式与方程整理和复习（二）

1、式与方程整理和复习(二)用方程解决实际问题教材分析：用方程解决实际问题是式与方程整理和复习第二部分内容，本节课注重从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用建立方程来表示和解决数学问题中的数量关系和变化规律。综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。同时注重模型的建立，它是学生体会和理解数学和外部世界联系的基本途径。教学目标：1、了解和认识什么是方程，能用等式的基本性质分析和解决稍复杂方程。2、能根据具体问题中的数量关系列出方程，并能用自己的语言分析和描述解题过程。体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会方程的应用价值，从中获得价值体验。3、培养学生的归纳能力、比较能

2、力、分析能力和解决问题的能力，培养倾听和理解别人的思路、反思自己的思考过程的意识，让学生掌握一些整理知识的方法。教学重点：能根据具体问题中的数量关系列出方程，并能用自己的语言分析和描述解题过程。教学难点：能根据具体问题中的数量关系列出方程，并能用自己的语言分析和描述解题过程。体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会方程的应用价值，从中获得价值体验。教学准备：课件，学生每人两张纸（包括用字母表示数的历史，例题1、例题2和四道练习题），板书的纸张教学过程：课前预热：历史回放（练习纸上有，在课前先查看）在用字母表示的数中，字母已经不是具体的某一个数了，而是代表着泛指的一系列数，因而用字母表示数

3、有一个突出的优点，就是可以简明的概括出数量关系的一般规律，具有更抽象更广泛的适用性。正如华罗庚曾讲过的：“数学的特点是抽象，正因为如此，它就更具有广泛的应用性。”例如，在加法中，交换加数的位置，和不变，这是用语言文字叙述的“加法交换律”，若用字母表示加法交换律，则为bb。这里的、b不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7使用字母公式不仅简明，而且便于记忆。又如，长方形的面积长×宽，如果用s表示长方形的面积，用表示长，用b表示宽，那么长方形的面积计算公式可以写成：sb不管世界上有多少个不同的长方形，它们的面积都可以通过这个公式计算出来，这就体现了字母表示数的优越性。一、直入课题

4、今天我们一起来学习式与方程整理和复习(二)，看到课题，能否想到式与方程的关系？（预设生：含有未知数的等式叫做方程）肯定学生的回答，同时课件放映含有未知数的等式叫做方程二、方程错例分析1、出示学生错例1： 2、出示学生错例2：2X+2=5-X解：2x-x=5+2 X=7请学生分析，并请学生写出正确答案，投影个别学生的正确答案。3、回顾解方程所利用的方法：利用等式的基本性质三、分析用方程解决实际问题下面我们用方程解决实际问题（一）出示例题1、从温州到上海的和谐号动车准备检票，发现男士有180人，比女士人数的两倍少10人，请问女士有多少人？请同学们用自己喜欢的方法解决这个问题收集学生做法，展示学生错

5、例，同时展示直接法和方程法，让学生发现方程法的简便。（最好有学生起来分析用方程法如何简单）小结：在倍数或分数有关的实际问题中，当“标准量”未知时，一般采用方程解题较简单。（二）出示例题2：从温州到上海的和谐号动车马上开始出发了，原计划它的平均速度约是每小时120千米，5小时到达目的地。实际4.8小时就到达目的地上海，实际平均速度为每小时多少千米？请学生用方程法解决。收集学生做法，请学生上台讲解（投影学生作品）、分析并请学生用红笔划出表示等量关系的句子小结：根据常用的数量关系，原计划路程=实际路程，原计划速度×原计划时间=实际速度×实际时间四、应用拓展，提高技能请选择两道你喜

6、欢的问题进行解决1、在和谐号动车上有一位同学在玩数字游戏。他用正方形框出了两行四个数（下图所示），如果框起来的四个数的和是282，问:这四个数中最小的数是几？1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32. . .97 98 99 1002、和谐号动车途经宁波站，站外有一位农妇在卖鸡和兔，共有92只。当卖掉鸡的 和8只兔子后，剩下的鸡和兔的只数正好相等。农妇原来有鸡和兔各多少只？3、此时和谐号动车到达绍兴，上上下下之后现在车上共有若干人，其中男的占 ，后来到了杭州又上来了10

7、名男的，这时男的正好占总人数的 。在绍兴站时有男的多少人？4、和谐号动车车厢的节数有甲乙两种。已知甲数比乙数大8，甲数的平方比乙数的平方大192，求和谐号动车车厢的节数甲数和乙数各是多少？用投影机分别展示学生作品的同时请学生分析并请学生用红笔划出表示等量关系的句子。（第4题作为机动题，可以当做作业练习）五、再现知识，总结反思1、通过这节课的整理和复习，你学习了什么？2、学生边说教师边贴板书板书设计附件：学生练习用字母表示数的历史印度人用梵文的字母表示数字创造了0到9十个数字的计数法,阿拉伯人加以改造。12世纪这一简便技术法传到欧洲被称为“阿拉伯数字”。16世纪其写法与现在基本一致。也就是现在的

8、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。“符号代数”应归功于1617世纪法国杰出的数学家韦达（FrancoisViète）与笛卡尔（RenéDescartes）韦达在其著作分析引论中第一次有意识地使用系统的代数字母与符号，以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量，他把符号代数称作“类的算术”，同时规定了算术与代数的分界，认为代数运算施行于事物的类或形式，算术运算施行于具体的数这就使代数成为研究一般类型的形式和方程的学问笛卡尔则主要对韦达的符号系统进行了改进从公元前3世纪算起，从最初用字母只表示“记数符号”的代数思想萌芽开始，经过若干人的摸索与不断推进，直到1617世纪，用“

9、字母”表示“一类量”思想的形成，跨越了2000多年的时间也就是现在的用字母表示数。早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的九章算术中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。从温州到上海的和谐号动车准备检票，发现男士有180人，比女士人数的两倍少10人，请问女士有多少人？从温州到上海的和谐号动车马上开始出发了，原计划它的平均速度约是每小时120千米，5小时到达目的地。实际4.8小时就到达目的地上海，实际平均速度为每小时多少千米？1、在和谐号动车上有一位同学在玩数字游戏。他用正方形框出了两行四个数（下图所示），如果框起来的四个数的和是282，问:这四个数中最小的数是几？1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32. . .97 98 99 1002、和谐号动车途经宁波站，站外有一位农妇在卖鸡和兔，共有92只。当卖掉鸡的 和8只兔子后，剩下的鸡和兔的只数正好相等。农妇原