全国2012年4月自考高等数学试题答案详解

1、精选优质文档-倾情为你奉上全国2012年4月自考高等数学（一）试题答案详解课程代码：00020试卷总体分析：第一章第二章第三章第四章第五章第六章合计一、单项选择题（2*5）22222010二、填空题（3*10）36366630三、计算题（一）（5*5）005105525四、计算题(二)（7*3）00777021五、应用题（9*1）0000909六、证明题（5*1）0000055合计5817252916100试卷详解：一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=f(x)

2、的图形如图所示，则它的值域为( )A.1,4）B.1,4C.1,5)D.1,5答案：C知识点：函数值域解： 由图像观察可得。2.当x0时，下列变量为无穷小量的是( )A.B.C.D.答案：A知识点：无穷小量解：3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-2答案：C知识点：导数的几何意义 解：4.曲线的渐近线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.4答案：B知识点：曲线的渐近线解：5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A.B.C.D.答案：D知识点：牛顿-莱布尼茨公式 解：函数要在积分区间上连续。 彩电 二、填空题（

3、本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数则f f(1)=_.答案：1知识点：复合函数解：f f(1)= f 2=17.已知，则k=_.答案：-1知识点：重要极限 解：8.若级数的前n项和,则该级数的和S=_.答案：知识点：级数的和 解：9.设函数f(x)可微，则微分def(x)=_.答案：ef(x)f(x)dx知识点：函数微分解：def(x)= ef(x)f(x)dx10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是_.答案：（1，1）知识点：.曲线的拐点解：11.函数在闭区间-1,1上的最大值是_.答案：知识点：函数最值解：12.导数=

4、_.答案：知识点：变限积分求导解：13.微分方程的阶数是_.答案：2知识点：微分方程的阶数解：微分方程的阶的定义14.设，则二重积分_.答案：知识点：二重积分的性质解：15.设函数，则偏导数_.答案：1知识点：偏导数解：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数，求导数.答案：知识点：函数求导解：17.求极限.答案：-2知识点：函数极限解： 18.求函数的极值.答案：知识点：函数极值解： 19.计算无穷限反常积分.答案：知识点：无穷限反常积分 20.计算二重积分，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.答案：知识点：二重积分 解： 四、计算题（二）（

5、本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.答案：3；0知识点：函数的可导与连续22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益.答案：；知识点：需求价格弹性及最大值解： （1） （2） 收益函数R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 23.计算定积分.答案：知识点：定积分的换元积分法解：五、应用题（本题9分）24.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示.（1）求D的面积A.（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.答案：；知识点：定积分的几何应用 解：六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(