第2章 零件的变形及强度计算

1、机械基础机械基础 零件的变形及强度计算零件的变形及强度计算案例导入案例导入 图图4-14-1所示众所周知的小轿车，不妨简单了解它在行驶所示众所周知的小轿车，不妨简单了解它在行驶过程中，其主要构件会产生何种变形。小轿车主要由发动过程中，其主要构件会产生何种变形。小轿车主要由发动机、变速器、传动系统等部分组成，这些组成部件由许多机、变速器、传动系统等部分组成，这些组成部件由许多构件组成，这些构件在载荷作用下会发生拉伸或压缩变形、构件组成，这些构件在载荷作用下会发生拉伸或压缩变形、扭转和弯曲变形、剪切与挤压变形等变形。扭转和弯曲变形、剪切与挤压变形等变形。 第二章 零件的变形及强度计算 构件承载能力

2、认知构件承载能力认知1零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压3圆轴的扭转圆轴的扭转4零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2交变应力作用下零件的疲劳强度交变应力作用下零件的疲劳强度7直梁的弯曲直梁的弯曲5 零件的组合变形零件的组合变形6学习目标理解和掌握强度、刚度、稳定性、理解和掌握强度、刚度、稳定性、内力、应力、许用应力、应力集中内力、应力、许用应力、应力集中等基本概念等基本概念掌握构件承受轴向拉伸与压缩、剪掌握构件承受轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、圆轴扭转、平面弯曲四切与挤压、圆轴扭转、平面弯曲四种基本变形的特点；种基本变形的特点； 了解构件承受四种基本变形的强度计算了解构件承受四种基本变形的强度计算，

3、初步具有分析工程构件承载的能力。初步具有分析工程构件承载的能力。 学习重点和难点学习重点和难点 截面法求解内力截面法求解内力 四种基本变形的受力和变形特点四种基本变形的受力和变形特点，根据构件实际承载识别变形类，根据构件实际承载识别变形类型。型。四种基本变形的强度计算。四种基本变形的强度计算。2.1 构件承载能力认知构件承载能力认知 2.1.1 2.1.1 构件的承载能力构件的承载能力 构件的承载能力包括以下三个方面：构件的承载能力包括以下三个方面： （1 1）强度强度：是指在承载作用下，构件抵抗破坏的能力。：是指在承载作用下，构件抵抗破坏的能力。 （2 2）刚度刚度：是指在承载作用下，构件抵

4、抗变形的能力。：是指在承载作用下，构件抵抗变形的能力。 （3 3）稳定性稳定性：是指受压的细长或薄壁构件能够维持原有：是指受压的细长或薄壁构件能够维持原有直线平衡状态的能力。直线平衡状态的能力。 2.1.2 2.1.2 弹性体及其基本假设弹性体及其基本假设 1 1、研究对象研究对象：弹性体：弹性体 2 2、基本假设基本假设： （1 1）均匀连续性假设；均匀连续性假设； （2 2）各向同性假设；各向同性假设； （3 3）弹性小变形弹性小变形 1 1）弹性变形）弹性变形 ； 2 2）塑性变形）塑性变形； 3 3）弹性小变形弹性小变形 2.1 构件承载能力认知构件承载能力认知2.1 构件承载能力认知

5、构件承载能力认知2.1.3 2.1.3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1.1.构件的基本形式构件的基本形式：根据几何形状不同构件可简化分：根据几何形状不同构件可简化分类为杆、板、壳和块。类为杆、板、壳和块。 杆的几何特征杆的几何特征是：纵向（长度方向）尺寸远远大于横向（垂直是：纵向（长度方向）尺寸远远大于横向（垂直于长度方向）尺寸。于长度方向）尺寸。 垂直于杆长的截面称为垂直于杆长的截面称为横截面横截面，各横截面形心的连线称为，各横截面形心的连线称为轴线轴线。轴线是直线的杆称为轴线是直线的杆称为直杆直杆；各截面相同的直杆称为等截面直杆（简称；各截面相同的直杆称为等截面直杆（简称等直杆）

6、等直杆） 2.杆件变形的基本变形形式杆件变形的基本变形形式 2.1 构件承载能力认知构件承载能力认知轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形 剪切与挤压变形剪切与挤压变形 2.1 构件承载能力认知构件承载能力认知 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 扭转变形扭转变形 弯曲变形弯曲变形 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 2.2.1 2.2.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 1. 1.受力特点受力特点：作用于直杆两端的两个外力等值、反向，作用于直杆两端的两个外力等值、反向，作用线与杆的轴线重合。作用线与杆的轴线重合。 2.2.变形特点变形特点：杆件沿轴线方向伸长（或压缩）

7、。杆件沿轴线方向伸长（或压缩）。 轴向拉伸与压缩变形的计算简图轴向拉伸与压缩变形的计算简图 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 思考与分析思考与分析 试判断试判断下列图下列图中所示构件哪些属于轴向拉伸或轴向压中所示构件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩变形？缩变形？ 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2.2.2 2.2.2 拉（压）杆的内力与应力拉（压）杆的内力与应力 1.内力与内力与截面法截面法 （1）内力的概念内力的概念：在外力的作用下，构件的内部将产在外力的作用下，构件的内部将产生相互作用的力，称为生相互作用的力，称为内力内力。 截面的内力截面的内力 2.2 2.2

8、零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （2 2）截面法截面法 求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可归纳为四个字：归纳为四个字： 1 1）截截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。地截成两部分。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 2 2）取取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。 3 3）代代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。部分的作用力。 4 4）平平

9、：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。内力。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 2.2.轴力与轴力图轴力与轴力图 （1 1）轴力轴力：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号垂直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。表示。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （2 2）轴力符号规定轴力符号规定 当轴力的方向与截面外法线当轴力的方向与截面外法线n、n的方向一致时的方向一致时,杆件杆件受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通

10、常未受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛）或千牛（kN）。2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 (3) 轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为轴力图轴力图。 常取横坐标常取横坐标x表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面上轴力的大小，上轴力的大小，正的轴力（拉力）画在正的轴力（拉力）画在x轴的上方轴的上方，负的负的轴力（压力）画在轴力（压力）画在x轴的下方轴的下方。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸

11、与压缩 案例案例2-1 如图如图4-6a所示的等截面直杆，受轴向力所示的等截面直杆，受轴向力F1=15kN， F2=10kN的作用。求出杆件的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴截面的轴力，并画出轴力图。力，并画出轴力图。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩3.3.拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力 (1)(1)应力的概念应力的概念：应力表示：应力表示内力在截面上的密集度。内力在截面上的密集度。 截面上的应力可以分解截面上的应力可以分解： 1 1）垂直于截面的应力垂直于截面的应力称为称为正应力正应力； 2 2）平行于截

12、面的应力平行于截面的应力称为称为切应力切应力。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 在国际单位制中，在国际单位制中，应力的单位应力的单位是牛是牛/米米2（N/m2），又），又称帕斯卡，称帕斯卡，简称帕简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，）。在实际应用中这个单位太小，通常使用兆帕（通常使用兆帕（MPa ） N/mm2或吉帕（或吉帕（GPa ）。它们的）。它们的换算关系为换算关系为: 1 N/m2 =1Pa 1MPa=106 Pa 1GPa=109 Pa2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 3 3）杆件横截面上的正应力计算式为杆件横截面上的正应力计算式为：式中：式中

13、：横截面轴力横截面轴力FN （N）；）； 横截面面积横截面面积A（m2）；）； 正应力正应力的单位帕的单位帕( (N /m2) ) 用用Pa表示。表示。 AFN2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 案例案例2-2 蒸汽机的气缸如图所示，气缸内径蒸汽机的气缸如图所示，气缸内径D=560mm，内压强，内压强p=2.5MPa，活塞杆直径，活塞杆直径d=100mm。试。试求：活塞杆的正应力。求：活塞杆的正应力。 图图4-7 4-7 蒸气机气缸示意图蒸气机气缸示意图2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2.2.3 2.2.3 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 虎克定律虎克定律 1.

14、1.拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 杆件在轴向拉伸或轴向压缩时，除产生沿轴线方向的杆件在轴向拉伸或轴向压缩时，除产生沿轴线方向的伸长或缩短外，其横向尺寸也相应地发生变化，前者称为伸长或缩短外，其横向尺寸也相应地发生变化，前者称为纵向变形纵向变形，后者称为，后者称为横向变形横向变形。2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （1 1）绝对变形绝对变形 l与与b称为称为绝对变形绝对变形，即总的伸长量或缩短量，即总的伸长量或缩短量 lll1纵向变形量纵向变形量bbb1横向变形量横向变形量2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （2 2）应变应变 轴向应变为轴向应变为： 式中：式中

15、：轴向应变，为无量纲量轴向应变，为无量纲量 横向线应变为横向线应变为 式中：式中：横横向应变，为无量纲量向应变，为无量纲量lllll1bbbbb12.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 2.2.胡胡克定律克定律 实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力F不超过不超过某一限度时，某一限度时，l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A 成反比。成反比。 引进比例常数引进比例常数E ，并注意到，并注意到F=FN ，将上式整理可得，将上式整理可得 式中，式中，E材料的拉材料的拉(压压) 弹性模量弹性模量，表明材料的弹性性，表明

16、材料的弹性性质，其单位与应力单位相同。质，其单位与应力单位相同。AFll EAlFlN式式（4-5）式式（4-4）2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 胡克定律胡克定律：它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系变形间的线性关系 式中，式中，EA表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的抗拉件的抗拉(压压)刚度刚度 。EAlFlN式式（4-5）2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 虎克定律的的另一种表达形式，即虎克定律的的另一种表达形式，即。 式（式（4-6）表示在材料的弹性范围内，正应

17、力与线应变）表示在材料的弹性范围内，正应力与线应变成正比关系。成正比关系。E（式（式 4-6）2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2.2.4 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 1.1.低碳钢的拉伸力学性能低碳钢的拉伸力学性能 1）低碳钢：低碳钢：碳含量低碳含量低 于于0.25%（质量分数）的碳素质量分数）的碳素 钢，称为钢，称为低碳钢低碳钢。 第第阶段阶段：弹性变形阶段：弹性变形阶段 第第阶段：阶段：屈服阶段或流动阶段屈服阶段或流动阶段 第第阶段：阶段：强化阶段强化阶段 第第阶段：阶段：颈缩阶段颈缩阶段 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （2 2

18、）低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 1）比例极限比例极限p 2）弹性极限弹性极限e 3）屈服极限屈服极限(或屈服点或屈服点) s 4）强度极限（或抗拉极限）强度极限（或抗拉极限）b 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 5） 伸长率伸长率 ：表示试件拉断后塑性变形程度。表示试件拉断后塑性变形程度。 材料的伸长率材料的伸长率是衡量材料塑性的指标。是衡量材料塑性的指标。 工程上通常把静载常温下伸长率工程上通常把静载常温下伸长率大于大于5%的材料称为的材料称为塑塑性材料性材料，如钢、铜、铝等；伸长率，如钢、铜、铝等；伸长率小于小于5%的材料称为的材料称为脆脆性材料性材料，如铸

19、铁、玻璃、水泥等。，如铸铁、玻璃、水泥等。 %100001lll2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 6） 截面收缩率截面收缩率 ：试件断口处横截面面积的相对变化率试件断口处横截面面积的相对变化率称为截面收缩率，用称为截面收缩率，用表示。表示。 材料的材料的伸长率伸长率和和截面收缩率截面收缩率 都是都是衡量材料塑性性衡量材料塑性性能的指标。能的指标。、大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，塑性好。塑性好。 %100010AAA2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩思考与分析思考与分析 三种材料的三种材料的-曲线如图所示。试说明哪种材料的强

20、曲线如图所示。试说明哪种材料的强度高？哪种材料的塑性好？哪种材料在弹性范围内的刚度度高？哪种材料的塑性好？哪种材料在弹性范围内的刚度大？大？ 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2. 其他几种材料在拉伸时的力学性能其他几种材料在拉伸时的力学性能 （1）其他材料的力学性能）其他材料的力学性能 条件屈服极限：条件屈服极限：通常人为规定，把产生通常人为规定，把产生0.2%0.2%残余应变残余应变时所对应的应力作为条件屈服极限，并用时所对应的应力作为条件屈服极限，并用0.2表示。表示。条件屈服极限条件屈服极限 几种塑性材料的几种塑性材料的-图图 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与

21、压缩 （2）铸铁在拉伸时的力学性能）铸铁在拉伸时的力学性能 铸铁在拉伸时的铸铁在拉伸时的-曲线是一段微弯的曲线没有屈服阶曲线是一段微弯的曲线没有屈服阶段，段，试件突然断裂、无颈缩现象。试件突然断裂、无颈缩现象。强度极限强度极限b是衡量铸铁是衡量铸铁强度的唯一指标。强度的唯一指标。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩3. 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 （1 1）低碳钢：）低碳钢：低碳钢不存在抗压强度。低碳钢不存在抗压强度。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （2 2）铸铁：）铸铁： 脆性材料的抗压强度极限脆性材料的抗压强度极限 bc高于抗拉强度的高于抗拉

22、强度的 b ，故，故常用于制作承压构件，如机器的底座、外壳和轴承座等受常用于制作承压构件，如机器的底座、外壳和轴承座等受压零部件。压零部件。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 思考与分析思考与分析 现有低碳钢和铸铁两种材料，在如图所示的简易支架现有低碳钢和铸铁两种材料，在如图所示的简易支架结构中，结构中，AB杆选用铸铁，杆选用铸铁，AC杆选用低碳钢是否合理？为杆选用低碳钢是否合理？为什么？如何选材才最合理？什么？如何选材才最合理？ 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2.2.5 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算 1. 1.许用应力与安全系数许用应力与安全系数

23、 （1 1）极限应力）极限应力 构件由于变形和破坏丧失正常工作能力称为构件由于变形和破坏丧失正常工作能力称为失效失效，材，材料丧失工作能力时的应力称为料丧失工作能力时的应力称为极限应力极限应力。 脆性材料的极限应力脆性材料的极限应力是其强度极限是其强度极限b（或（或bc）；）； 塑性材料其极限应力塑性材料其极限应力是其屈服极限是其屈服极限s（或（或0.2）2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （2）许用应力）许用应力 为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应将为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应将材料的极限应力除于大于材料的极限应力除于大于1的系数的系数n，作为材料

24、的许用应力，作为材料的许用应力，用用表示。表示。 塑性材料塑性材料： 或或 ssns0.2n 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应力分别为力分别为许用拉应力许用拉应力t与与许用压应力许用压应力 c 脆性材料脆性材料 bbntbbcnc或或2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 （3 3）安全系数安全系数 目前一般机械制造中常温、静载情况下：目前一般机械制造中常温、静载情况下： (1)塑性材料，取塑性材料，取ns=1.52.5； (2) 脆性材料脆性材料，由于材料均匀性较差，且易突

25、然破坏，由于材料均匀性较差，且易突然破坏，有更大的危险性，所以有更大的危险性，所以取取nb=2.03.5。 (3)工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关设计手册。设计手册。2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩2.2.拉（压）杆的强度计算方法拉（压）杆的强度计算方法 为了保证拉（压）杆安全可靠地工作，必须使杆内的为了保证拉（压）杆安全可靠地工作，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力。于是得到最大工作应力不超过材料的许用应力。于是得到构件轴向构件轴向拉伸或压缩时的强度条件拉伸或压缩时的强度条件 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题

26、：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：强度校核、强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷三方面强度计算。设计截面尺寸、确定许可载荷三方面强度计算。maxAFN2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 强度计算一般可按以下的步骤进行：强度计算一般可按以下的步骤进行： （1 1）外力分析外力分析：分析构件所受全部的外力，明确构件：分析构件所受全部的外力，明确构件的受力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。的受力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。 （2 2）内力计算内力计算：用截面法求解构件横截面上的内力，：用截面法求解构件横截面上的内力，并用平衡条件确定内力的大小和方向

27、。并用平衡条件确定内力的大小和方向。 （3 3）强度计算强度计算：利用强度条件，进行强度校核，设计：利用强度条件，进行强度校核，设计横截面尺寸，或确定许可载荷。横截面尺寸，或确定许可载荷。 2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 案例案例2-3 蒸汽机的气缸如图所示，气缸内径蒸汽机的气缸如图所示，气缸内径D=560mm，内压强内压强p=2.5MPa，活塞杆直径，活塞杆直径d=100mm，许用应力为，许用应力为=90Mpa。试校核活塞杆的强度。试校核活塞杆的强度。2.2 2.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 案例案例2-4 三角形结构尺寸及受力如图所示，三角形结构尺寸及受力如图所示

28、，AB可视为可视为刚体，刚体，CD为圆截面钢杆，直径为为圆截面钢杆，直径为d=30mm，材料为，材料为Q235钢，许用应力为钢，许用应力为=160MPa，若载荷，若载荷F=50kN，试校核此，试校核此CD杆的强度。杆的强度。2.2 零件的拉伸与压缩 开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为种现象，称为应力集中应力集中。 2.2 2

29、.2 零件的拉伸与压缩零件的拉伸与压缩 结论：结论：鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。 2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压火力发电厂的汽轮机带动发电机火力发电厂的汽轮机带动发电机的传动简图的传动简图 【案例导入案例导入】如图所示汽轮机和发电机轴常利用凸缘联如图所示汽轮机和发电机轴常利用凸缘联轴器和螺栓组将联接起来，当机器工作时，汽轮机轴通过轴器和螺栓组将联接起来，当机器工作时，汽轮机轴通过螺栓组将转矩传递给发动机轴，从而实现两轴同步运转。螺栓组将转矩传递给

30、发动机轴，从而实现两轴同步运转。但是当传递的扭矩超过一定值时联接螺栓就会发生剪断或但是当传递的扭矩超过一定值时联接螺栓就会发生剪断或被压溃破坏，如图所示为联接螺栓发生剪切破坏。被压溃破坏，如图所示为联接螺栓发生剪切破坏。2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 2.3.1 2.3.1 剪切与挤压概念剪切与挤压概念 1.剪切变形剪切变形 （1）剪切变形剪切变形：在外力的作用下，两个作用力之间：在外力的作用下，两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动的变形称为的截面沿着力的方向产生相对错动的变形称为剪切变形剪切变形；而产生相对错动的截面称为而产生相对错动的截面称为剪切面剪切面。2.3

31、2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 （2 2）剪切变形特点）剪切变形特点 1 1）剪切变形的受力特点）剪切变形的受力特点：杆件两侧作用有大小相等，：杆件两侧作用有大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。方向相反，作用线相距很近的外力。 2 2）变形特点：）变形特点：截面沿外力的方向发生相对错动。截面沿外力的方向发生相对错动。2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 （3 3）剪力）剪力 剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿截面作用的内力，称为截面作用的内力，称为剪力剪力，常用符号，常用符号FQ表示表示 剪力剪力FQ的大小：

32、的大小： 由由 Fx=0 F-FQ=0 得：得：FQ = F 2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 （4）应力）应力 与剪力与剪力FQ对应，剪切面上有切应力对应，剪切面上有切应力切应力在剪切面上切应力在剪切面上的分布规律较复杂。在剪切的实用计算中，假定切应力的分布规律较复杂。在剪切的实用计算中，假定切应力在在剪切面上是均匀分布的，则切应力的实用计算公式为：剪切面上是均匀分布的，则切应力的实用计算公式为：AFQ2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 2. 挤压变形挤压变形 一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形

33、着挤压变形 。 （1 1）挤压：）挤压：联接件发生剪切变形的同时，联接件与被联接件发生剪切变形的同时，联接件与被联接件的接触面相互作用而压紧，这种现象称为联接件的接触面相互作用而压紧，这种现象称为挤压。挤压。 2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 （2）挤压面）挤压面：两构件相互接触的局部受压面称为：两构件相互接触的局部受压面称为挤压面。挤压面。 铆钉联接的挤压变形铆钉联接的挤压变形 2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 （3 3）挤压力）挤压力：挤压面上的压力称为：挤压面上的压力称为挤压力，挤压力，用用Fbs表示表示。 （4 4）挤压应力：）挤压应力：挤压面上由挤压力

34、引起的应力称为挤压挤压面上由挤压力引起的应力称为挤压应力，用符号应力，用符号bs表示。表示。 为简化计算，在挤压实用计算中，假设挤压应力在挤为简化计算，在挤压实用计算中，假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布，则压计算面积上均匀分布，则 bsbsbsbsAF2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压圆柱面挤压应力的分布圆柱面挤压应力的分布2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 3. 3.挤压面积的计算挤压面积的计算 （1 1）若接触面为平面若接触面为平面，则，则挤压面面积为有效接触面积挤压面面积为有效接触面积。挤压面积挤压面积：Abs=lh/2 （2 2）若接触面是圆柱形曲面若接

35、触面是圆柱形曲面，如铆钉、销钉、螺栓等，如铆钉、销钉、螺栓等圆柱形联接件，圆柱形联接件，挤压面积为半圆柱的正投影面积挤压面积为半圆柱的正投影面积。 挤压面积挤压面积：Abs=d 2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压2.3.2 2.3.2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算 1.剪切强度计算剪切强度计算 为了保证构件安全、可靠地工作，要求剪切面上工作为了保证构件安全、可靠地工作，要求剪切面上工作切应力不得超过材料的许用切应力，即：切应力不得超过材料的许用切应力，即： 式中：式中： 材料的许用切应力材料的许用切应力(MPa)； A 剪切面的面积（剪切面的面积（mm2）AFQ2.3 2

36、.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 案例案例2-5 已知铝板的厚度为已知铝板的厚度为t，剪切强度极限为，剪切强度极限为b。为了将其冲成图所示形状，试求冲床的最小冲剪力为了将其冲成图所示形状，试求冲床的最小冲剪力Fmin。2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 2 2. .挤压强度条件挤压强度条件 为保证构件不产生局部挤压塑性变形，要求工作挤压为保证构件不产生局部挤压塑性变形，要求工作挤压应力不超过许用挤压应力的条件，即挤压强度条件为应力不超过许用挤压应力的条件，即挤压强度条件为 式中：式中：bs材料的许用挤压应力材料的许用挤压应力 必须注意必须注意：如果两个接触构件的材料不同，应

37、按抵抗：如果两个接触构件的材料不同，应按抵抗挤压能力较弱者选取，即应对抗挤压强度较小的构件进行挤压能力较弱者选取，即应对抗挤压强度较小的构件进行计算。计算。 bsbsbsbsAF2.3 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压 案例案例2-6 如如图图4-27所示为轮毂与轮轴的键联接，该联接传所示为轮毂与轮轴的键联接，该联接传递的力偶矩递的力偶矩M。已知。已知 M=2kN.m，键的尺寸，键的尺寸b=16mm，h=12mm，轴的直径，轴的直径d=80mm，键材料的许用应力，键材料的许用应力=80MPa，bs=120MPa。试按强度要求计算键长应等。试按强度要求计算键长应等于多少？于多少？ 2.3

38、 2.3 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压分析与思考分析与思考 1 1）挤压应力与一般应力有何区别？）挤压应力与一般应力有何区别？ 2 2）如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺）如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺栓的剪切面和挤压面。栓的剪切面和挤压面。 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 【案例导入案例导入】如图汽车发动机将功率通过主传动轴如图汽车发动机将功率通过主传动轴ABAB传递传递给后桥，驱动车轮行驶。如果已知主传动轴所承受的外力给后桥，驱动车轮行驶。如果已知主传动轴所承受的外力偶矩、主传动轴的材料及尺寸情况下，请分析：（偶矩、主传动轴的材料及尺寸情况下，请分析：（1 1

39、）主传）主传动轴承受何种外载荷？（动轴承受何种外载荷？（2 2）该轴将产生何种变形？（）该轴将产生何种变形？（3 3）将如何种保证该传动轴具有足够的承载能力。将如何种保证该传动轴具有足够的承载能力。2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 工程实例的受力及变形分析工程实例的受力及变形分析 工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕轴线的相互转动，这种变形称为轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形扭转变形。圆轴扭转的受力分析圆轴扭转的受力分析 方

40、向盘操纵杆方向盘操纵杆 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 2.4.1 2.4.1 圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念 扭转变形的受力特点扭转变形的受力特点：杆件受力偶系的作用，这些力杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴线偶的作用面都垂直于杆轴线 。 变形特点：变形特点：两外力偶作用面之间的各横截面都绕轴线两外力偶作用面之间的各横截面都绕轴线产生相对转动产生相对转动 。圆轴扭转的受力分析圆轴扭转的受力分析 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 概念：概念： 1. 1.扭转角扭转角：杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭转角，转角，用符号用符号表示表示。

41、 2. 2.切应变切应变：杆件表面的纵向直线也转了一个角度，变：杆件表面的纵向直线也转了一个角度，变为螺旋线，称为切应变，为螺旋线，称为切应变，用符号用符号表示表示。2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转2.4.2 2.4.2 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 1. 1.力偶矩的计算力偶矩的计算 作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式求出外力偶矩，即求出外力偶矩，即： 式中：式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为为轴上的外力偶矩，单位为N.m； P为轴传递

42、的功率，单位为为轴传递的功率，单位为kW； n为轴的转速，单位为为轴的转速，单位为r/min。 nPMe95502.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 2.圆轴扭转时横截面上的内力圆轴扭转时横截面上的内力扭矩扭矩 （1 1）用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力扭扭矩，矩，用符号用符号T表示。表示。 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 （2）扭矩正负号的规定扭矩正负号的规定 按按“右手螺旋法则右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭确定扭矩的正负：用四指表示扭矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同

43、时，该截面扭矩为正（图该截面扭矩为正（图a a、b所示），反之为负（图所示），反之为负（图c c、d所所示）。示）。 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 3.扭矩图扭矩图 当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图扭矩图。 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 案 例案 例 2 - 7 传 动 轴 如 图 所 示 ， 主 动 轮传 动 轴 如 图 所 示

44、， 主 动 轮 A 输 入 功 率输 入 功 率PA=120kW，从动轮，从动轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，轴的转速，轴的转速n=300r/min。试作出该。试作出该轴的扭矩图。轴的扭矩图。 分析：分析：1）计算外力偶矩）计算外力偶矩 2）计算扭矩）计算扭矩2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转3 3）作扭矩图）作扭矩图 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 讨论讨论1 1：对同一根轴来说，若把主动轮对同一根轴来说，若把主动轮A和从动轮和从动轮B的的位置对调，位置对调，Tmax=?。2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 讨论讨论2 扭矩图

45、的简捷画法：扭矩图的简捷画法： 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转2.4.3 2.4.3 圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算 1. 1.圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力 （1 1）平面假设：）平面假设：圆轴的横截面变形后仍为平面，其形圆轴的横截面变形后仍为平面，其形状和大小不变，仅绕轴线发生相对转动（无轴向移动），状和大小不变，仅绕轴线发生相对转动（无轴向移动），这一假设称为圆轴扭转的刚性平面假设。这一假设称为圆轴扭转的刚性平面假设。 圆轴变形试验圆轴变形试验2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 按照平面假设，可得如下两点推论：按照平面假设，可得如下两点推论： 1 1）

46、横截面上无正应力；）横截面上无正应力； 2 2）横截面上有切应力；）横截面上有切应力； 3 3）切应力方向与半径垂直；切应力方向与半径垂直； 4 4）圆心处变形为零，圆轴表面变形最大圆心处变形为零，圆轴表面变形最大。 2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 （2）扭转横截面切应力分布规律）扭转横截面切应力分布规律 1）切应力的方向垂直于半径，指向与截面扭矩的转向）切应力的方向垂直于半径，指向与截面扭矩的转向相同。相同。 2）圆心处为零，在圆周表面最大，在半径为）圆心处为零，在圆周表面最大，在半径为的同一的同一圆周上的各点的切应力相等。圆轴横截面上切应力的分布圆周上的各点的切应力相等。圆轴横截面上

47、切应力的分布规律如图所示。规律如图所示。2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 （3）圆轴扭转的切应力）圆轴扭转的切应力 1）横截面上任一点的切应力横截面上任一点的切应力 式中：式中：T为横截面上的扭矩为横截面上的扭矩； 为所求点到圆心的距离为所求点到圆心的距离 ； 为该截面对圆心的极惯性矩为该截面对圆心的极惯性矩PIT2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 2.圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件 为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足发生破坏，为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足发生破坏，应使圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用应力，应使圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用应力，即：即： p

48、maxWT2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 2.4.4 2.4.4 圆轴扭转的圆轴扭转的刚度计算刚度计算1 1圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形是以两个横截面的相对扭转角圆轴扭转时的变形是以两个横截面的相对扭转角 来度量。来度量。直径圆轴两截面间的扭转角计算公式为直径圆轴两截面间的扭转角计算公式为 GIp GIp称为扭转刚度。称为扭转刚度。工程上常常采用单位长度的扭转角工程上常常采用单位长度的扭转角 来衡量扭转变形的程度，即来衡量扭转变形的程度，即 其单位为弧度其单位为弧度/ /米（米（rad/mrad/m）。）。 pGITLpGITL2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 2 2刚度条件刚度

49、条件为了保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值为了保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值 不超过轴单不超过轴单位长度的许用扭转角位长度的许用扭转角 。即。即 工程上，工程上， 的单位习惯上用度的单位习惯上用度/ /米（米（/m/m）表示。故用）表示。故用1rad=1801rad=180/代入上式换算成度，得代入上式换算成度，得的数值可从有关手册中查得。一般情况下，可大致按下列数据取用：的数值可从有关手册中查得。一般情况下，可大致按下列数据取用：精密机器的轴精密机器的轴 = =（0.250.50.250.5）/m/m一般传动轴一般传动轴 = =（0.51.00.51.0）/m1/m1

50、要求不高的轴要求不高的轴 = =（1.02.51.02.5）/m/m pmaxmaxGIT 180pmaxmaxGIT2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 案例案例2-8 图所示汽车发动机将功率通过主轴图所示汽车发动机将功率通过主轴AB传递给传递给后桥，驱动车轮行使。设主传动轴所承受的最大外力偶矩后桥，驱动车轮行使。设主传动轴所承受的最大外力偶矩为为Me=1.5kN.m，轴的直径，轴的直径d=53mm，试求主传动轴的的最，试求主传动轴的的最大切应力。大切应力。2.4 2.4 圆轴的扭转圆轴的扭转 案例案例2-9 案例案例4-8中汽车主传动轴采用中汽车主传动轴采用45钢制成，轴钢制成，轴径径d=

51、53mm ，=60MPa，当主传动轴承受的最大外力偶，当主传动轴承受的最大外力偶矩为矩为Me=1.5kN.m时。试求时。试求 （1）校核主传动轴的强度；）校核主传动轴的强度； （2）在扭转强度相同的情况下，用空心轴代替实心轴，）在扭转强度相同的情况下，用空心轴代替实心轴，空心轴外径空心轴外径D=90mm时的内径值；时的内径值； （3）确定空心轴与实心轴的重量比。）确定空心轴与实心轴的重量比。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 2.5.1 直梁直梁弯曲的概念弯曲的概念 （1 1）弯曲变形的受力与变形特点）弯曲变形的受力与变形特点 1）弯曲变形的受力特点弯曲变形的受力特点：外力垂直于杆的轴线外力垂直于杆

52、的轴线 。 2 2）变形特点：变形特点：轴线由直线变成了曲线轴线由直线变成了曲线 。 通常将只发生弯曲通常将只发生弯曲( (或弯曲为主或弯曲为主) )变形的构件，称为变形的构件，称为梁梁。 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 （2 2）纵向对称面纵向对称面：工程结构与机械中的梁，其横截面工程结构与机械中的梁，其横截面往往具有对称轴，对称轴（往往具有对称轴，对称轴（y）与梁的轴线（）与梁的轴线（x）构成的平）构成的平面称为面称为纵向对称面纵向对称面。 当作用在梁上的所有载荷都在纵向对称面内时，则弯当作用在梁上的所有载荷都在纵向对称面内时，则弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称

53、面内的一条平面曲线，曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为这种弯曲称为平面弯曲平面弯曲。 梁的截面梁的截面 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 （3 3）梁的简化和载荷简化梁的简化和载荷简化 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 2.5.2 梁横截面上的内力梁横截面上的内力剪力和弯矩剪力和弯矩 1. 1.剪力和弯矩概念剪力和弯矩概念 当作用在梁上的所有外力（载荷和支座反力）都已知当作用在梁上的所有外力（载荷和支座反力）都已知时，用截面法可求出任一横截面上的内力。下面以简支梁时，用截面法可求出任一横截面上的内力。下面以简支梁为例，分析两横截面上内力简化的结果为：为例，分析两横截面上内

54、力简化的结果为：剪力和弯矩剪力和弯矩 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 （1）力力FQ（FQ），其作用线平行于外力并通过截面形），其作用线平行于外力并通过截面形心（沿截面作用），故称为心（沿截面作用），故称为剪力剪力。 （2）力偶矩）力偶矩M（M），其力偶面垂直于横截面，称为），其力偶面垂直于横截面，称为弯矩弯矩。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 2. 确定剪力和弯矩的大小确定剪力和弯矩的大小 梁梁任一截面上的内力任一截面上的内力FQ（FQ）与）与M（M）的大小，）的大小，由该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，其公式为由该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，其公式为2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲3. FQ

55、与与M的正负号规定的正负号规定 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲思考与分析思考与分析 如图所示的悬臂梁，已知其受集中力如图所示的悬臂梁，已知其受集中力F作用，试根据上作用，试根据上述所学知识，判断截面述所学知识，判断截面n-n的弯矩和剪力大小及正负号。的弯矩和剪力大小及正负号。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 4.剪力图和剪力图和弯矩图弯矩图 一般情况下，梁内剪力和弯矩随着截面的不同而不同，一般情况下，梁内剪力和弯矩随着截面的不同而不同，如果用如果用x表示截面位置表示截面位置,即即FQ=FQ(x)、 M=M(x)，两式分别称，两式分别称为剪力方程和弯矩方程。为剪力方程和弯矩方程。 把剪力和弯矩方程用其

56、函数图线表达出来，分别称为剪把剪力和弯矩方程用其函数图线表达出来，分别称为剪力图和弯矩图力图和弯矩图。 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 案例案例2-10 桥式起重机横梁长桥式起重机横梁长l，起吊重量为，起吊重量为F（图（图4-43所所示），不计梁的自重，试绘制其示），不计梁的自重，试绘制其FQ和和M图，并确定图，并确定FQ和和M的的最大值。最大值。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 小结：小结：由图由图FQ、M图可见，集中力作用处，剪力发生图可见，集中力作用处，剪力发生突变，突变值即等于集中力的大小；而集中力作用处，突变，突变值即等于集中力的大小；而集中力作用处，M图发生转折。图发生转折。 2.5 直

57、梁的弯曲直梁的弯曲 案例案例2-11 齿轮轴受集中力偶作用，如图齿轮轴受集中力偶作用，如图4-44a所示，已所示，已知知M、a、b、L，试绘制，试绘制FQ和和M图，并确定图，并确定FQ和和M的最大的最大值。值。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 小结：小结：由图由图FQ、M图可见，集图可见，集中力偶作用处弯矩发生突变，突变值中力偶作用处弯矩发生突变，突变值即等于集中力偶的大小；而集中力偶即等于集中力偶的大小；而集中力偶作用处，作用处，FQ图不变。图不变。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 为了简捷地绘制为了简捷地绘制FQ和和M图，综合以上所述案例寻找出图，综合以上所述案例寻找出FQ和和M图随载荷不同而变化

58、的规律，如表图随载荷不同而变化的规律，如表4-8所示。所示。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 案例案例2-12 一外伸梁如图所示，已知一外伸梁如图所示，已知F=16kN，L=4m。试画出梁的剪力图和弯矩图。试画出梁的剪力图和弯矩图。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲2.5.3 2.5.3 平面弯曲的强度计算平面弯曲的强度计算 1. 1.纯弯曲概念纯弯曲概念 （1）横力弯曲：横力弯曲：一般情况下，梁在一般情况下，梁在发生弯曲变形时横截面上都存在剪力发生弯曲变形时横截面上都存在剪力和弯矩，我们称这种弯曲为和弯矩，我们称这种弯曲为横力弯曲横力弯曲（即剪切弯曲）。（即剪切弯曲）。 （2）纯弯曲）纯弯曲：无剪切变

59、形，仅有弯：无剪切变形，仅有弯曲变形，我们称这种平面弯曲为曲变形，我们称这种平面弯曲为纯弯纯弯曲。曲。 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲（3 3）变形分析）变形分析 1 1）横向线仍为直线，且仍与纵向线正交，但发生了横向线仍为直线，且仍与纵向线正交，但发生了相对转动。相对转动。 2 2）纵向线变成了曲线，靠近凹边的线段缩短（纵向线变成了曲线，靠近凹边的线段缩短（aa） ；凸边的线段伸长。凸边的线段伸长。 2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲（4）结论）结论 1）横截面上无剪力。）横截面上无剪力。 2）横截面上既有拉应力又有压应力，弯曲变形时，梁的）横截面上既有拉应力又有压应力，弯曲变形时，梁的一部分纵向纤

60、维伸长，另一部分缩短，从缩短到伸长，变一部分纵向纤维伸长，另一部分缩短，从缩短到伸长，变化是逐渐而连续的。化是逐渐而连续的。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲（5）基本概念）基本概念 中性层中性层：由缩短区过渡到伸长区，必存在一层既不伸：由缩短区过渡到伸长区，必存在一层既不伸长也不缩短的纤维，称为中性层，它是梁上缩短区与伸长长也不缩短的纤维，称为中性层，它是梁上缩短区与伸长区的分界面。区的分界面。 中性轴中性轴：中性层与横截面的交线，称为中性轴：中性层与横截面的交线，称为中性轴 。变形。变形时，横截面绕中性轴发生相对转动。时，横截面绕中性轴发生相对转动。2.5 直梁的弯曲直梁的弯曲 2.纯弯曲时横截