张小鸽教学设计（教案）

1、教学设计（教案）基本信息学 科中学数学年 级九年级教学形式新授课教 师张小鸽单 位河师大实验中学课题名称2414圆周角学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。九年级学生已具有一定的分析问题、解决问题的能力，会运用一些数学思想方法进行推理论证，本节课，我通过射门游戏，激发学生的兴趣和求知欲，通过观察、测量，发现同弧上的圆周角与圆心角的关系，探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论、化归的数

2、学思想方法，化未知为已知，化复杂为简单，化一般为特殊的思考方法，解决了本节课的教学难点，教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用3.体会分类思想.过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理教学过程、

3、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨、解决的问题二、探究新知（一）、圆周角定义 问题：如图所示，我们在射门游戏中，设EF是球门，球员们只能在所在的O其它位置射门，比如：A、B、C点观察EAF、EBF、ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：圆周角需要满足两个条件； 圆周角与圆心角的区别 （二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：一条弧所对的圆周角有多少个？同弧所对的圆周角的度数有何关系？同弧所对的圆周角与圆心角

4、有何数量关系？2.分情况进行几何证明当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时，如图所示，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的内部时，如图，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的外部时，如图，ABC=AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等

5、，则其它各组量都分别相等. 半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？ 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？（四）定理应用1.课本例22. 如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明.三、课堂训练 完成课本86页练习 四、小结归纳1圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的内接圆

6、概念和圆内接四边形性质3. 应用本节定理解决相关问题教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到： 1一条弧上所对的圆周角有无数个2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理让学生明白该定理的前提条件

7、的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理.教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论学生按照教师布置阅读课本8586页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试证明学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点深化理解定义激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.培养学生

8、全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.为继续探究其推论奠定基础.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握定理，让学生感受相关知识的内在联系，形成知识系统.使学生运用定理解决特殊性问题，从而得到推论培养学生的阅读能力，自学能力.学生初步运用圆周角定理进行证明，同时发现圆内接四边形性质培养学生解决问题的意识和能力运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计2414圆周角（一）圆周角定义：强调：（1）顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交.（二）探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系（三）圆周角定理的证明（四）圆周角定理的推论（五）圆内接四边形的性质（六）定理应用作业或预习布置作业：（一） 阅读作业：阅读教材84、85页内容。（二） 教材习题24.1 第2、3、4、5、6题。（三） 选做题：教材习题24.1 第15题。自我评价这节课，通过射门游戏，引出了圆周角的定义，以及同弧所对的圆周角的关系，有利于激发学生的兴趣，教学中渗透了数学思想方法