导数期末复习答案

1、导数期末复习卷11、若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ C ）A.-1，+ B.（-1，+） C. D.（-，-1）2、曲线在点处的切线方程是（ D ）（A） （B） （C） （D）3、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）4、过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ D ） （A） （B） （C） （D）5若满足，则（ B ）A B C2 D46、方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、37、下列函数中, 在(0, ) 内为增函数的是 ( B ) A、 B、 C、 D、8、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（

2、A ）9如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（ A ）10、函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是(D)A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)二、填空题答案：( -1,3 );最大值16;最小值-1612、已知直线与抛物线相切，则 a=。13、 在区间上的最大值是 2 14、已知函数处有极大值，则常数c 6 15、函数有极小值 是 -1 ,极大值 是 3 16、函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 17、函数的单调减区间为 -1, 11.w.w.k.s.518、 为上为增函数,则a的取值范围为_ a|a>0 _答案：a|a>2 或a<-1三、

3、解答题20、（1）设函数，求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知函数f(x)=ln(1+x) x，求f(x)的单调区间；解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .（2）、因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且 =-1=.由>0得-1<x<0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由<0得x>0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.21、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区

4、间解：()由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3 x2-3x +2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x<1-或x>1+时, (x)>0; 当1-<x<1+时, (x)<0f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)内是增函数,在(-, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.22

5、、 已知函数的图象如图所示（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围解：函数的导函数为 （2分）（I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且得 （4分）（II）依题意 且 解得 所以 （8分）（III）可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ，+0-0+增极大值减极小值增 （10分）当且仅当时，有三个交点，21、设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围. 解：（1）=，令得 列表如下：x（-，a）a（a，3a）3a（3a，+）-0+0-极小极大 在（a，3a）

6、上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减时，时， （2），对称轴，在a+1，a+2上单调递减 ，依题， 即解得，又 a的取值范围是 22、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数

7、。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。23、某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x(xN*)的关系为P ，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元(注：正品率产品的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值【解析】(1)y4000··x2000(1)·x3600xx3所求的函数关系是yx33600x(xN*,1x40)(2)显然y36004x2，令y0，解得x30.当1x30时，y0；当30x40时，y0.函数yx33600x(xN*,1x40)在1,30)