电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内

1、1 1 1oR08-108-108-108-108-108-11 1 1 1 1 1 电荷量电荷量电荷量电荷量电荷量电荷量Q Q Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为均匀分布在半径为均匀分布在半径为均匀分布在半径为均匀分布在半径为R R R的球体内，试求：的球体内，试求：的球体内，试求：的球体内，试求：的球体内，试求：的球体内，试求：离球心离球心离球心离球心离球心离球心r r r处处处处处处( ( ( ( ( (r r r R R R时时时时时时20141rQE r r r R R R时时时时时时rRQE30241 PPr以无穷远处为参考点，球内以无穷远处为参考点，球内以无穷远处为参考点，球内以

2、无穷远处为参考点，球内以无穷远处为参考点，球内以无穷远处为参考点，球内P P P点的电势点的电势点的电势点的电势点的电势点的电势 RRrlElElEdddPPP12 2 2 208-108-108-108-108-108-1RRrrErEddPP12 RRrrrQrrRQddP2030414132202)3(41RrRQP完完完3 3 308-208-208-208-208-208-22 2 2 2 2 2 如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，半径为半径为半径为半径为半径为半径为R R R=8cm=8cm=8cm的薄圆盘，均匀带电，的薄圆盘，均匀带电，的薄圆盘，均匀带电

3、，的薄圆盘，均匀带电，的薄圆盘，均匀带电，的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为面电荷密度为面电荷密度为面电荷密度为面电荷密度为面电荷密度为 =2=2=2 101010- - - - - -5 5 5C/mC/mC/m2 2 2，求：求：求：求：求：求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)垂直于盘面的中心对称轴线上任一点垂直于盘面的中心对称轴线上任一点垂直于盘面的中心对称轴线上任一点垂直于盘面的中心对称轴线上任一点垂直于盘面的中心对称轴线上任一点垂直于盘面的中心对称轴线上任一点P P P的电势（用的电势（用的电势（用的电势（用的电势（用的电势（用P P P与盘心与盘心与盘心与盘心与盘心与盘心o o

4、o的距离的距离的距离的距离的距离的距离x x x来表示）来表示）来表示）来表示）来表示）来表示）；(2)(2)(2)(2)(2)(2)从场强与电势的关系求该点的场强；从场强与电势的关系求该点的场强；从场强与电势的关系求该点的场强；从场强与电势的关系求该点的场强；从场强与电势的关系求该点的场强；从场强与电势的关系求该点的场强；(3)(3)(3)(3)(3)(3)计算计算计算计算计算计算x x x=6cm=6cm=6cm处处处处处处的电势和场强。的电势和场强。的电势和场强。的电势和场强。的电势和场强。的电势和场强。 Pxxordr解：解：解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)(1)(1)在盘面上

5、取半径为在盘面上取半径为在盘面上取半径为在盘面上取半径为在盘面上取半径为在盘面上取半径为r r r宽度宽度宽度宽度宽度宽度为为为为为为d d dr r r的同心圆环作为电荷元的同心圆环作为电荷元的同心圆环作为电荷元的同心圆环作为电荷元的同心圆环作为电荷元的同心圆环作为电荷元rrqdd 222041rxqdd 220241rxrrd 4 4 408-208-208-208-208-208-2Rrxrr0220241dP )(2220 xRx (2)(2)(2)(2)(2)(2)xxEdd )1 (2220Rxx (3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x=6cm=6cm=6cm)(42220

6、 xRx P2225910)686(2102109 (V)41052. 45 5 508-208-208-208-208-208-2)1 (42220RxxE)8661 (21021092259 (V/m)51052. 4完完完6 6 608-308-308-308-308-308-33 3 3 3 3 3 在一个无限大接地导体平板附近有在一个无限大接地导体平板附近有在一个无限大接地导体平板附近有在一个无限大接地导体平板附近有在一个无限大接地导体平板附近有在一个无限大接地导体平板附近有一点电荷一点电荷一点电荷一点电荷一点电荷一点电荷Q Q Q，它离板面的距离为，它离板面的距离为，它离板面的距离

7、为，它离板面的距离为，它离板面的距离为，它离板面的距离为d d d。求导。求导。求导。求导。求导。求导体表面上各点的感应电荷面密度体表面上各点的感应电荷面密度体表面上各点的感应电荷面密度体表面上各点的感应电荷面密度体表面上各点的感应电荷面密度体表面上各点的感应电荷面密度 。PQordxQEE解：建立如图所示坐标系，在解：建立如图所示坐标系，在解：建立如图所示坐标系，在解：建立如图所示坐标系，在解：建立如图所示坐标系，在解：建立如图所示坐标系，在表面表面表面表面表面表面P P P点的导体内侧场强为零点的导体内侧场强为零点的导体内侧场强为零点的导体内侧场强为零点的导体内侧场强为零点的导体内侧场强为

8、零 04122220 xErddrdQ在表面在表面在表面在表面在表面在表面P P P点的导体外侧的场强点的导体外侧的场强点的导体外侧的场强点的导体外侧的场强点的导体外侧的场强点的导体外侧的场强02222041 xErddrdQ7 7 708-308-308-308-308-308-3由以上两式得由以上两式得由以上两式得由以上两式得由以上两式得由以上两式得222221rddrdQ 完完完8 8 808-408-408-408-408-408-44 4 4 4 4 4 半径为半径为半径为半径为半径为半径为r r r1 1 1、r r r2 2 2的两个同心导体球壳互相绝缘，现的两个同心导体球壳互相

9、绝缘，现的两个同心导体球壳互相绝缘，现的两个同心导体球壳互相绝缘，现的两个同心导体球壳互相绝缘，现的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的把的把的把的把的把的+ + +q q q电荷量给予内球，求：电荷量给予内球，求：电荷量给予内球，求：电荷量给予内球，求：电荷量给予内球，求：电荷量给予内球，求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)外球的电荷量及电势；外球的电荷量及电势；外球的电荷量及电势；外球的电荷量及电势；外球的电荷量及电势；外球的电荷量及电势；(2)(2)(2)(2)(2)(2)把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；把外球接地后再重新绝缘，外球

10、的电荷量及电势；把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；(3)(3)(3)(3)(3)(3)然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变。改变。改变。改变。改变。改变。解：（解：（解：（解：（解：（解：（1 1 1 1 1 1）由静电感应和电荷守恒定）由静电感应和电荷守恒定）由静电感应和电荷守恒

11、定）由静电感应和电荷守恒定）由静电感应和电荷守恒定）由静电感应和电荷守恒定律，外导体球的内表面带电律，外导体球的内表面带电律，外导体球的内表面带电律，外导体球的内表面带电律，外导体球的内表面带电律，外导体球的内表面带电- - - - - -q q q外表外表外表外表外表外表面带电面带电面带电面带电面带电面带电+ + +q q q，总电量为零。由电势叠，总电量为零。由电势叠，总电量为零。由电势叠，总电量为零。由电势叠，总电量为零。由电势叠，总电量为零。由电势叠加原理得外球电势加原理得外球电势加原理得外球电势加原理得外球电势加原理得外球电势加原理得外球电势 qqq1r2r2041rq 9 9 90

12、8-408-408-408-408-408-4（2 2 2 2 2 2）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，）外球接地时，外球电势为零，球外场强为零，外表面不带电，内表面带电外表面不带电，内表面带电外表面不带电，内表面带电外表面不带电，内表面带电外表面不带电，内表面带电外表面不带电，内表面带电Q Q Q2 2 2。由电势叠加原理。由电势叠加原理。由电势叠加原理。由电势叠加原理。由电势叠加原理。由电势叠加原理 2Qq1r2r0

13、414122020rQrq qQ210101008-408-408-408-408-408-4（3 3 3 3 3 3）内球接地时，内球电势为零，内球带电）内球接地时，内球电势为零，内球带电）内球接地时，内球电势为零，内球带电）内球接地时，内球电势为零，内球带电）内球接地时，内球电势为零，内球带电）内球接地时，内球电势为零，内球带电Q Q Q1 1 1。由。由。由。由。由。由电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理 2Q1Q1r2r04141220110rQrQ 211221rrqrrQQ外球电势外球电势外球电势外球电势外球电势外球电势22021024141rQ

14、rQ 11111108-408-408-408-408-408-4)(41122202rrrq 外球电势变化外球电势变化外球电势变化外球电势变化外球电势变化外球电势变化 2201222041)(41rqrrrq)2(4112220rrrq完完完12121208-508-508-508-508-508-55 5 5 5 5 5 三块平行金属板三块平行金属板三块平行金属板三块平行金属板三块平行金属板三块平行金属板A A A、B B B、C C C面积均为面积均为面积均为面积均为面积均为面积均为200200200cmcmcm2 2 2，A A A、B B B间相距间相距间相距间相距间相距间相距4 4

15、 4mmmmmm，A A A、C C C间相距间相距间相距间相距间相距间相距2 2 2mmmmmm，B B B和和和和和和C C C两板都接地。两板都接地。两板都接地。两板都接地。两板都接地。两板都接地。如果使如果使如果使如果使如果使如果使A A A板带正电板带正电板带正电板带正电板带正电板带正电3.03.03.0 101010- - - - - -7 7 7C C C，求：，求：，求：，求：，求：，求：(1)(1)(1)(1)(1)(1)B B B、C C C板上的感应电荷；板上的感应电荷；板上的感应电荷；板上的感应电荷；板上的感应电荷；板上的感应电荷；(2)(2)(2)(2)(2)(2) A A A板的电势。板的电势。板的电势。板的电势。板的电势。板的电势。mm4mm2ABC解：设解：设解：设解：设解：设解：设ACACAC和和和和和和ABABAB间场强分别为间场强分别为间场强分别为间场强分别为间场强分别为间场强分别为E E E1 1 1和和和和和和E E E2 2 2。1E2E(1)(1)(1)(1)(1)(1)由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得由高斯定理得0CBA 由于由于由于由于由于由于U U UABABAB= = =U U UACACAC得得得得得得22