静定结构的受力分析§3-8 三铰拱

1、3-1 3-1 梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾 ( (材料力学内容）材料力学内容） 3-2 3-2 多跨静定梁多跨静定梁3-3 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 3-3-4 4 静定平面桁架静定平面桁架 3-7 3-7 组合结构组合结构 3-8 3-8 三铰拱三铰拱 第三章第三章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析 课堂练习课堂练习-快速绘制快速绘制M图图 1.1.拱的特征及其应用拱的特征及其应用 （1 1）拱的特征：）拱的特征： a.a.在竖向荷载作用下会产生水平反力在竖向荷载作用下会产生水平反力( (推力推力) )。 b.b.杆轴线通常是曲线的。杆轴线通常是曲线的。3-8 3-8

2、三铰拱三铰拱 在竖向荷载作用下，在竖向荷载作用下，水平反力等于零，水平反力等于零，曲梁结构曲梁结构(不是拱不是拱)。在竖向荷载作用下，在竖向荷载作用下，会产生水平反力，会产生水平反力，因此它是拱结构。因此它是拱结构。 曲梁曲梁 三铰拱三铰拱 FPFP（3 3）拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。）拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。 （2 2）拱结构的优缺点：）拱结构的优缺点： a.a.在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩 要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做 得小一些，

3、能节省材料、减轻自重、加大跨度。得小一些，能节省材料、减轻自重、加大跨度。b.b.在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以利用砖石、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以利用砖石、 混凝土抗压性能好的材料性能。混凝土抗压性能好的材料性能。c.c.由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此 它需要更坚固的基础或下部结构；同时它的外形比较它需要更坚固的基础或下部结构；同时它的外形比较 复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大。复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大。 （4 4） 常见的拱式结构常见的拱式结构 三铰拱三铰拱 带拉杆三铰拱带拉杆三铰拱

4、两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 （超静定）（超静定） （超静定）（超静定） （屋架常用）（屋架常用） f/L f/L 高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这 个值控制在个值控制在1 11/101/10 ）2. 2. 拱各部分的名称拱各部分的名称 L L 跨度（拱趾之间的水平距离）跨度（拱趾之间的水平距离） f f 矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离） 拱趾拱趾 拱顶拱顶 Lf（1 1）支座反力计算）支座反力计算 0BM0PiiVAVAF bFFL0AM0PiiVBVBF aFFL取左半跨为隔离体：取左半跨为隔

5、离体： 3.3. 三铰拱的反力和内力计算三铰拱的反力和内力计算 a.a.竖向反力竖向反力 得得得得b.b.水平反力水平反力 为了便于理解，为了便于理解，与相应的简支梁作对比。与相应的简支梁作对比。 0 CM0111 fFdFlFHPVA即即00 fFMHCfMFCH0 竖向反力竖向反力:水平反力水平反力: : 0CHAHBHMFFFf0PiiVAVAF bFFL0PiiVBVBF aFFL 由前面计算可见：由前面计算可见： 竖向反力竖向反力与相应简支梁的相同与相应简支梁的相同; ; 水平反力水平反力FH与拱高与拱高f f成反比成反比, ,与拱轴的曲线形式无关与拱轴的曲线形式无关; ; 不变时不

6、变时, f, f小小, ,则则FH大大; f; f大大, ,则则FH小。小。 0CM（2 2）弯矩计算）弯矩计算 yFMMH 00cossinQQHFFF cosFFFHQN sin0fMFCH0 0DM11VAPHMF xFxaF y 求任意点求任意点D D的弯矩，的弯矩， 取取ADAD为隔离体为隔离体 x（3 3）剪力计算）剪力计算 11()QVAPHVAPHFF CosF CosF SinFF CosF Sin（4 4）轴力计算）轴力计算 受力特点：受力特点： 在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱有推力；在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱有推力；由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比

7、简支梁小；由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁小；在竖向荷载作用下，梁的截面上没有轴力，拱有轴力。在竖向荷载作用下，梁的截面上没有轴力，拱有轴力。 所以，拱比梁更能有效发挥耐压材料的作用，适用于较大跨度所以，拱比梁更能有效发挥耐压材料的作用，适用于较大跨度和较重荷载和较重荷载0HMMF y0cossinQQHFFF0sincosNQHFFF fMFCH0 推力：推力： 弯矩：弯矩：轴力：轴力： 剪力：剪力： （拱内侧受拉为正）（拱内侧受拉为正） （顺时趋势为正）（顺时趋势为正） （拉正压负）（拉正压负） 例例1 1 图示三铰拱的拱轴线方程为：图示三铰拱的拱轴线方程为： 24()fyLx

8、xL请求出其请求出其D D点处的内力。点处的内力。 解解: : (1)(1)求反力求反力 0BM(20 6 3 100 9)/12105VAFkN 0Y 10020 6 105115VBFkN105 6 100 382.54HFkNDBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kNa)a)先求计算参数：先求计算参数： (2) (2) 求求D D点的内力点的内力 2443(123) 3312DDxmym22444(2 )(122 3)0.66712DdyftgLxdxL 33 420.8320.555DDDCosSinb) 求弯矩：求弯矩： 0105 382.5 367.5DDHDMMF ykN

9、 m MD10582.5左左FNDDA左左FQDc) c) 求求D D左剪力、轴力：左剪力、轴力： 注意注意: :由于由于D D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。 0QDQDDHDFFCosF Sin左左105 0.83282.5 0.55541.6kN0NDQDDHDFFSinF Cos 左左105 0.55582.5 0.832127kN MD10582.5左左FNCDA左左FQCFVA0FQD0左左ADMD00QDQDDDFFCosHSin右右(105 100) 0.83

10、282.5 0.55541.6kN 0NDQDDDFFSinHCos 右右(105 100) 0.55582.5 0.83271.4kN MD10582.5右右FNDDA右右FQD100kN100 kNFYA0FQD0右右ADMD0d) d) 求求D D右剪力、轴力：右剪力、轴力： 例例2 2 请求出图示三铰拱式屋架请求出图示三铰拱式屋架D D点的内力。点的内力。 解解：（：（1 1）求反力求反力 29362489YAYBFFkN0XAF89 5.8529 5.1 36 2.824 0.22.09127.8HFkN0.20.752.32.611.7m0.060.21.89DCBA29kN36k

11、N24kNFYAFYBFHFH36kN29kN（拉）（拉）（2 2）求）求D D点的内力点的内力 取取ADAD为隔离体（直段）：为隔离体（直段）： 0DM127.8 0.225.56DMkN m 0X 127.8QDAFkN 0Y 89NDAFkN 取取ADAD为隔离体（带斜段）为隔离体（带斜段） 0.949Cos0.316Sin089 0.949 127.8 0.31644.76QDCFkN089 0.316 127.8 0.949149.41NDCFkN 0DM127.8 0.225.56DMkN m ADMD89127.8FQDAFNDAAD89127.8FNDCFQDCMD （1 1）

12、压力线）压力线4.4.三铰拱的压力线及合理拱轴线三铰拱的压力线及合理拱轴线K截面上三个内力截面上三个内力的合力的合力R示意图示意图: :RK321FP1FP1FP1kRAHFYAHFYBRB压压力力线线k点合力的位置及点合力的位置及方向方向,大小等于大小等于RA。KMek22/kNKQKNKeM FRFFFNK压力线定义压力线定义 各个截面的总压力各个截面的总压力R在该截面（或延伸面）上的作用点的连线。在该截面（或延伸面）上的作用点的连线。 K0K0.根据压力线离拱轴线的距离根据压力线离拱轴线的距离, ,判断弯矩大小判断弯矩大小, ,偏离大则弯矩大。偏离大则弯矩大。 在给定荷载下在给定荷载下,

13、 ,适当选取适当选取拱轴线拱轴线, ,使拱仅有轴力使拱仅有轴力, ,而而M=0,拱轴线与拱轴线与压力线与完全重合，这样的拱轴线称为压力线与完全重合，这样的拱轴线称为合理拱轴线合理拱轴线。 压力线压力线工程意义工程意义: : （2 2）合理拱轴线）合理拱轴线数解法求合理拱轴线数解法求合理拱轴线: : RKKMekFNKK0已知：已知： 0kkkMMHy00kkkMMHy令：令：则有：则有：0kkMHy 砖石拱的压力线不应超出截面的核心砖石拱的压力线不应超出截面的核心,否则会出现拉力使拱开裂。否则会出现拉力使拱开裂。 核心区核心区d/3d/3d/3 例例3 3 求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理

14、拱轴线。求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。 解：解： 021122kMqLxqx02222248CHMqLLqLFffqLfL LA AB BC Cf fq q21()28qLqx Lxf0/kkHyMF在均布荷载作用下，三铰拱的在均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一抛物线。合理拱轴线是一抛物线。 24()kfyLx xL在均匀水压力作用下在均匀水压力作用下, ,三铰拱的合理拱轴线是圆弧曲线三铰拱的合理拱轴线是圆弧曲线( (书例书例3-6)3-6)。 注意注意: :一旦荷载有变化，则合理拱轴线不再成立。一旦荷载有变化，则合理拱轴线不再成立。 结结 束束 作业：作业：323 例例 拱轴线为抛物线：拱轴线为抛物线： xlxlfy 24求支座反力，并求支座反力，并绘制内力图。绘制内力图。解：解：1、计算反力、计算反力kNmmkNmkNFFVAVA716128440 kNmmkNmkNFFVBVB516124480 kNmmkNmkNfMFCH64