第十章 电子衍射

1、第十章 电子衍射10.1 概述n透射电镜的主要特点: 组织形貌观察 晶体结构同位分析。n在成像操作中，是使中间镜的物平面与物镜像平面重合，在观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌图像；n在衍射操作中，是使中间镜的物平面与物镜背焦面重合，在观察屏上得到的则是反映样品晶体结构的衍射斑点。 n电子衍射：晶体物质对单色电子波产生的衍射现象。单晶单晶准晶（准晶（quasicrystals）非晶非晶多晶多晶电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或基本满足）Bragg方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。电子衍射花样特征电子衍射花样特征v电子束照射电子束照射Q单晶

2、体单晶体： 一般为斑点花样；一般为斑点花样；Q多晶体：多晶体： 同心圆环状花样；同心圆环状花样；Q织构样品：织构样品：弧状花样；弧状花样；Q无定形试样（准晶、非晶）：无定形试样（准晶、非晶）：弥散环。弥散环。电子衍射与电子衍射与X X射线衍射相比的优点射线衍射相比的优点 1）电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结合起来。 2）电子波长短，单晶的电子衍射花样可看作晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简单。 3）物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为X射线一万倍，曝光时间短。n4）采用

3、薄晶样品时，样品倒易阵点会沿厚度方向延伸成杆状，增加了与爱瓦尔德球的交截机会，使略为偏离布拉格方程的电子束也能发生衍射。不足之处不足之处 电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交互作用，使电子衍射花样，特致两者产生交互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，别是强度分析变得复杂，不能象不能象X X射线那样从射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。测量衍射强度来广泛的测定结构。此外，散此外，散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样制备工作较薄，这就使试样制备工作较X X射线复杂；在精射线复杂；在

4、精度方面也远比度方面也远比X X射线低。射线低。10.2 电子衍射原理nBragg定律n倒易点阵与爱瓦尔德球图解法n晶带定理与零层倒易截面n结构因子-倒易点阵的权重n偏离矢量与倒易阵点扩展n电子衍射基本公式一、一、 晶带定理与零层倒易截面晶带定理与零层倒易截面n晶体中，与某一晶向晶体中，与某一晶向uvw平行的所有晶面（平行的所有晶面（HKL）属于同一晶带，称为属于同一晶带，称为uvw晶带晶带。n该晶向该晶向uvw称为此晶带的称为此晶带的晶带轴晶带轴。n晶带定理晶带定理：凡属于：凡属于uvw晶晶带的晶面其晶面指数（带的晶面其晶面指数（hkl）必满足以下关系：必满足以下关系： hu+kv+lw=0

5、, 这就是晶带这就是晶带定理。定理。 应用一、已知两晶面，求其晶带轴 如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是uvw晶带中的两个晶面族，求晶带指数uvw由方程组 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出uvw的解是 即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2 这也就是倒易阵点h1k1l1、h2k2l2与倒易原点构成的二维倒易平面（uvw）*的指数。应用二、同属于两个晶带的晶面指数由晶带定律求出同属于两个晶带（u1v1w1）、(u2v2w2)的晶面（hkl） n取某点O*为倒易原点，则该晶带所有晶面对应的倒易矢（倒易点）将处于同一倒易平面中，这

6、个倒易平面与Z垂直。n由正、倒空间的对应关系，与Z垂直的倒易面为（uvw）*,n即 uvw(uvw)*n因此，由同晶带的晶面构成的倒易面就可以用（uvw）*表示，且因为过原点O*，则称为零层倒易截面(uvw)0*。知道晶带轴,就能断定晶体样品和电子束照射的相对方位.零层倒易截面的特点零层倒易截面的特点n1）通过倒易原点n2）截面上的各矢量垂直于晶带轴（uvw）n用用(uvw)0*来表示。来表示。n注意：标准电子衍射花样可看作零层倒注意：标准电子衍射花样可看作零层倒易截面的比例图像。倒易阵点指数，即易截面的比例图像。倒易阵点指数，即相应的衍射斑点指数。相应的衍射斑点指数。n图示为同一立方ZrO2

7、晶粒倾转到不同方位时摄取的四张电子衍射斑点图。111011001112衍射斑点对应各倒易阵点的指衍射斑点对应各倒易阵点的指数约束条件：数约束条件：n1）满足晶带轴定律。 hu+kv+lw=0n2）各倒易矢量对应晶面族不消光。举例：n画出体心立方晶系001晶带轴的标准零层倒易截面。正、倒点阵对应关系正空间倒空间简单立方 简单立方四方四方面心立方 体心立方体心立方 面心立方六方六方菱形菱形FCC晶体标准电子衍射花样晶体标准电子衍射花样fcc晶体的001电子衍射谱BCC晶体标准电子衍射花样晶体标准电子衍射花样bcc晶体的晶体的001电子衍射谱电子衍射谱二、电子衍射基本公式n衍射花样：把倒易阵点的图像

8、进行空间转换并在正空间中记录下来，记录下来的图像称为衍射花样。n衍射花样形成原理：样品放在爱瓦尔德球的球心O处，入射电子束和样品内某一组晶面（hkl）满足Bragg条件时，则在k方向上产生衍射束。ghkl是衍射晶面倒易矢量，它的端点位于爱瓦尔德球面上，在试样下方距离L处放一张底片就可以把入射束和衍射束同时记录下来。入射束形成的斑点O 称为透射斑点或中心斑点，衍射斑点G实际上是ghkl矢量端点G在底片上的投影。端点G位于倒易空间，而投影G已经通过转换进入了正空间。 二、电子衍射基本公式 R=Lg=Kg n由图可知：R/L=ghkl/k 因为ghkl = 1/dhkl ， k=1/ 所以 R=Lg

9、 R=Lg=Kg 这就是电子衍射基本公式。 式中：K=L 称为电子衍射的相机常数，L称为相机长度。n公式中，左边的R是正空间中的矢量，右边的g是倒空间中的矢量，因此相机常数K是一个协调正、倒空间的比例常数。n图示为同一立方ZrO2晶粒倾转到不同方位时摄取的四张电子衍射斑点图。11101100111210.3 电子显微镜中的电子衍射n有效相机常数n选区电子衍射n磁转角一、有效相机常数K=LnR=Lg= Kg, n L称为有效相机长度。n K=L叫做有效相机常数。n相机常数不是一个常数，要在透镜电流固定的情况下进行标定。二、选区电子衍射1.物镜2.背焦面3.选区光阑4.中间镜5.中间镜像平面6.物

10、镜像平面改变中间镜电流分别得到放大的物像或衍射花样的光路图n（a）中间镜的物平面与物镜的像平面相重合，得到放大的像；n（b）中间镜的物平面与物镜的后焦面相重合，得到放大的衍射花样3、 磁转角n电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度，这就是磁转角。若图像相对于样品的磁转角为i,而衍射斑点相对于样品的磁转角为d，则衍射斑点相对于图像的磁转角为=i-d。10.4 单晶体电子衍射花样标定n标定主要是指将花样指数化，其目的包括： 1. 确定各衍射斑点的相应晶面指数，并标识之； 2. 确定衍射花样所属晶带轴指数； 3. 确定样品的点阵类

11、型、物相及位向n单晶花样标定具有重要和广泛的意义。一、单晶电子衍射花样的特征n概括前面讲过的知识，单晶衍射的特点： 1）电子束方向B近似平行于晶带轴uvw，因为很小，即入射束近似平行于衍射晶面， 2）反射球很大，很小，在0*附近反射球近似为平面。 3）倒易点阵的扩展。（因为使用薄晶体样品）n花样特征：单晶电子衍射花样就是(uvw)*零层倒易截面的放大像。n成像原理图和单晶电子衍射花样见下图。n已知单晶花样是一个零层二维倒易截面，其倒易点规则排列，具有明显对称性，且处于二维网络的格点上。n表达花样对称性的基本单元为平行四边形。平行四边形可用两边夹一角来表征。 平行四边形的选择：最短边原则：R1R

12、2R3R4 锐角原则：6090 如图所示，选择平行四边形。已知 h1k1l1 和 h2k2l2可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2二、 衍射花样的标定 n标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程度，相应有不同的方法。一般，主要有以下几种方法：n已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定n相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定n未知晶体结构、相机常数已知时衍射花样的标定n标准花样对照法已知相机常数和样品晶体结构n1）测量R1、R2、R3、R4n2）根据R=L/d，求出相应的晶面间距d1、d2、d3、d4n3）因晶体结构已知，故可根据d查出相应的晶面族指数hkln4）测

13、定各衍射斑点之间的夹角n5）决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数n6）由晶面夹角公式决定第二个衍射斑点的指数n7）其它斑点根据矢量运算求得，R1+R2=R3，nh1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3n8）根据晶带定律求出晶带轴指数（八步校核法）（八步校核法）n以立方晶系为例来讨论电子衍射花样的标定 n电子衍射基本公式 相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定（R2比值法）比值法）同一物相，同一衍射花样而言， 为常数，有 R12：R22 ：R32：Rn2=N1：N2：N3：Nn n对立方多各类结构根据消光条件产生衍射的指数 简单立方 100，110，111，200，210，21

14、1，220，221 体心立方 110，200，112，220，310，222，321， 面心立方 111，200，220，311，222，400，n产生衍射的N值序列比（或R2序列比）为 简单立方 1：2：3：4：5：6：8：9：10： 体心立方 2：4：6：8：10：12：14：16：18 面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24R12：R22 ：R32：Rn2=N1：N2：N3：Nn n测量数个斑点的R值n测定各衍射斑点之间的夹角n决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数n由晶面夹角公式决定第二个衍射斑点的指数n其它斑点根据矢量运算求得，R1+R2=R3，h1+h2=h3、 k1

15、+k2=k3、 l1+l2=l3n根据晶带定律求出晶带轴指数 立方与六方晶体可能出现的反射未知晶体结构、相机常数已知时衍射花样的标定n测定R值n根据R值，计算出各个d值n查PDF卡片，与各d值都相符的物相即为待测的晶体。n此时可能出现几张卡片上的d值均和测定的d值相近，这时应根据待测样品的其它资料（如化学成分、热处理工艺、前人的工作及其它实验方法提供的信息等）排除不可能出现的物相。标准花样对照法n将实际观察、记录到的衍射花样直接与标准花样对比，写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。n标准花样是指各种晶体点阵主要晶带的倒易截面，可根据晶带定律和相应晶体点阵的消光规律绘制。 Fcc晶体部分标准电子衍射

16、花样n举例n已知某Ni基高温合金的基体为面心立方结构，晶格常数a=0.3597nm，试标定如图所示的电子衍射花样。1）测量R1=OA=12.2 mmR2=OB=19.9 mmR3=OC=23.4 mmFAI=9002）已知相机常数 K=25.41mm.AD1=k/R1=2.083AD2=K/R2=1.277A查表A斑点指数（111）B斑点指数（220）213RRR3）其余斑点用矢量合成法标定 即 h3 = h1 + h2 =-1+2=1 k3 = k1 + k2 = -1-2=-3 L3 = L1 + L2 =1+0=1 4）用电子衍射公式核对三、 多晶电子衍射花样及其标定n3.6.1 衍射原

17、理与花样特征n电子束照射多晶、纳米晶体时，衍射成像原理与多晶X射线衍射相似。n不产生消光的晶面均有机会产生衍射。复杂电子衍射花样n超点阵斑点：当晶体内不同原子产生有序排列时，将引起电子衍射结果的变化，即可以使本来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点阵斑点。n孪晶斑点：孪晶是按一定取向规律排列的两个（或多个）晶体。晶体点阵有孪晶关系，相应的倒易点阵也有孪晶关系，因此在衍射谱中也会出现附加的斑点。期中试题n一、名词解释一、名词解释n1、短波限、短波限n2、结构因数、结构因数n3、分辨率、分辨率n4、景深、景深n5、焦长、焦长n6、晶带定律、晶带定律二、简答题二、简答题n1、多重性因数的物理意义是

18、什么？某立方晶、多重性因数的物理意义是什么？某立方晶系晶体，其系晶体，其100的多重性因数是多少？如该的多重性因数是多少？如该晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因数会发生什么变化？为什么？数会发生什么变化？为什么？n2、洛伦兹因数是表示什么对衍射强度的影响？、洛伦兹因数是表示什么对衍射强度的影响？其表达式是综合了哪几方面考虑而得出的？其表达式是综合了哪几方面考虑而得出的？n3、说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的、说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的关键因素分别是什么？如何提高电磁透镜的分关键因素分别是什么？如何提高电磁透镜的分辨率？辨率？n4透射电镜中有哪些主要光阑透射电镜中有哪些主要光阑? 分别安分别安装在什么位置装在什么位置? 其作用如何其作用如何?n5、什么是倒易点阵？具有那些基本性质？、什么是倒易点阵？具有那些基本性质？若考虑将结构因子作为倒易阵点的权重，若考虑将结构因子作为倒易阵点的权重，则倒易点