数学公式大全84154

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数学公式大全84154.精品文档.因子个数： 设 ，其中 为正质因子， ，则(1) 之正因子个数 (2) 之因子个数 (3) 之正因子总和= (4) 之正因子乘积找因子： (1)   2之倍数 末位为偶数(2)   4之倍数 末两位为4之倍数(3)   8之倍数 末三位为8之倍数(4)   5之倍数 末位为0或5(5)   3之倍数 数字之和为3之倍数(6)   9之倍数 数字之和为9之倍数(7)   1

2、1之倍数 (奇位数字和)(偶位数字和)恰为11的倍数(8)   7(13)之倍数 末位起向左每三位为一区间(第奇数个区间之和) (第偶数个区间之和)为7(13)之倍数质数检验： 设 ， ，若 没有小于等于 的正质因子，则 为质数。尤拉公式： 设 ， 表质因子， (1)   不大于 而与 互质者：个(2)   不大于 ，为 的倍数但不为 倍数者有 个(3)   不大于 ，为 的倍数但不为 的倍数者有 个因倍数及公因子，公倍数性质： (1) ，若 ，则 为 之公因子(2) 且 ，则 (3) ， ，则必有二整数 ，使 (

3、4) ，若 辗转相除法原理： 若 ， ，若 ， ， ，则 整数解： (1) 型化为 (2) 为整数)有整数解 (3)若已知有一解 ，则 有理数、实数： (1)    有理数：凡是能写成形如 ( 都是整数，且 )的数叫有理数。(2)    ， ，若 (3)    整数之离散性：设 ，若 ，则 (不等整数之距离至少为1)(4)    实数之稠密性：设 ，若 ，则存在 ，使 (5)    证无理数之另一方法：证 为一方程式 之根，但 没有有根，或有理根

4、不可能为 。复数： (1)    若 ， ，则Z之实部 之虚部 ，又 ， (2)    为实数：且 为纯虚数 (3)    若 ， ， ，则 且 (4)    设 ，则 (5)    为实系数， 为实数，则 等差与等比公式： (1)级数成等差，若首项 ，公差 ，则 ；(2)级数成等比，若首项 ，等比 ，则 ；若 ， (3)调和级数：倒数成等差，故可用等差公式。杂级数公式： (1)连积之和(依此类推)(2)     &

5、#160; 无穷等比数列及级数之敛散 若 ，则(a)  无穷等比级数   (b)  无穷杂级数无穷循环小数，无穷几何级数： (1)循环小数化为无穷等比级数求之(2)化为数字9之级数(3) (其他类似)(4)无穷几何级数求法要领：先求首项及公比 距离公式：(1)    A( )，A( )，  则 (2)   中到三顶点等距支点为外心(3) 则    在 时，产生最小值。分点公式： (a) 若A-P-B则 或 (b) 若A-B-P(或P-A-B) ，则P 或 (c) ABC中，A

6、 ，B ，C ，重心为G，则= 斜率：m（） ，若 ，则 ：若 ，则 无斜率（不加以定义）（）直线之斜率，则，则右上升 ；，则右下降 ，为水平线 越大，则越接近铅直 越小，则越接近水平。（） 之斜率分别为 （），三点共线 直线方程式：(1)   点斜式：A( )，且斜率m之直线为 (2)   斜截式：斜率m，截距b之直线为 (3)   两点式：过A( )，B( )且 则 ： (4)   截距式： ， ，且 之直线为 (5)   ， ，则过 交点之直线可设为 (6)   过 又

7、在P点之象限与两轴围成最小面积之直线为 ，而最小面积 对称点及对称方程式：对称轴(点)A( xo , yo )之对称点坐标图形f( x , y )=0之对称图形( 0 , 0 )A( -xo , -yo )F(-x , -y)=0( a , b )A(2a-xo , 2b-yo)F(2a-x , 2b-y)=0X轴A(xo , -yo)F(x , -y)=0Y轴A(-xo , yo)F(-x , y)=0X=hA(2h-xo , yo)F(2h-x , y)=0Y=kA(xo , 2k-yo)F(x , 2k-y)=0X+Y-k=0A(k-yo , k-xo)F(k-y , k-x)=0X-Y

8、-k=0A(yo+k , xo+k)F(y+k , x-k)=0 (注):x+y-k=0   ; x+y-k=0 由此可帮助记忆最后二个公式 菱形与正方形之图形：若 ， ，则 之图形为一菱形(a=b则为正方形)，而其围成面积为 ，当然 之图形亦为菱形，只不过中心为(h,k)而已，故其面积仍为2ab。三角型面积：则aABC= | |一元二次方程式设a,b,c R，a 0对于ax2+bx+c=0中(1)   x= (2)   二相异实根， 相等实根， 共轭虚根。(注):若a , b , c Q，且 为有理数之平方 根为相异有理根(3)根之

9、正负:设实系数二次方程式 ax2+bx+c=0 的两根为 1. 皆为正根 (a) 0 (b) (c) >02. 皆为负根 (a) (b) (c) >03. 为同号(皆正或负) 且 >0   4. 为异号(一正根一负根) <05. 为纯虚数 b=0且 >0 根与系数关系(1)   若 , 为 ax2 + bx + c = 0 ( a 0)之两根(2) 二次函数: 之图形抛物线(1)图形坐标： (2)对称轴 (3) (4) 最小二乘方定理，则当 ， 比较时，有最小值由二次图形求不等式之解集( ：时，1、 或 2、 时，1、 2、

10、 或 恒正恒负条件 多项式之基本性质(1)若 一多项式，则一切系数之和 1、一切奇式项之系数和 2、一切偶式项之系数和 (2)多项式之相等1、 同次向对应系数相等2、任何值a代换x恒有 3、 不超过 次，只要有  n + 1 以上 之值带入相等，则 。(其逆为真)除法应用(1)求 之近似值：化 再以 代入，适当略去后面部分可得所求。(2)除法求值：  若 为 之一根， 为一多项式，求 时，    可用除法求出 ，使 ，则 余式定理跟因式定理(1)   余式定理：   除以 之余式为 (2) &#

11、160; 因式定理：又  ，且 求余式之假设法(1) (2) 而mx+n为 除以 之余式(3) 除以g(x)之余式 = 除以 之余式(4) 除 之余式   (5) 则 除以 之余式为 牛顿定理(一次因式之检验)(1) ， ，若 有 之因式，则 ， (2)若 为 之因式，则 最高因式与最低公倍式(1)   利用析因式法(先分解以知式，在观察共同因式)(2)   利用辗转相除法(到整除时之最后除式为最高公因式)(3)   利用和差法:(4) 为常数)n次方程式:(1)   代数基本定理:每

12、一 n 次程序，只要   ，至少有一个复数根。(2)   k重根算 k 个，则 n 次方程式有 n 个。(3)   实系数方程式之虚根成共轭对出现。又理系数方程式若有根式之根，亦成共轭对出现。(4) 为实系数，则 中间值定理与勘根定理(1)   设 为一连续函数(多项式函数必为连续)，      若a>b且 ，则必有一根介于a与b之间。(2)   若a<b，k重根算k个根，则1、 间有奇数个根。2、 间无实数根或有偶数个实根(3) &

13、#160; 利用勘根定理可勘查无理根位置，以求无理根之近似值。(用二分逼近法或十分逼近法)(A)指数率：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (B)根数率：(1) ； a<0，b<0 (2) ； a>0，b<0 (3) (C)对数定义及性质：(1)   设b>0，a>0， ，则 (定义)(2)   ； (定义之推论)(3)   运算：(1) (2) (但A>0，B>0)(3) (但A>0，B>0)(4) (换底公式)(5) (连锁原理)(6) ； (7) (

14、倒数关系)(8) (D)指数函数及对数函数图形：(1) 及 之图形如下：(1)a>1(增函数)(2)0<a<1(减函数(2)设a>b>1(1)x>0时， 的图形恒在 图形的上方  (2)x<0时， 的图形恒在 图形的下方（）指数与对数方程式：(1) 指数方程式：(a) 。(b) 两方取对数解之。(c) 指数常数化为系数。(d) 必要时适当化改为之方程式先解之。(2) 对数方程式：(a)先列出有意有之基本之限制(真数 ，底数 ，底数 )(b)可化为同底时：(c)不可化为同底时利用换底公式求之。(d)求得之解代入之有意义限制，除不合者。(e)必要

15、时令 ，为 之方程式解之。(F)指数不等式与对数不等式：(1)   指数不等式：(1)   底数相同时：(a)则 (b)则 (2)底数不同，两方取对数(3)必要时，令 ，常数指数化为系数，转成t之不等式。(2)   对数不等式：(1)   先注意对数有意义之限制(2)   底数相同时：(a)    若欲解 (b)   若欲解 (3)底数不同时 => 换底(4)下列可当公式用(当然也可以直接讨论) (G)常用对数：(1) 

16、  以10为底之对数，称常用对数，常省略其底，即 (2)   科学记号表示法：若，则存在 ，使 ，且 (3)   设且 ， ， ， 称n为loga之首数，logb称为loga之尾数(4)   logx之首数，=logx，logx之尾数 =logx-logx(5)   若 且logb之首数为m，则b之整数部分为m+1位；若且logb之首数为m，则b在小数点后最初有 个0。(6)   首数 => 判断位数：尾数了解用到之数字(有效之数字)。例如：log345000之首数为5；尾数lo

17、g3.45log0.0345之首数为 2；尾数log3.4!(7)   A为n位数 ó (8)   LogA之首数为 n ó ólogA=n+b， 。(9)   LogA与logB之尾数相同 => logA-logB为整数例如：logx之首数为1且 与 之尾数相同，求x可利用此原理(10)log2=0.3010，log3=0.4771，log5=1-log2=0.6990，log7=0.8451 (H)加强及注意：(1) (2) ，则 (3)a，b均正， 或 x = y = z = 0(4

18、) ，比较2x，3y，5z之大小时x，y，z为正 ；x = y = z = 0 x，y，z为负 。(5)判断A+B为几位数，可先求A之位数及首位数字；B之位数及位数字然后判断A+B位数。(6) 或 型，则两方取 ，可化简成 之代数式，在令 解之。(7)由 (A)角之度量：(1)   弧度：弧长等于半径所对圆心角称一弧度，简称一弪.(2)   弧长s，半径r，所对圆心角 (3)   一周角= 1弪= (4)   如右图：扇形面积 弓形面积=（扇形面积）（三角形面积）( 表圆心角之度量)(5)  

19、常用角度之换算表：D度R0(A)角之度量：(1)   (2)   位于标准位置之角终边上之一点P(x，y)(x0，y0)，则(1)   三角函数直在各象限之正负：  第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-+-+-(2)   函数值之增减(在第一象限):   为增函数   为减函数(E)基本不等性质:(1) (2)若 ，则     若 ，则 、 (3) ； (F)基本恒等式:(1)倒数关系：(2)平方关系:(3)商数关系:(4)次要恒等

20、式:1、 2、 (G)化任意之三角函数为锐角三角形函数值：任一角之三角函数值，通常由某一锐角之三角函数数值求出，其求法如下：(1)   负角之三角函数：但     1、n为偶数时：       例： 、 、 2、n为奇数时：例： 、 (2)   空栏符号乃要吾人填“+”号或“-”，其取正或负需视 为正锐角时，在第几象限，对左边原三角函数该选正或负。（）三角形之一些关系：（） 中， 分别以，代表，依序表 之对边长； ，表内切圆半径，表外接圆半径，依次表 之内部之傍切圆

21、半径（），内切圆半径，则 （面积） ，而 （）；（面积） （看图推出）（）三角形之面积公式：  之面积（）边形关系之重要定理：（1）正弦定律：（注）：求外接圆半径，可由正弦定律求之。（2）余弦定理： （）：投影定律： （）解三角形：（1）由已知之编辑角，求未知之边与角，叫解三角形。（2）.之解法：第三边用余弦定律求出在利用正弦定律求出另两角。（3）.之解法：利用余弦定律求出各角（4）.之解法：利用三角度量和 求出第三角形，          利用正弦定律求其他边长。（5）.之解法： &

22、#160;       例如：已知a，b及一角 由a与b之大小                     与 之大小，可知 是否可能为直角、钝角，                &#

23、160;  再由 ，求出 (可能无解或一组解或二解)（）测量：测量问题：（1）方法：从已知条件作三角形之关系图形，利用解三角形求出所要之边长或角度。（2）题型：         1、单方向求高度（观测者向目标移动或仰视、俯视）               利用直角 解之2、多方面求高度   作立体图形，转成地面之三角形解之。3、航行方位问题

24、0;     由平面之方向作成平面之三角形解之(A)和角公式：(1)   主要：(1) (2) (3) (4) (2)   推广:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (3)   正余切和角公式之一次化(1) (2) (a) (b) (c) (d)  (B)倍角公式(1)(1) (由 推之)(2) (3) (2) (3)(1) (2) (4)辅助公式:(1) (2) (3)  (C)半角公式(1)   (±号随 在第几象限而定) 

25、60;  (±号随 在第几象限而定)(2)  设      则 (3)   (D)和差与积互化(1) (2) (3) 时，则(1) (2) (3) (4) (E)常见求极值:(1)           (其中 )    (其中 )(2)           (可利用(1)合并)(3)       可令

26、60;   (4)   (F)三角形边角关系之补充公式：(1)   正切定律： (2)      ；     ； (3)   分角线：设 为 之一分线且 求证： (4)   中线：设 为 之中线，则(5)高：三边长比 (G)复数之绝对值：(1)   设 ，则 ，且不为负(2)   设 ，则 (3)   设 ，则 ；(4) ，则 (5) (6) 则 表 之距离(H)复数绝对值之几

27、何意义：(1)   设 且 在复数平面上所对之点为 ，则 (2)   分点公式：在复数平面上，设 ，则 (3)   在复数平面上 ，对 轴之对称点 ，     对 轴对称点为 ，对原点之对称点 (I)复数之极式：(1)   设 ， 之幅度为 ，则 (注)：由 轴正向到 之有角为幅角，其中 叫主幅角，以 表示(2)   隶美弗定理：设 ，则 (注)：亦可推出(3)   若 ，则 ；(J)复数平方根：(1)   任一复数

28、，除0外，恰有二个平方根，此二平方根之和为0。(2)   平方根速算法：设 ，      则             (由 b 之正负决定 x , y 之同号或异号)(3)   ， 之二根为     之任一平方根。     (不要用根式表示) (K) 复数 方根：(1)  设 ，满足 为已知复数)之Z叫 次方根，通常有 个解。(

29、2)  若 ， 而   为其个方根 则 ， =0 , 1 , 2 , , (3)  上面之 洽分布在一圆上(圆心为原点，半径 )，且将此圆 等分(即连接可得一正 边形)(4)  若 ，且 ，则(a) 为 之虚根，而 之解集合。(b) (c) (d) ，若已知有一根为 ，     则此方程式之解集为 (5)   立方根 之性质(L)加强及补充：(1)         理由： (2)   &

30、#160;  (3)        (4)       (A)向量定义：(1)   有向线段及向量：若A、B是相异的两点，线段 赋与游A到B的方向后，就称为是由A到B的有向线段，记为 ，简称为向量 (2)   有向线段之始点、终点、长：向量 的A叫始点，B叫终点，A，B两点的距离(或 之长)叫 之长，以 表示。(3)   零向量：A=B时，称 为零向量，可用 或 表示。(4)  

31、; 若O为原点，A之坐标为(a,b)，则 可用(a,b)表示，即 =(a,b)(5)   若A 则 可用 表示【注意】：(终点)-(起点)(6) ，则 之长= ，而a叫 之x分量，b叫 之分量。(7) (B)方向角：(1) 与x轴用向所夹之角 之方向角，其中 (2)方向角： (3) ，方向角为，则 C）向量加法： (1) ：设 是任意两个向量，点X使向量 ，则称向量 为向量 与向量 的和，记做 (2)若 ，则 (3)对任意向量 ，我们定义 (4) ，则 (注)：     （D）系数积： (1)   1.  

32、;    r0 与 同方向且长度为原来r倍2.      r0 与 反方向且长度为原来r倍3.      r0 0(2)   向量系数积之坐标表示：设 ，则 (3)   向量系数积之基本性质：1.      2.      ( 为向量)3.      (E)分点公式：(1)

33、60;  且 ，O为任意一点，则 (2)(或)且 ，O为任意一点，则 面积比：若， 且 则 (注)：若，同号，则在 ABC内部，若，不同号，           则P在ABC外部。(G)共线：(1)   A，B，C为三点 。(2)   设A，B，C为三点，O为任一点，x、y R且 ，则A，B，C共线 x + y = 1内积：(I)平行与垂直(a0、b0)(1) (2) (3) 则 而 (J)投影与投影量：(1)   在单位向量

34、 之正射影       (其中 之夹角)(2) 同向之单位向量 (3) 在 之正射影     (4) 在 之正射影亦称 在 之分向量     或 在 之投影，而 称为在之分量(投影量)(5) 在( 之诸平行向量)之投影(分向量)均相等。（）科西史瓦滋不等式：（）设 任二向量，则 （）若 则 且等式成立 （） (L)三角形之五心：(M)面积：(1)    令O、A、B不共线， 则 (2)    若 则 (3)

35、        则 面积= （N）二向量线性组合之终点图形：(1)  表一直线。    （可由满足 之二组 求出两点，连接之） (2)         则S之面积 ，       其他不同之 、 限制，由作图后求之。(O)直线之参数式：（1）点向式：设直线过  且与向量   （a ，b）平行       &#

36、160;    L之方程式 （2）点向式之推论：          ，则有一垂直向量（法向量）         为 ， 有一平行向量          又垂直之直线之参数式可为             过 又平行之直线之参数式可为 （3）两点是： ，

37、则             之参数式可为 (Q)点到距离：(1)   P点到L线之距离=P到(P到L之投影点Q)之距离        (R为 L之垂直向量之交角) (2)   ， 则 P 到 L 之距离 d     则    (理由)：令 为 L 上某一点 ， 为 与 之交角，则(R)交角平分线：（1）    同侧与反

38、侧        1、若 在  L： 之同侧         2、若 在L： 之反侧（2） ： 、 ： 则 之交角平分线为                   即 （注）： 表通过同号侧之交角平分线。          

39、      表通过异号侧之交角平分线。（3）        1、 ： 、 ：               则两线交角平分线为 (两条)        2、已知二条线之斜率为 、 ，交角平分线之斜率为            

40、;     则 （）投影点与对称点：（1）对称点公式：          设 表一直线， ，         在之投影点的坐标为          在之对称点的坐标为          （注）：本公式之证明利用投影点 带入，求 t（2） 最小值求法。

41、        1、异侧型：若、在异侧，则 之最小值           2、同侧型：若、在同侧，则                              

42、 最小值 （3） 之最大值求法：        1、若、在之同侧，则 之最大值           2、若、在异侧，则 之最大值 （4） 之最小值求法：       1、若、在之同侧，最小值           2、若A、B在之异侧，最小值     

43、      3、利用参数式验上取一动点 再求                  化为之二次式，配方求 求。 垂直性质：(1)直线与平面之垂直设平面与直线相交于点，若平面上有两条通过的相异直线与垂直，则平面与直线垂直。(2)二平面垂直之性质1.      若直线L与平面E垂直，则空间中包含直线L的每个平面都与平面E垂直。2. &#

44、160;    二平面 与 垂直，则在 上垂直于交线的，任一垂线必垂直另一平面 。(3)三垂线定理：设直线 与平面垂直于点，在平面上，直线 与直线垂直于点，则直线 也与直线垂直于点。()空间之距离公式及方向余弦：(1) ， 则(2) 其方向余弦为 ，    则 (C)空间向量：(1)   内积，为与之夹角(2)   设 则 (3)若 ，且夹角 ，则 (4) 在 之正射影 (D)面积与体积：(1)   令，不共线， 则 之面积 (2)   若 则 (3) 则

45、1.   2.   所张之平行六面体体积     3.   共面(E)空间平面方程式：(1)过点 法向量为 ，    则方程式为 (2) 截距分别为 则方程式 (3)平行于平面 ，    则方程式设为 (4)过二平面之方程式可设为   (5)平面上有二已知向量     又过一点 ，则平面方程式为(F)空间之直线方程式：(1)   过 又平行 则直线为 或 (2)

46、60;  表二平面交线，其方向向量为(G)空间之平面，直线性质：(1) 到平面 之    距离 (2) 到 ： 之距离 (注)：或用参数式求之(H)投影点及对称点：   平面E： 则A在上投影点A对E之对称点(A)行列式性质1.      行与列全部互调 其值不变2.      将某列(或行)乘以常数再加至其他列(或行) 其值不变3.      行列式中某列(行)全为0 其值为04.&#

47、160;     行列式中任二列成比例其值为05.      某列(或行)有公因子 可提出6.      行列式前有常数 可乘人某列或某行7.      相邻之二列(或行)互换 其值变号8.      拆项原理： (B)较特殊行列式及常用之三阶行列式：1、 2、 3、 4、 (行提列灌法)5、Vandermode行列式 (C)二元一次方程式与行列式方程组 令

48、 ， ， 1.      若 2.      若 ，则 中有一为0，则无解3.      若 ，则无限多解(D)比例式： (注意常数项为0)(E)三元一次方程式与行列式在 ，(F)行列式应用：(1)三点共点：(A)  圆之方程式：(1)   以( )为圆心，r为半径的圆方程式 为 (2)   设A     则以AB为直径圆为 (3)   设圆 与圆

49、 相交，则     1.  过 与 的圆的交点的圆为， 2.  过 与 之交点的直线（根轴）(即k=-1)(4)   再平面上有二相异点A,B，则满足之动点P之轨迹唯一圆。  ()方程式之判断：为表圆之条件为b=0，a=c0， ，此时圆心 ，半径 (C)切线段长及弦长：圆 外部一点 (1)   P点到圆之切线段长 (2)   与圆C之交弦长 ，而d为圆心到 之距离。(D)圆之切线：(1)   过圆 上一点 的切线方程式为 (2) 

50、60; 过圆 上一点 的切线方程式为 (3)   斜率m且与 相切的直线方程式为 (E)两圆相交之关系：(1)   设二圆之半径分别为 ，连心距d (2)二圆 之半径分别为 ，连心距为d，则1、内公切线段长 2、外公切线段长 (F)球之方程式：(1)标准式：球心为 半径为a之球方程式为(2)直径式：设 ，    则 为直径之球方程式为(3)   过二球 之圆之球可设为 (注)：消去平方项则为交圆所在之平面。(G)球之切面与截面：(1)   若球面S与平面E截出一个圆C，则1、截圆之半径

51、为 2、截圆的面积为 (2)   过球面 上一点 的切平面方程式为(H)弦长，切线段长：(1)   若直线L与球面S相交于P,Q二点，且球面的半径为r，球心到直线L的距离为d，则 (2)   过球面 外一点 的切线段长为 圆锥曲线定义：(1)抛物线：1.      设F为定点，L为直线，F L， 称为抛物线，      L称为准线，F称为焦点。2.      若F L，则图形表直线。(2

52、)椭圆：F、F为相异二点，2a为正数， ，则       1.   为一椭圆，F、F称为其二焦点2.    为一线段(即 )3.   为无圆形(即 )(3)双曲线：    设F、F为二相异点，2a为正数， (B)抛物线之标准式(1) ：    顶点(0,0)，焦点F(c,0)，准线x=-c，轴y=0，    平移 =(h,k)后得(y-k)2=4c(x-h)， 

53、60;  顶点(h,k)，焦点(h+c,k)，准线：x-h=-c，轴y-k=0(2) ：    顶点(0,0)，焦点(0,-c)，线y=-c，轴：x=0，    平移 =(h,k)后得(x-h)2=4c(y-k)，    焦点(h,k+c)，准线：y-k=-c，轴x-h=0椭圆之标准式(1)方程式     则1.C2=a2-b22.长轴 的长为2a，短轴 的长为2b，3.中心为 ( h , k ) 4.焦点为( h ± a , k)5.顶点为 ( h ,

54、k ± b )，( h ± a , k )6.对称轴为 x h = 0， y k = 07.正焦旋长为 (2)方程式   则 1.C2=a2+b22.长轴 的长为2a，短轴 的长为2b3.中心为 ( h , k ) 4.焦点为 ( h , k ± c )5.顶点为 ( h , k ± a )，( h ± b , k )6.对称轴为 x h = 0 ， y k = 07.正焦弦长为 (D)双曲线之标准式(E)二次曲线之参数式：(F)抛物线性质：(1)   抛物线上任一点到焦点到准线等距。(2)  

55、 及 之正焦弦长4 | c |(3)   抛物线正焦弦长4d（焦点,准线）(4)   或 之图形为抛物线，其正焦弦长 (5) 轴不为水平，铅直方向之抛物线：若焦点 ，准线：ax+by+c=0，则此抛物线方程式为(6)以焦弦（过焦点之弦）为一直径之圆， 必与准线相切。(G)椭圆之性质：(1)   椭圆之二焦点介于二长端点(顶点之间)(2)   椭圆上任一点二焦点距离和等于长轴之长(3)   与 共焦点之椭圆可设为 (4)   之面积 (5)   之内接矩形之

56、最大面积为 ，     内接正方形之面积为 ，内接最大周长 (6)   椭圆 之外切菱形之最小面积 (H)双曲线之性质：(1)   双曲线上任一点到二焦点之距离差等于贯轴长(2)   双曲线之二顶点(贯轴端点)介于二焦点之间(3)   与 与共焦点之锥线可设为 (4)   之渐近线为 ;之渐近线为 ;反之，渐近线为 及 之双曲线，其方程式可设为 (5)   双曲线 上(或 )上任一点    

57、60; 到二渐近线距离之积 (6)   双曲线 ( )上任一点 ，过 作二渐近线之并行线，则与二渐近线之并行线四边形面积为 ，      而过 之任一切线与二渐近线围成之三角形面积为 (7) 共轭轴之长等于贯轴之长之双曲线叫等轴双曲线。一双曲线为等轴 二渐近线互相垂直 三长相等(贯轴长=共轭轴长=正焦弦长)(8) 与 互为共轭双曲线(I)锥线之弦：(1)   二次曲线 之弦中点为 ，则弦之直线方程式为由 及次式便是（或由根与系数），先求弦之斜率）(2)   求弦长：求ymxk与 之交点

58、A,B，1、令 2、利用(b)及根与系数关系代入(a)，求 。(J)锥线之切线：(1)   二次曲线与一直线恰有一交点之直线(解联立，消去y后之判别式为0)(2)   切点已之为 ，二次曲线F： (注)：若P在F外部，则L为过P之二切线之切点联机方程式。(3)   切线斜率m之切线 (包括圆) (A)计数原理 ：(1)乘法原理 ：  如果做某件事要经过k个步骤，    而第一个步骤有 种方法可做，    第2个步骤有 种方法可做 ，   

59、; 第k个步骤有 种方法可做：    则完成这件事的方法共有 种(2)加法原理：  设作成一事 E 有 m 种方法，    作成一事 F 有n种方法，    若此二事不能同时发生，    则作E或F二事共有m+n种方法。(3)排容组合：一个整体内含数个群体，    计数整体之元素个数可由(各群体元素个数和)(群体两两之共有个数)(群体三三共有个数)(四四共有个数)(B)一般直线排列组合：(1)不重复排列： (2)重复排列：由 n个不同的事件中，任选出 m 个，

60、60;   可以重复选择，排成一列，    叫做 n 中取 m 的重复排列。它的方法数共有 种(C)限制位置之排列：(1)   k人必定相邻：先视k为一整体，排定后再排此k人之位置(2)某些人必不相邻之排法：    将这些人叫开，先排其余，然后把这些人排入间隔(3)男女相间排法：先排男人，再把女人排入间隔（或先排女人，再把男人排入间隔）(4)某人必须排某位置：  先把此人排入此位置，其余n-1人排入其余n-1位置，共(n-1)!方法。例：n人中，甲必须排首之方法共(n-1)(5)错列公

61、式：1、（n人排成一列，规定甲不排首）之方法为n!-(n-1)!（其系数与(a-b)之展开式系数相同）2、（n人排成一列，规定甲不排首，乙不排第二）之方法共n！2(n-1)！+(n-2)！（其系数与 之展开式系数相同）3、（n人排成一列，规定甲不排首，乙不排第二，丙不排第三位）之方法共n！3(m-1)！+3(n-2)！-(n-3)！(系数与 之展开式系数相同)依此可继续类推(D)环状排列及翻转排列：(1)   环状排列：1.      n个元素，取m个环状排列为 2.     

62、; n个元素，全取之环状排列数为（n-1）！(2)   项链排列：不同颜色的n颗珠子成一项链有(环状数)(3)   桌行排列：正n边桌坐法= (4)   翻转排列：立体图形能自由旋转并翻转时用翻转排列数= (E)不尽相异物排列(1)设有n件物品，含有k种不同种列，其第一类有 件，    第二类有 件，第k类有 件等，则将此 n 件排成一列，共有 种不同之排法(2)快捷方式问题：    有m条横街，有n条纵街之走法有 (3)某些元素顺序不变，但不一定相邻之排法： &#

63、160;  中，其中     之顺序前后固定，但不一定相邻的排法有 (F)组合问题(1)不可重复之组合：1. 自n个不同事物，每次取m个为一组，     每一组称为一种组合，所有组合的种数称为组合数，    以C(n,m) 或 表示。2. 之关系： (2)可重复之组合：1. 从n种不同的物件中，每种都多于m个，     每种对象可重复选取，则此种组合，     称为 n 中取 m 的重复组合。 &

64、#160;   常以 (n,m)或S(n,m) 表示。2. H(n,m)之算法：  (G)组合性质：(1)   设 ， (2)   帕斯卡尔定理：设 则 (3)帕斯卡尔定理讨论：         例： (注)：对应帕斯卡尔定理，在排列中有如下之性质：1.  2.   （H）重复排列与重复组合之比较： (1) (2)1. m种不同东西，取n个排列方法为mn方法2. m种不同东西，取n个为一组方法为H(n,m)=C(n+m-1,m)(3) m个相同物

65、给n人之方法数共H(n,m)种。(重复排列)m个不同物给n人之方法数共nm种。(重复组合)(4) (5) 方程式         1.      非负之整数解有H(n,m)        2.      正整数解有H(n,m-n) (其中m n)        (注)：  

66、60;   则非负整数解为H(n+1,m)种(6) 求下列之元素组(x1、x2、.、xn)之解的个数1. 共有H(m,n)组解2. 共有C(m,n)组解3. 共有 组解（I）分组、分配、分箱之比较： (1)    先依某些数量分成 n 堆，然后配给 n 人(2)    k 堆个数相同，则每k！种应合并为一种，故除以n！例：把18种不同物依8，5，5分成三堆共 种方法            

67、0; ，再给三人，共 ×3!种方法。(3)    分箱问题：1.      东西相同，箱子相同 算整数分割数2.      东西相同，箱子不同 重复组合3.      东西不同，箱子相同 分组问题4.      东西不同，箱子不同 分配问题(实例请参阅徐氏数学规划(四)（J）有相同元素取部分之排列法： (1)    先讨论各组之

68、异同及组别数(2)    取各组之排法相加例：自Mississippi之字母中取三字共有多少排法？【解】：4个s，4个i，2个p，1个M1o三同有 种，每种排法 ，共 =22o二同一异有 种，每种排法 ，共 =273o 三异有 种，每中排法3!，共 ，共2+27+24=53种排法。（）二项式定理及多项式定理及组合级数： (1)   二项式定理：1.   2.   (2)   二项式定理之应用(组合级数公式)1.      2.  

69、60;   3.      4.      (3)   多项式定理：设n、m为任意自然数 为任意数，则 =   其中 (A)集合：(1)   集合：由一些明确而可确定之东西所组成之群体，                  常用大字英文字母表示。元素：组合集合(

70、群体)之每个东西叫集合之元素，            常用小自英文字母表示。(2)   空集合：不含任何元素之集合，以 或 表示。(3) 元素；    之元素    中每一元素均为T之元素     中至少有一元素不在T中(3)   集合运算：1.联集合： 2.交集合： 。3.差集合： 。4.积集合： 。(5).宇集合及补集：1. 宇集合：  

71、60;  吾人讨论一事，则涉及元素所成之集合     叫做宇集(或基集)通常以 表示2. 补集： (6).集合运算性质：(设A,B,C表任意三集合) 1.      结合律： 2.      交换律： ； 3.      分配律： 4.      狄摩根定律： ； (7)有限集合元素个数计算公式：1. 2. (B)样本空间与事件：(1) 

72、  样本空间：一项试验中所有可能发生的结果所形成的集合。(2)   样本点：样本空间中的每一元素(即每一可能发生的结果)，称为一个样本点或简称样本。(3)   事件：样本空间中每一部份集合(包括空集合)均为对此样本空间之一事件，简称一事件。(4)   余事件：在一试验中，若A为一事件，S为样本空间，在S中但不在A之样本点亦成一事件A，则A叫A之余事件。(亦可用 表示)(5)   互斥事：如果 ，称A,B为互斥事件，也就是说事件A,B不可能同时发生。(C)机率(1)   古典机率：设一样

73、本空间由n个元素所组成，又设每一元素皆具有相等的机会，则定义事件A的机率为A中元素个数对n之比。记为 ，其中 表A之元素个数。(2)   统计机率；(又叫试验机率)一实验试行n次其中出现A事件为n(A)次，则事件A出现机率为 (3)   几何机率：A表事件，则 (D)机率性质：(1) (2)  (3) (4) (5)若A,B为互斥，则 (6)成功优胜率 (7)A,B为二事件，若 （）条件机率：(1)条件机率：一实验中，事件发生，而又发生所占之比称为中发生之条件机率，以 表示。即 。(2)性质：          （）样本空间之分割与贝士定理：贝士定理：若 时， 且 （样本空间），