坐标为（0，3），故答案为：（0，3），（2）当y=0时，3x+3=0，解得x1=1，即A（1，0），由点A（x1，0），B（x2，0），且x1x20，AB=4，得1x2=4，解得x2=3，即B（3

47、，0）；L：y=a（x1）（x+3），将C（0，3）坐标代入L，得a=1，L的解析式为y=（x1）（x+3），即y=（x+1）2+4L的顶点坐标为（1，4）；（3）函数图象如图；（4）L向右平移t个单位的解析式为y=（x+1t）2+4，a=10，当xt1时，y随x的增大而增大若直线l与G有公共点时，则有当x=1+t时，G在直线l的上方，即（t1+1t）2+43（t1）+t+2，解得t【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解（2）的关键是待定系数法；解（3）的关键是描点法，解（4）的关键是利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律9（2017

48、南市区模拟）已知抛物线l：y=（xh）24（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标在l上是否存在点D，使SABD=SABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3x05，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围【分析】（1）将P（1，4）代入得到关于h的方程，从而可求得h的值，可得到

49、抛物线的解析式，然后依据抛物线的解析式可直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标；先求得OC的长，然后由三角形的面积公式可得到点D的纵坐标为3或3，最后将y的值代入求得对应的x的值即可；先证明四边形OEDF为矩形，则DO=EF，由垂线的性质可知当ODBC时，OD有最小值，即EF有最小值，然后由中点坐标公式可求得点D的坐标，然后可的点M的纵坐标，由函数的关系式可求得点M的横坐标；（2）抛物线y=（xh）24的顶点在直线y=4上，然后求得当x=3和x=5时，双曲线对应的函数值，得到点A和点B的坐标，然后分别求得当抛物线经过点A和点B时对应的h的值，然后画出平移后的图象，最后依据图象可得到答案【解答】解：（

50、1）将P（1，4）代入得：（1h）24=4，解得h=1，抛物线的解析式为y=（x1）24抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）将x=0代入得：y=3，点C的坐标为（0，3）OC=3SABD=SABC，点D的纵坐标为3或3当y=3时，（x1）24=3，解得x=2或x=0点D的坐标为（0，3）或（2，3）当y=3时，（x1）24=3，解得：x=1+或x=1点D的坐标为（1+，3）或（1，3）综上所述，点D的坐标为（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）时，SABD=SABC如图1所示：EOF=OED=OFD=90°，四边形OEDF为矩形DO=EF依据垂线段的性质可知：当OD

51、BC时，OD有最小值，即EF有最小值把y=0代入抛物线的解析式得：（x1）24=0，解得x=1或x=3，B（3，0）OB=OC又ODBC，CD=BD点D的坐标（，）将y=代入得：（x1）24=，解得x=+1或x=+1点M的坐标为（+1，）或（+1，）（2）y=（xh）24，抛物线的顶点在直线y=4上理由：对双曲线，当3x05时，3y0，即L与双曲线在A（3，3），B（5，）之间的一段有个交点当抛物线经过点A时，（3h）24=3，解得h=2或h=4当抛物线经过点B时，（5h）24=，解得：h=5+或h=5随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示由函数图象可知：当2h5或4h5+时，抛物线与双

52、曲线在3x05段有个交点【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的关系式，矩形的性质和判定、垂线段的性质、函数图象的平移，画出平移后的函数的图象是解题的关键10（2017安徽模拟）在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2）（1）该抛物线的对称轴为直线x=1，若点（3，m）与点（3，n）在该抛物线上，则mn（填“”、“=”或“”）；（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；（3）设点C的坐标为（3，4），点C关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围【分析】（1）根据A、B两点的纵坐标相同可知：A、B是对称点，可得对称轴，由抛物线的增减性可得：mn；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式，配方