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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流数学4-1几何证明选讲知识点总结.精品文档.高中数学选修4-1几何证明选讲-知识点总结1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理2、平分线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。3、相似三角形的判定:定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似
2、三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。由于从定义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是否分别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形:4、相似的简单方法:(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似。5、预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似。6、判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。简述为:两角对应相等,两三角形相似。
3、7、判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。8、判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简述为:三边对应成比例,两三角形相似。9、引理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。10、定理:(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。11、定理:如果一个直角三角形的斜
4、边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。12、相似三角形的性质:(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比;(2)相似三角形周长的比等于相似比;(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方。13、直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。14、圆周定理圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1:同弧或等弧所对的
5、圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理16、定理1:圆的内接四边形的对角互补。17、定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。18、圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理。19、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。20、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质21、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段22、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。23、割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。24、切割线定理:从圆
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