人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼(14)

1、数学广角鸡兔同笼【教学内容】教科书 103-104103-104 页内容及相关练习。【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有 学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力，体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用 哪种方法均可，不强求用某一种方法。【学情分析】“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设

2、法”对学生来说比较陌生， 教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教学建议】1 1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。2 2、引导学生探索解决问题的策略和方法。3 3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。【教学目标】1 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2 2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的 过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。3 3、了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。教学重点：经历自主探究解决问题的过

3、程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程：、情境导入。今天老师想给同学们介绍一部15001500 年前的数学名著孙子算经，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 3535 个头，从下面数，有 9494 只脚，鸡和兔各有几只？这就是 我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？【设计意图】 结合课件呈现的情

4、境图谈话引入， 给数学课堂带来了浓厚的文化气息， 让我们 的学生感受到我国数学文化的源远流长， 同时在学生猜测得不到正确结果的情况下， 激发学 生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。二、新知探究。（一）感受化繁为简的必要性。刚才大家猜了好几组数据， 但是我们验证后发现都不对， 为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）那咱们就换一道数小一些的。（课件出示例1 1）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 8 个头；从下面数，有 2626 只脚。鸡和兔各有几只？（二）自主尝试解决问题。我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了

5、哪些数学信息？找到题中信息：鸡和兔共 8 8 只。鸡和兔共有 2626 条腿。鸡有 2 2 条腿。兔有 4 4 条腿。在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是 8 8 只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 2626）这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）鸡876543210兔012345678脚161820222426283032这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗?（三）交流体会，掌握问题解决策略。1

6、 1 经历列表法的形成过程。（1 1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？（2 2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）预设学生思路：从鸡 8 8 只，兔 0 0 只开始推算。从鸡 0 0 只，兔 8 8 只开始推算。前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况， 或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。直接猜出鸡有 3 3 只，兔有 5 5 只，验证后发现脚数正好是 2626 只。这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。从鸡有 4 4 只，兔有 4 4

7、 只开始推算。这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加 2 2 只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教 师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。（3 3 ）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？（4 4 ）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。自主解决，交流方法并订正结果。如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔 子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们

8、解决这一问题的另一种方法。2 2、探究假设法。（1 1 ）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简 单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？（2 2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。交流时重点让学生说说每一步的意思。先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？小结收获。（3 3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题

9、中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。三、 练习强化，深化认识。针对性练习，完成做一做第一题。独立完成，再集体交流订正。四、 阅读资料，丰富认识。同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105105 页的资料。古人真是很聪明啊！ 今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。1 1、 假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚， 吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。

10、2 2、 假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4 4,减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2 2,就是鸡的只数。五、 谈话式小结。同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。【设计意图】通过完成做一做的第一题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法， 了解古时 候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣， 最后的小结梳理一下几种方法， 引导 学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。【板书设计】鸡兔同笼列表法鸡876543210兔012345678脚161820222426283032假设法都是鸡：脚：8 8X2=16