实际问题与一元一次方程

1、3.4实际问题与一元一次方程课题案例王桂侠2013年10月20日教学目标:1、能把复杂的实际问题变得简单化，并能圆满解出这种类型的方程。2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题，解决问题的能力。3、通过具体情境引入新问题，激发学生的探究欲望，让学生了解数学的解题技巧，激发学生的学习热情。教学重点：如何找等量关系，并列方程解应用题。教学难点：设未知数找等量关系。教学背景：1、 培养思维导图思想，把任何问题都划归为数学问题；把任何数2、 学问题都划归为代数问题；把任何代数问题划归为方程式的求解。3、 让学生在浓郁的数学文化背景下

2、进行数学学习，数学的历史久远，让学生了解数学的起源，在历史文化的背景下进行数学的探究有益于培养学生的民族自尊心。4、 不同的实际问题往往具有相同的解题思路，培养思维导图能力，也是新课程理念的充分体现，经历从现实世界中抽象出数学的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融会贯通、灵活机动的运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终问题。5、 设计开放性的拓展题，益在培养学生创新能力以及挑战自我的能力，以学生的学习方式作为突破口，在灵活多样的学习方式中提倡自主合作探究学习，使学生在玩中学、做中学、想中学，以期让学生达到更好的发展。 教材处理：在应用题的教学过程中，我发现学生用方程解应用题解得也很困难，为

3、了解决这样的问题，我尝试利用思维导图来分析应用题。 3.4实际问题与一元一次方程工程问题行程问题（1）相遇问题 （2）追及问题： （3）行船问题销售中的盈亏增长率问题比赛积分问题 按比例分配问题劳力调配问题储蓄支付邮费问题日历中的问题进排水问题煤气收费问题出租车记费问题题的基本技巧列方程解应用找出等量关系列出等量关系找出已知量和未知量设未知数列出方程1、工程问题基本等量关系：工作量=工作效率×工作时间它的变形：工作效率=工作量÷工作时间例题： 整理一批图书 ，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相

4、同，具体应先安排多少人工作？ 分析：这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率 人数 时间”的关系来考虑。解：设安排x人先做4h根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程 4x/40 + 8(x+2)/40=1 解方程，得x=2答：应安排两人先做4h.2、行程问题基本等量关系：路程=速度×时间在这个基础上又可细分为三个类型：（1）相遇问题 (2)追及问题：（3）顺逆行驶顺流行驶的速度=静水速度水速逆流行驶的速度=静水速度水速例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h,从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h,已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速

5、度。分析：一般情况下可以认为这艘船往返路程相等，由此填空：顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间。解：设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺流速度为(x+3)km/h.逆流速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等，列得2（x+3）=2.5(x-3)解得 x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h。3、销售中的盈亏问题售价（标价在没有折扣时售出就是售价）基本概念 进价（成本价）、售价（成效价、卖价）、标价（原价） 利润（纯收入）折数（如9折即按原价的90%）（1）售价-进价=利润 利润率（利润占进价的百分比）基本公式 （2）利润率=利润/进价×100%变型：利润=进价

6、5;利润率 （3）实际售价=标价×折扣率判断方法：商品利润为正时，表示盈利，为负时就是亏损例题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是赢利还是亏损，或是不盈不亏？分析：先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断。解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元。根据进价与利润的和等于售价，列出方程x+0.25x=60由此得x=48类似地，可以设另一件衣服的进价是y员，它的商品利润0.25y元,列出方程y-0.25y=60由此得y=80两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价是60+60=1

7、20元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元。巩固训练：（设计说明通过不同题目的解答，训练学生分析、解决问题的技能。）1、某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了（ ）A 31.25元 B 60元 C 125元 D 100元2、一架飞机飞行在两地之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小50分，逆风飞行需3小时，求两地间的飞行路程。（提示顺风机数风速无风机速，逆风机速+风速无风机速）由以上操练，可以培养学生解决实际问题的能力，开发课堂以外的有关一元一次方程的实际问题。现拓展如下几个问题作为实际操练的课外作业，达到知识面更开阔些。1、增长率问题增长率=增长的量/原来

8、的量原来的量+增长的量增长后的量2、比赛积分问题剩场数+平场数+负场数总场数剩场积分+平场积分+负场积分总积分3、按比例分配问题全部数量各种成分的数量之和4、劳力分配问题5、储蓄邮费支付问题利息本金×利率×期数本息和本金+利息利息税本金+本金×利率×期数×（1利息税率）6、日历中的问题日历中每一行上相邻的两数，右边比左边的数大一，每一列上相信的两数，下边的数比上边的数大7。日历中的数取值范围是大于等于1，小于等于31，且都是正整数。7、进排水问题工作效率×工作时间工作量反思与评价：以上是通过对几个常见类型题进行了简要分析，实际在学习过

9、程中我是以实际问题引入课题，然后逐步给出答案，在各环节的安排上都设计以调动学生主体意识的体现，在设计中，我始终把学生放在主体地位，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法，从设计上体现学生思维的层次性，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的合作交流在探究过程中进行，使他们自主探索的过程中理解和掌握方程的有关概念、找等量关系的方法和列方程的技巧，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。在今后可能还会遇到更多复杂甚至多种多样的类型题，我们同样可以根据基本解题技巧分析结合思维导图解决的，对于更多变换多端的类型题记住一点就好，万变不离其宗，以不变应万变，做到这一点，达到知识领域的最高

10、境界，这是我对这一类问题的一点认识，教书育人要学会不应该授人以鱼，应该授人以渔；赠人玫瑰，手留余香；而不是把知识保守起，让我们共同进步，为我们教育事业而奋斗一生，你的收获只有在桃李满天下时才会感觉到自身价值，自己的付出终于有了成绩，到那时我们就会由衷一笑而已，没有要求有所回报，那种自豪与满足会油然而生，直至心脾，没有灰心而更多的是自信，会向更高目标努力。通过进行案例分析，本节课使我更加深入理解教材，挖掘知识的主体主线，充分发挥引导学生的主导意识，加强自学提前预，参考学习工具，课后复习，达到事倍功半的效果，本次课题组在李金香主任带领下也研究了这个课题，让我和我的学生们受益匪浅，汲取知识的营养更加丰富，再这里感谢各级领导和各级主任给了我这次机会，让我能够再此发表自己的见解，希