第八章计算长度

1、5.5 5.5 杆端约束和杆计算长度杆端约束和杆计算长度、计算长度概念、平面内计算长度（）单层框架柱（）多层框架柱（）有侧移框架系数（）其它影响因素（）有侧移失稳的层模型（）半刚性连接框架柱（）山形门架柱（）弱支撑框架、平面外计算长度（）源自轴心压杆（借用）：轴压杆件的弹性屈曲分析。物理意义：把不同支撑情况的轴心压杆等效为一定计算长度的两端铰接压杆（有相同临界力）几何意义：构件弯曲屈曲两反弯点之间的距离。（）框架柱稳定计算方法：方法：一阶分析求内力柱当作单独压弯构件计算稳定（考虑杆件约束计算长度）方法：考虑变形影响的二阶分析。方法：考虑P（轴力附加弯矩）近似求解内力。 2、3采用几何长度（）类

2、型：平面内计算长度约束有关；平面外计算长度支撑有关。、计算长度概念：（）单层框架柱：a.值的计算： 基本假定： 材料弹性； 只有竖向节点荷载； 柱同时达到临界状态； 只考虑相连梁的约束；无侧移时，横梁反向转角同；有侧移时，两端转角同；弯扭屈曲被约束。、平面内计算长度：（各种类型，源于弹性稳定的临界力）框架失稳：有侧移和无侧移柱脚刚性嵌固：柱脚铰支：160K tg160tgK1bcI hKI l表征梁的约束大小b.影响因素： 图中影响唯一因素：柱端约束条件 柱脚（固、铰）:下端转动约束 柱顶（有无侧移）：上端侧向约束 K1值（梁约束）：柱端转动约束1bcI hKI l其它需考虑的因素：荷载条件影

3、响荷载条件影响：左柱临界荷载提高ccIIPPe两个参数 框架柱刚度影响框架柱刚度影响c.多跨时的情况：采用式（8.33）、（8.34）或图8.21求得。中柱 如考虑梁柱之间的相互支援，最不利柱计算长度减小1(/ )/bcIlKIh荷载作用于柱顶，忽略弯矩的影响不考虑相互支援：211211cE IPu h 222222cE IPu h 233233cE IPu h 考虑相互支援：（实际情况）211211ceeE IPuh222222ceeE IPuh233233ceeE IPuh 依据总荷载不变原则：（ P效应不变；弯曲的P效应不一定不变）123123eeePPPPPP即：12312322222

4、2112233112233cccccceeeIIIIIIu hu hu hu hu hu h（1）同理：13131331ceecP IhuuhPI12312222111223311cccceIIIIPPu hu hu hu h代入（1）式：123222112233cccIIIPu hu hu h令（P=Pi）21122121212211221ececeeececPIu hPIhuuPIu hhP I注：公式的缺陷：未考虑弯曲的P效应相同。故：对弱柱承受较大荷载时误差大（I2/I14时，误差不大）设计时应适当放大弱柱截面，减小其它柱截面。2ciiciieiciiiIPI PuPPIPu则：1c

5、iieiiIPuhP P当h1=h2=h3时:（）多层框架柱：（无侧移） a.基本假定：同单层框架柱补充：假定各柱 相同，横梁的约束按线刚度分配。NhEI 22221cot1042ABABtgG GGG b. 系数求解临界条件：AcAABBIhGIlBcBBBBIhGIl A、B两点柱与梁线刚度和之比，反映梁柱连接的柔度。尺解法：121212123 1.40.64321.28KKK KuKKK K 约束刚度：K1=1/GA k2=1/GBAcAABBIhGIlBcBBBBIhGIl梁远端连接的修正： 远端固支时：分母（iIBi/lBi)（i=2） 远端铰支时：分母（vIBi/lBi)（i=1.

6、5）简化公式：非弹性修正：（切线模量理论）AtcActAABBABBE IhIhEGEIlEIlGB：同上修正实际上，修正与否影响不大。ytEfEE236cot06ABABG GGG（）有侧移框架系数（多层框架柱）a 基本假定：同前（转角同向、相等）b 临界条件及值：121212121.647.57.5KKK KuKKK K梁远端连接的修正： 远端固支时：=2/3 远端铰支时：=0.5c.尺解法d.近似计算（）其它影响因素：a.梁的约束下降：弯矩屈曲前变形压力梁刚度下降分析表明： 单层框架对称失稳时，梁上分布荷载影响大。 单层框架反对称失稳时，梁上分布荷载影响小。原因：失稳模式和屈曲前变形比较

7、接近；横梁轴向力的不利影响在对称失稳时比反对称更为不利。 b.水平荷载效应：一阶弹性分析结论：水平荷载对框架柱计算长度影响不大H作用产生侧移附加弯矩 MP1 +P2框架内力增大。 P荷载的不稳定效应，简称P效应。H在梁中产生轴力，梁约束下降。二阶分析（）有侧移失稳的层模型：（可解决非刚性梁柱连接情况）a.方法：一阶分析乘以侧移放大系数二阶内力（位移）（整体分析得到）11 1.2mPShS侧移刚度失稳条件：m，即分母得：1.2crShP 1.2iiicrcrPPShPPPP令222EiicriiPEIPuu l得：1.2EiiiPPuPShb.摇摆柱的处理：系数1.21.0；非摇摆柱不变。Eii

8、iPPuPSh（）半刚性连接框架柱：11nnkiuMMRMRksS点割线Rkdd点卸载RKNRktd点切线刚度三参数：Rki原点切线Mu连接的极限弯矩n曲线的形状参数应用计算长度解决框架稳定问题，需修正梁的刚度值修正的惯性矩侧移未受阻时：1321FkNNIId MRd M kNkNR LREI侧移受阻时：13321FkNNIId MRd M dMN ， dMF近端、远端弯矩增量需确定：RkN、dMF、dMN三个量32 1KNIIR侧移受阻时：I,计算长度取1.0(柱铰接)左柱：近端（A）卸载，M减小，远端（B) 加载，M增大 过程：由设计弯矩M求解转角d（一阶分析考虑半刚性）确定Rkd和Rkt

9、求解dMN和dMF简化处理：侧移未受阻，假定MMu，dMF0（）山形门架柱：特征：轴向力大； 重力荷载导致柱顶点向外侧移。a.拉平法：倾角小于10 好倾角大于20 差b.Fraser模型：2+0.45GR （铰接） GRIclR/IRh 1+AGR3/2 （嵌固) A0.1+0.07IR/Ic 斜梁刚度小时误差大。c. Silverstre、Camotion模型：（参数分析）1/ccccbcrcoboNNNN cr临界荷参数，Nc和Nb分别为柱和梁在给定荷载下承受的压力， Nco和Nbo 分别为 Nc和Nb单独作用于刚架的临界值。C指数，铰支1.2，固支1.6。cccrcEIhN柱计算长度系数：（）弱支撑框架：强支：支撑结构侧倾刚度：Sb（1.2NbiNoi） Nbi 和 Noi分别用无侧移和有侧移框架柱按计算长度计算的轴压杆稳定承载力之和。无支：没支撑弱支：介于两者之间弱支框架柱稳定系数计算：