第六章最小拍控制

1、本节知识点 1.最小拍控制系统原理及背景 2.最小拍控制系统设计方法及实现 3.典型最小拍系统设计实例 4.无纹波系统设计要点 第六章 现代控制方法- 最小拍控制 对最少拍控制系统设计的具体要求u 对特定的参考输入信号，在到达稳态 后，系统在采样点的输出值准确跟随 输入信号，不存在静差u 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设 计中，系统准确跟踪输入信号所需的采 样周期数最少u 数字控制器必须在物理上可以实现u 闭环系统必须是稳定的最小拍控制系统最小拍控制系统-1-2-m012m-1-2-n12na +a Z +a Z +La ZU(Z)D(Z)=E(Z)1+b Z +b Z +Lb ZA/D转转

2、换换采采样样控控制制器器D/A转转换换保保持持器器G(S)E(Z)E(t)U(Z)G(Z)D(Z)r(t)y(t)一、控制器的可实现性nkkmkkKTtUbKTteatU10)(最小拍控制系统最小拍控制系统控制器实现机理图加法器1Z1Z1Z0aTte1Tte211a2ama1b2bnb te11Z1Z1ZTtU2mTte1nTtUTtU tU tU一、控制器的可实现性最小拍控制系统控制系统分类控制系统分类连续系统与采样控制系统零阶保持器零阶保持器的近似实现21111)11 (11)(22sTTssessesGTsTshTsTTsssGh11111)(212121111)(2222sTTsTsT

3、sTTsssGh一阶保持器TntnTTtTTnenTenTeteh) 1()() 1()()()(一阶保持器与零阶保持器比较Z变换0( )( )()kftf ttkT采 样 函 数0( )( )()TskkeZ ftF zf kT z令z，则上式变为对其进行拉氏变换：此式称为采样函数 的Z变换。( )ft( )ft*00( )()()()()k T skkLftFsLfk Ttk Tfk Te 同一系统对不同输入的响应（取系统为 ） 当输入为单位阶跃 ，其Z变换为 用长除法： 最小拍控制系统 -不同的输入 3211212112zzzzzzzRzzC( )1r t 11( )1R zz01T2T

4、3T4T1r*(t)tC*(t)C*(t)r*(t)特点： 两拍跟踪上 超调100 稳态误差为0 212zzz 当输入为斜坡时： ，其Z变换为 用长除法有：( )r tt 4322112143212zzzzzzzzRzzC 2111zzzR01T2T3T4Ttr*(t)C*(t)C*(t)r*(t)特点： 两拍跟踪上(为最小拍) 稳态误差为0 加速度输入时： ，其Z变换为 用长除法有： 311111zzzzR21( )2r tt 42322231112175 . 3112zzzzzzzzzRzzC01T2T3T4Ttr*(t)C*(t)C*(t)r*(t)特点： 输出跟踪输入 始终有稳态误差

5、最少拍控制器的适应性特点： 对应同阶输入可以实现最小拍跟踪。 对于低阶输入，稳态误差为0，但动态特性较差，有100超调，且不能最小拍跟踪。 对于高阶输入动态响应慢、且有稳态误差。 结论： 一种典型的最少拍(z)只适用于该类型的输入。零阶保持器的处理方法n采样周期足够小时，可忽略保持器1( )( )(1)G sG zzsZ Z211()()zsT zDzDs双线性变换法双线性变换法6-2-3 最少拍控制系统的局限性最少拍控制系统的局限性 在采样点之间存在纹在采样点之间存在纹波波 系统的适应性差系统的适应性差 对参数变化过于灵敏对参数变化过于灵敏 控制作用易超过限定范围控制作用易超过限定范围 按最

6、少拍控制设计的闭环系统 D(z) 含有多重极点 z = 0，从理论上可以证明，这一多重极点对系统参数变化的灵敏度可达无穷，因此如果系统参数发生变化，将使实际系统控制严重偏离期望状态 例如，对一阶对象 ，选择单位速度输入来设计(z)： ，由此得到数字控制器为：12( )2zzz110.5( )1 0.5pzGzz1 21 24(1 0.5)( )(1)zD zz最少拍控制器对参数变化过于敏感 若被控对象的时间常数发生变化，如对象的传函变为 ，则系统的闭环传函为 在单位速度输入时其输出为 各采样时刻的输出值为0，0，2.4，2.4，4.44，显然与期望值0，1，2，3，相差甚远110.6( )10

7、.4pzGzz112232.4(10.5)( )10.60.2zzzzz2234( )( ) ( )2.42.44.44C zR zzzT zz最少拍控制器对参数变化过于敏感 非最少的有限拍控制 如果我们在最少拍设计的基础上，把闭环脉冲传递函数(z)中 的幂次适当提高一到两阶，闭环系统的脉冲响应将比最少拍时多持续一到两拍才归于零。显然这样做已不是最少拍系统了，但仍是一有限拍系统。不过这样来设计系统，在选择（Z）或1- （z）中的若干待定系数时的自由度就会大一些。一般来讲，这有利与降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用。例如： 针对参数敏感实例数字控制器的设计，如果这样来确定（z）和1一（z

8、），其中（105z-1）中的f05是自由选取的，可以解出 最少拍设计的改进012=1.5= 0=0.5、 要求闭环系统对于某种特定的输入下在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉冲传递函数式 其中，N是可能情况下的最小正整数，即闭环脉冲响应(z)在N个周期后变为0思考题： 当(z)=当输入改为离散阶跃信号时，试用长除法求系统的响应并画出图形，观察结果有何规律性。当达到无静差的稳态时， (z)的系数应满足什么关系。当要求系统最快跟踪上输入时，其系数又具有什么形式。11( )NNzm zm z11( )NNzm zm z最少拍设计的改进-对思考题的再思考对单位速度输人的响应为 系统在三拍后准确跟踪单位速度变换，比上例的最少拍控制增加了一拍。 当系统参数变化引起对象脉冲传递函数变为 时，闭环脉冲传递函数变为对单位速度输人信号的响应为 非最少的有限拍控制对一阶对象110.5(