变化的快慢与变化率

1、 情境引入情境引入第一节：变化的快慢与变化率第一节：变化的快慢与变化率第三章第三章 变化率与导数变化率与导数思考与探究：思考与探究： 西安到镇安距约西安到镇安距约120km，11月月1日下午日下午2：30驾车从西安前往镇安，驾车从西安前往镇安，3：30分时到达分时到达A地，从汽车里程表中发现约行驶了地，从汽车里程表中发现约行驶了60km；4：00恰好到达镇安县城。恰好到达镇安县城。 问题问题1 1上述两段路程，哪一段路程变化较上述两段路程，哪一段路程变化较“快快”？问题问题2 2如何量化如何量化“快快”与与“慢慢”？ts2:30( )ss tP3:304:00Q60120 情境（情境（2 2）

2、西安市西安市20142014年年4 4月月1818日最高气温为日最高气温为18.618.6，4 4月月2020日最高气温日最高气温33.4 33.4 ，短短两天时间，气温陡增，短短两天时间，气温陡增14.814.8，闷热中的人们无不感叹：，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太天气热得太快了！快了！”但是但是20142014年年3 3月月1818日最高气温日最高气温3.53.5与与4 4月月1818日最高气温日最高气温18.618.6 进行比较，两者温差为进行比较，两者温差为15.115.1，超过了，超过了14.814.8，而人们却不会发出上述，而人们却不会发出上述感叹。这是为什么呢？感叹。这是为

3、什么呢？问题问题1 1从从3 3月月1818日到日到4 4月月1818日和从日和从4 4月月1818日到日到4 4月月2020日，日，哪一段时间气温变化得更哪一段时间气温变化得更“快快”？ 问题问题2 2如何量化温度变化的如何量化温度变化的“快快”与与“慢慢”？ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210以以3 3月月1818日作为第一天，日作为第一天，温度随时间变化的图温度随时间变化的图象如左图象如左图( )TT t上述两个问题中：上述两个问题中：位移位移s是时间是时间t的函数，即：的函数，即：( )ss t温度温度

4、T是时间是时间t的函数，即：的函数，即：( )TT t( )yf x那么，对于一般的函数那么，对于一般的函数如何刻画函数值如何刻画函数值y在某区间上变化的在某区间上变化的“快快”与与“慢慢”呢？呢？1.1.平均变化率的定义平均变化率的定义: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:( )f x12 , x xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)2.2.平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.( )yf x11(,()A xfx、22(

5、,()B xf x已知函数已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -3 x，分别，分别计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上函数上函数 f（x）及）及g（x）的平均变化率）的平均变化率问题问题1 1一次函数在区间一次函数在区间m，n上的平均变化率有什上的平均变化率有什么特点？么特点？例例2 2：已知函数已知函数 ，分别计算函数，分别计算函数 在区在区间间 1, 2，1, 1.1，1, 1.001上的平均变化率上的平均变化率.2( )f xx( )f x22(2)(1)2132 11ff22(1.1)(1)1.112.11.1 10.1ff22(1.001)(1)1.00112.0011.00

6、1 10.001ff函数函数 在在1,1.0011,1.001上的平均变化率为上的平均变化率为: :( )f x函数函数 在在1,1.11,1.1上的平均变化率为上的平均变化率为: :( )f x函数函数 在在1,21,2上的平均变化率为上的平均变化率为: :( )f x解：解：38.5 390.50.02520 020( C/min)38 38.50.0530 20( C/min)解：解：例例3 3：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从从0 0min到到20min 和从和从2020min到到3030min体温的变化情况，哪段体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？时间体温变化较快？体温从体温从0min到到20min的平均变化率是：的平均变化率是：体温从体温从20min到到30min的平均变化率是：的平均变化率是：后面后面10min体温变化较快体温变化较快.y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 70363738390.050.025 请你谈谈在本节课中的收