平行线的性质

1、教者-李宇潮平行线的性质平行线的性质ABP 课堂练习：课堂练习：已知直线已知直线AB AB 及其外及其外一点一点P P，画出过点，画出过点P P的的AB AB 的平行线。的平行线。 平行线的判定方法有哪三种？它平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么们是先知道什么、 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补问题方法方法4：平行于同一条直线的两条直线平行：平行于同一条直线的两条直线平行方法方法5：垂直于同一条直线的两条直线平行：垂直于同一条直线的两条直线平行问题：问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，根据同位角相等可以判定两直线平行，反过

2、来，反过来，如果两直线平行，同位角之间如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角(2)测量上面八个角的大小，记录下 来从中你能发现什么？ABPCDEF问题如果两条直线平行，那么这如果两条直线平行，那么这两条平行线两条平行线被被第三条直线所截而成的第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系同位角有什么数量关系？21平行线的性质平行线的性质1简单说成：两直线平行，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。两条平行线

3、被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 。123ab回答平行线的平行线的性质性质2 2两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等 。 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为 ab,（已知）所以 1= 2 ( ) 又 3 = (对顶角相等),所以 2 = 3.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 3与与 2有什么关系？有什么关系？c 23解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=

4、180（等量代换） 如图：已知：已知：a/b，那么，那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 1ab平行线的性质平行线的性质1（公理）（公理） 两条两条被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等。同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相简单说成：两直线平行，同位角相等。等。平行线的性质：平行线的性质：性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平

5、行，同旁内角互补 例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打了，小青不小心把家里的梯形玻璃块打了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得的玻璃，已经量得 ，你想一，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？想，梯形另外两个角各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是65和80ADBCA=110，D=100A与B互补， D与C互补B=180-110=70C=180-100=80平行线的平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同比一比比一比 已知角之间的关系已知角之间的关系(相等或互补相等或互补

6、)，得到，得到两直线平行两直线平行的结论是平行线的的结论是平行线的判定判定。 已知两直线平行，得到已知两直线平行，得到角之间的关系角之间的关系(相等或互补相等或互补)的结论是平行线的的结论是平行线的性质性质。1、如图、如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度各是多少度?解解: 2=1 (对顶角相等对顶角相等) 2=1 =54 ab(已知已知) 4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=126即即 2=54 ，3=126， 4=54。1234abEDCBA（已知）

7、（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2） DEBC（已证）（已证）AED=C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40 （已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 2、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40（）求（）求 证：证： DEBC（）（） 求求C的度数的度数同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补判定判定已知已知得到得到得到得到已知已知小结：小结：图形图形已知已知结果结果结论结论同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补1