九年级上册圆2019中考真题

1、、单选题苏教版九年级上册圆 2019 中考真题（共 10 题；共 20 分）PB 分别与OO 相切于 A, B 两点，点 C 为OO 上一点，连接 AC, BC,若/ P=50则/ ACB1.如图，PA,B. 75C. 70D. 65OC=1,/ ABC=30,切线 PA 交 0C 延长线于点 P,贝 U PA 的长为已知OO 上三点 A, B, C,半径2.如图,A. 2B.C.D.2 ABC 内接于OO,ZB=65 /C=70若 BC=2，则的长为3.如图,A.nB.7tC. 2nD.:n4.已知圆锥的底面半径为2A. 60ncm5cm，母线长为2B. 65ncm13cm, 则这个圆锥的侧

2、面积是（）2C. 120ncmD. 1302ncmABCDE 内接于OO,连结BD,则/ ABD 的度数是（ ）5.如图，已知正五边形EA. 60B. 70C. 72D. 144A, B, C 在OO 上，CD 垂直平分 AB 于点 D,现测得 AB=8dm,）7.如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇 形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（）8.如图，PA 是OO 的切线，切点为 A，PO 的延长线交OO 于点 B，若/ P=40则/ B 的度数为（）A. 20 B. 25C.

3、 40 D. 50 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB） ， 点 0 是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点 C 是 AB 的中点,且 CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60mA. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm6块圆形宣传标志牌如图所示，点DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（B. 4cmC. 4.5cmD. 5cm10.如图，加 BC 内心为 .，连接. 并延长交 加 的外接圆于_贝熾段八与_ _的关系是A. ：.B.一C. :_D 不确定二、填空题（共 10 题；共 10 分）11.如图，OO 分别切/ BAC 的两边

4、AB, AC 于点 E, F,点 P 在优弧 血卞上.若/ BAC= 66 则/ EPF 等12.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯 道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意.画出圆材截面图如图所示.已知:锯口深为 1 寸，锯道 AB=1 尺 （1 尺=10 寸），则该圆材的直径为 _ 寸13. 一个扇形的弧长是 11ncm 半径是 18cm，则此扇形的圆心角是 _ 度.14. 在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为

5、_15. 已知圆锥的底面半径是 1,高是讥 5，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 _ 度16. 如图，AC 是圆内接四边形 ABCD 的一条对角线，点 D 关于 AC 的对称点 E 在边 BC 上连接 AE 若/ ABC=64，则/ BAE 的度数为 _ .17已知一条弧所对的圆周角的度数是15 贝陀所对的圆心角的度数是 _18. 一圆锥的底面半径为 2,母线长为 3,则这个圆锥的侧面积为 _ .19. 如图，点 A、B、C D、E 在OO 上，且弧 AB 为 50 则/ E+ZC=_20如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面

6、积等于_cm2（结果精确到个位）三、解答题（共 4 题；共 20 分）21.如图，在OO 中二, AD 丄 OC 于 D.求证：AB=2AD.22.（2017?福建）如图，四边形 ABCD 内接于OO, AB 是OO 的直径，点 P 在 CA 的延长线上，ZCAD=45.（I）若 AB=4,求的长;23. (2013?盘锦)如图， AB, CD 是OO 的直径，点 E 在 AB 延长线上，FE! AB, BE=EF=2 FE 的延长线交 CD 延长线于点 G, DG=GE=3 连接 FD.(1) 求OO 的半径；(2) 求证：DF 是OO 的切线.F EU24. (2011?沈阳)如图，点 A

7、、B 在OO 上，直线 AC 是OO 的切线，OD 丄 OB,连接 AB 交 OC 于点 D.(1) 求证：AC=CD(2) 若 AC=2, AO=.- ，求 OD 的长度.四、综合题(共 10 题；共 110 分)25.如图， ABC 是OO 的内接三角形，AB 为OO 直径.AB=6, AD 平分/ BAC,交 BC 于点 E.交OO 于点 D, 连接 BD.(1) 求证：/ BAD=/ CBD:(2) 若/ AEB=125.求 覚 的长(结果保留n).26.如图， ABC 是OO 的内接三角形，AB 为OO 直径，AB= 6, AD 平分/ BAC,交 BC 于点 E,交OO 于点(2)

8、 若/ AEB= 125，求肋的长(结果保留n).AB=AC,以 AC 为直径作OO 交 BC 于点 D,过点 D 作 DE 丄 AB,垂足为 E.28.如图,点 P 在OO 外,PC 是OO 的切线,C 为切点，直线 PO 与OO 相交于点 A、B.29.如图，AB 是OO 的弦，过点 0 作 0C 丄 OA, OC 交于 AB 于 P,且 CP=CB/ CBD;27.如图，在等腰ABC 中,，/ C=30,求丽的长。(2)若 DE=-(2)小明发现，/A 在一定范围内变化时，始终有 ZBCP 二0_成立请你写出推理过程(1)求证：BC 是OO 的切线；(2)已知/ BAO=25，点 Q 是

9、弧 AmB 上的一点。1求/ AQB 的度数；2若 OA=18，求弧 AmB 的长。30.如图，财 为O的直径，为O上一点，为賈的中点过点作直线的垂线，垂求证：一二一1 ；(2) 与O有怎样的位置关系？请说明理由31.如图，点 分别在射线 _、二上，二；，_、两点分别与射线 1和相切要求：写出作法,并保留作图痕迹;(2)根据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明;(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在n足为】，连接R *C(3) 求所得的劣弧与线段 】一、围成的封闭图形的面积.32.如图，f 是*的直径，是*上一点，过点作诫|亦，交的延长线于, 交J 于点，：是的中点，连接(1)

10、求证： -是 00 的切线.(2)若 _,求证：二33.如图，一 :是. 上的 5 等分点，连接 雄亿曲毗DA，得到一个五角星图形和五边形：,(1) 求证：AD=CD；(2) 过点 D 作 DE BA,垂足为 E,作 DF BC,垂足为 F,延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM .若AD=CM,求直线 DE 与图形 G 的公共点个数.答案解析部分、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：连接 OA、OB PA、PB 是圆 O 的切线,/PAO=ZPBO=90/P+ZAOB=180/ AOB=180-50 =13011 ZACB=ZAOB=X130=6522故答案为：D【分析】连接 OA

11、、OB,利用切线的性质，可证得ZPAO=ZPBO=90,再利用四边形的内角和定理求出ZAOB 的度数，然后利用圆周角定理就可求出ZACB 的度数。2.【答案】B【解析】【解答】解：连接 OAZABC=30 弧 AC=MAC ZAOC=2ZABC=60AP 是圆 O 的切线，OA 丄 AP ZOAP=90AP=OAta n60 =1X命=询故答案为：B【分析】连接 OA,利用圆周角定理可求出ZAOC 的度数，再根据切线的性质，可证 AOP 是直角三角形,然后利用解直角三角形求出PA 的长。3.【答案】A【解析】【解答】解：连接 OC OB,/A=180-/ABC-/ACB/A=180-65 -7

12、0 =45弧 BC= BC/BOC=2Z A=2X45=90/ OB=OC在 RtAOBC 中，/ OBC=45 OC=BCsi n45=2弧 BC 的长为：-一.厂130故答案为：A【分析】利用三角形内角和定理求出/A,再根据圆周角定理，求出/ BOC 的度数，就可证得腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC 的长，然后利用弧长公式计算可求出弧BC 的长。4. 【答案】B【解析】【解答】解：设圆锥母线为R,圆锥底面半径为 r,/ R=13cm, r=5cm,圆锥的侧面积 S= 2 r.R=x2x5X13=65 (cm2).故答案为：B.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，再由扇形面积计算即可求得

13、答案5. 【答案】C【解析】【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，1/ABC=/C= (5-2)x180=1085/ CD=CB1 BOC是等/ CBD= (180 -108 )=36 / ABD=/ ABC-/ CBD=72 ,故答案为：C.【分析】由正多边形的内角和公式可求得/ABC 和/C 的度数，又由等边对等角可知/可求得/ CBD,进而求得/ ABD。6.【答案】B【解析】解：连结 OD, 0A,如图，设半径为 r, AD=4,点 0、D、C 三点共线,/CD=2, 0D=r-2,在 RtAADO 中， AO2=AD2+OD2,即 r2=42+ (r-2)2,解得：r=5,故答

14、案为：B.【分析】连结 OD, OA,设半径为 r，根据垂径定理得 AD=4,OD=r-2,在 RtAADO 中,程，解之即可求得答案7.【答案】B【解析】【解答】解：设 AB=x,由题意，故答案为：Bo【分析】设 AB=x,根据扇形的弧长计算公式算出弧AF 的长，根据该弧长等于直径为(列出方程，求解即可。8. 【答案】B【解析】【解答】连接 OA,如图,解得 x=4.CBD=/ CDB 从而由勾股定理建立方6-x)的圆的周长,/ AB=8, CD 丄AB,点 C 是弧 AB 的中点，OC 丄 AB, O、D、C 在同一条直线上,1AD= AB=20设圆 O 的半径为 r，则 OD=r-1O在

15、 RtAAOD 中，2 2 2AO =OD +AD2 2 2 r =20 + (r-10)解之：r=25故答案为：A【分析】利用垂径定理证明 OC 丄 AB,由点 C 是弧 AB 的中点，可知 O、D、C 在同一条直线上，可求出 AD 的长，设圆的半径为 r，表示出 OD 的长，然后在 RtAAOD 中，利用勾股定理建立关于r 的方程，解方程ir PA 是OO 的切线，切点为A, OA 丄 AP,:丄OAP=90 ,/ P=40 ,/ AOP=90 -40/ B= / AOB=25 ,2故答案为：B.【分析】连接 OA,如图，根据切线的性质得出/ 后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求出

16、9.【答案】A【解析】【解答】解：连接 ODOAP=90,根据三角形的内角和算出/ AOP 的度数，最/B 的度数。求出 r 的值。10.【答案】 A【解析】【解答】解：连接 BI,I 为内心，贝 U Al 平分/ A, BI 平分/ B,1/BID=ZBAI+ZIBA=2ZIBD=ZIBC+ZCBD,由ZCBD 和ZDAC 所对的弧相同,得ZCBD=ZDAC,故ZIBD= .f.?；)则ZBID=ZIBD.得 DI=BI.故答案为：A【分析】内心是三角形三个角平分线的交点，把ZBID 和ZIBD 转化用相同的角来表示，用等角对等边得二、填空题11.【答案】57【解析】【解答】连接 OF、OE

17、,/ AB、AC 为切线， 一：一：1，故 _-一，故和 w 和知。故答案为：57。【分析】连接切点是常作的辅助线，同弧所对的圆周角是其圆心角的一半。12.【答案】26(0+ 2B)【解析】【解答】解：如图设 O O 的半径为 r.由题意得在 RtA ADO 中，AD=5, OD=r-1, OA=r,则有 r2=52+ (r-1)2,解之：r=13,O O 的直径为 26 寸，故答案为：26.【分析】将实际问题转化为数学问题，如图可知DE=1，利用垂径定理求出 AD 的长，用含示出 OD,然后利用勾股定理建立关于r 的方程，解方程求出 r 的值，然后可得到圆的直径长。13.【答案】110一个扇

18、形的弧长是 11ncm 半径是 18cm ,设此弧的圆心角为 n,解之：n=110 故答案为：110fl T R【分析】利用弧长公式：，将相关的数据代入建立关于n 的方程，解方程求出 n。ISO14.【答案】5【解析】【解答】解：如图所示，连接 OB、OC,r 的代数式表【解析】【解答】解:林*1S=11X/ OB=OC=5 / BOC=90, BC=5。故答案为：5o【分析】如图所示，连接 OB、0C,根据正方形的性质及勾股定理得出BC=5o15. 【答案】90【解析】【解答】解：设圆锥的母线为a,根据勾股定理得，a= 4,设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n根据题意得 2n?1=，解得 n=

19、 90,180即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90故答案为：90o【分析】设圆锥的母线为 a,根据圆锥的母线、底面圆的半径、高线围成一个直角三角形，故用勾股定理 即可算出 a的值，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n根据圆锥的侧面弧长等于底面圆的周长即可建立方程，求解即可。16. 【答案】52 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，/ABC=64,/ADC=116 ,又点 D 关于 AC 对称的点 E 在 BC 上，/AEC=Z ADC=116 ,/AEC=Z ABC+ZBAE,/BAE=1l6-6452故答案为：52.【分析】由圆内接四边形性质及对称性质得ZAEC=ZADC=1

20、16，再由三角形外角性质即可求得ZBAE 度数.17. 【答案】30 【解析】【解答】解：一条弧所对的圆周角的度数为 15它所对的圆心角的度数为：30故答案为：30【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍，由此即可得出答案.18. 答案】-1解析】解答】解：该圆锥的侧面积=X2nX 26n.2故答案为：6n.分析】根据圆锥的侧面积等于底面圆的周长与母线长积的一半即可算出答案。19.答案】155一 1，AE=2AD， AB=AE, AB=2AD22.【答案】解：（I）连接 OC, 0D,【解析】【解答】/ E 所对的弧为弧 DCB,/ C 所对的弧为弧 AED,

21、又弧 DCB 弧 DEA 和弧 AB 三者相加正好为整个圆周，/ E 和/ C 为圆周角，贝 U/ E+ZC =-.7【分析】因/ E 和/C 为圆周角，自然想到用它们所对的弧的关系来解决，弧 者相加正好为整个圆周，则/ E 和/ C 所对的弧之和就是整个圆周减去弧DCB 弧 DEA 和弧 ABAB。20.【答案】113【解析】 【解答】解：设母线为 R,底面圆的半径为 r，依题可得,R=12cm,r=3cm，_ 1-S侧=2X2rXR=X2 打X3X12=36 & 113 或 112 (cm2).故答案为:113 或 112.【分析】 设母线为R,底面圆的半径为 r，根据圆锥侧面展开

22、图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答【解析】【分析】 延长 AD 交O0 于 E,根据垂径定理得出, AE=2AD,又聖二” 故埔二菽，根据等弧所对的弦相等得出AB=AE 故 AB=2AD。AD 交O0 于 E,三、解答题/ C0D=2Z CAD, / CAD=45 ,/ COD=90 ,/ AB=4,1 0C= AB=2,亠90的长=一XnX2=nLU180/ BOC=/ AOD,/ COD=90 ,/ AOD=45 ,/OA=OD,/ ODA=/ OAD,/ AOD+/ ODA=/ OAD=180 ,/ ODA=67.5 ,/AD=AP,/ ADP=/ APD,/ CAD=/ ADP+

23、/ APD,/ CAD=45 ,1/ ADP= CAD=22.5 ,2/ODP=/ ODA+/ ADP=90 ,PD 是OO 的切线.【解析】【分析】（I）连接 OC, OD,由圆周角定理得到/ COD=2/ CAD,/ CAD=45，于是得到/ COD=90 ,根据弧长公式即可得到结论；（H）由已知条件得到/BOC=/ AOD,由圆周角定理得到/ AOD=45，根据1等腰三角形的性质得到/ ODA=/ OAD，求得/ ADP= -/ CAD=22.5 ,得到/ ODP=/ ODA+/ ADP=90，于2是得到结论.23.【答案】（1）解：设 O 0 半径为 R,贝 U OD=OB=R在 Rt

24、AOEG 中，/ OEG=90，由勾股定理得： OG2=O 吕+E,（ R+3）2= （R+2）2+32,R=2,即OO 半径是 2.(2)证明： 0B=0D=2, OG=2+3=5, GF=2+3=5=OG在 FDG 和厶 OEG 中/ FC= OffZG= ZGEG = DG FDG OEG (SAS ,/FDG=ZOEG=90,/ODF=90 ,OD 丄 DF,/ OD 为半径，DF 是OO 的切线.【解析】 【分析】(1)O0 半径为 R,则 OD=OB=R 在 RtAOEG 中，/ OEG=9，由勾股定理得出方程2= (R+2)2+32,求出即可；(2)证厶 FD3AOEG,推出/

25、FDG=ZOEG=9，求出 OD 丄 DF,根据切线的判定推出即可24.【答案】(1)证明：TAC 是O切线， OA 丄 AC,/OAC=90 ,/OAB+ZCAB=90./OCXOB,/COB=90 ,/ODB+ZB=90./OA=OB(R+3)/OAB=ZB,/CAB=ZODB./ODB=ZADC, D=C- CD,=C- AC,=3 - 2,=1.【解析】【分析】(1)根据切线的性质可得出，/AC=90，再由已知条件得/ ODB+ZB=90,由A=B可得出/ AB=ZB,从而得出/ CAB=ZADC,即卩 AC=CD(2)利用勾股定理求出 C,即可得出 OD 的长.四、综合题25.【答案

26、】(1)证明：/ AD 平分/ BAC/-ZCAD=ZBAD又/ CBD=ZCAD/BAD=ZCBD/AEB=125AEC=55/ AB 是直径ACE=90/CAE=35/DAB=35则所对圆心角/ DB=70r 70*7- - - -. -36016【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义，易证/CAD=ZBAD,再利用圆周角定理可知/CBD=ZCAD,即可得到结论。(2)连接 OD,根据平角定义，可求出/ AEC,根据圆周角定理得到/ ACE=90,从而可求出/ CAE 的度 数及/ BD 的度数，然后利用弧长公式通过计算可求出及BD 的长。26.【答案】(1)证明： AD 平分/ BAC

27、,/CAD=ZBAD,/CAB=/ADC AC=CD(2)解：在 RtAOAC 中,C= f =3,(2)解:如图,/CAD=ZCBD,/BAD=ZCBD(2)解：连接 0D,/AEC= 55/ AB 为OO 直径，:丄ACE= 90/CAE= 35/DAB=ZCAE=35/ BOD= 2 / BAD= 70宀7(k/3?的长=- n.180 6【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得出/ CAD=ZBAD,根据同弧所对的圆周角相等得出/ CAD=ZCBD，故/BAD=ZCBD;(2)连接 OD,根据邻补角的定义得出/ AEC= 55 根据直径所对的圆周角是直角得出/ ACE=90 利用三角

28、形的内角和得出/ CAE 的度数，进而得出/ DAB 的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周nn角的 2 倍即可得出/ BOD 的度数，最后利用弧长计算公式1= 算出答案即可。ISO27.【答案】(1)证明：如图，连结 OD./ OC=OD, AB=AC,/仁/C,ZC=ZB,/仁/ B,DE 丄 AB,/2+ZB=90,/2+Z仁 90,/ODE=90,DE 为OO 的切线.(2)解：连结AD,TAC 为OO 的直径./ADC=90 ./AB=AC,/B=ZC=30,BD=CD,/AOD=60 . DE=-,BD=CD=2 -,OC=2,6分602AD=nX2=nISO3【解析】【分析】(1)

29、连结 OD,根据等腰三角形性质和等量代换得/1 =ZB,由垂直定义和三角形内角和定理得/ 2+ / B=90,等量代换得/ 2+ / 1=90,由平角定义得/ DOE=90，从而可得证(2)连结 AD, 由圆周角定理得/ ADC=90，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得/AOD=60 ,在 RtADEB 中，由直角三角形性质得 BD=CD=2 ，在 RtAADC 中，由直角三角形性质得 OA=OC=2 再由弧长公式计算即可求得答案28.【答案】(1)解：TPC 为圆的切线，连接 OC,贝 U OCXPC, / A=30,CBA=ZOCB=60/COB=60 , / CPO=90-60 30

30、,贝 U PO=2OC 而 OB=OC PB=OC 贝 U PA=PB+AB=3OC=3PB./ OC=OB, / OCB=/ OBC=. (180(-ZCOB) =；180F-(90P-ZP)=45,+；彳，2 2 2-、JT 丄几,2 2 2【解析】【分析】(1 )由圆的切线性质，圆的半径相等，计算有关角度，得出边与边之间的关系，再进 行转化即可解决，(2)先利用切线的性质，得出/ BCP=90-/OCB,再用/ OCB 做桥梁将其和/ P 联系起来，得出关系式, 将关系式回代/BCP=90-ZOCB 即可解决。29.【答案】(1)证明：连接 0B/ CP=CB/CPB=Z CBP/ 0A

31、 丄 OC/AOC=90/ OA=OB/OAB=ZOBA/PAO+ZAPO=90/ABO+ZCBP=90 ZOBC=90BC 是OO 的切线(2)解：TZBAO=25 OA=OB ZBAO=ZOBA=25Z AOB=130 / AQB=65TZAOB=130 OB=18I弧AmB=(360-130) nX18-180=23n【解析】【分析】(1)连接 OB，根据等边对等角得出ZCPB=Z CBP ,ZOAB=ZOBA，根据直角三角形的两锐角互余得出ZPAO+ZAPO=90，根据等量代换得出ZABO+ZCBP=90，即ZOBC=90 ,根据垂直于半径外端点的直线是圆的切线得出结论；(2)根据等边

32、对等角得出ZBAO=ZOBA=25 ,根据三角形的内角和得出ZAOB=130，根据同弧nn所对的圆周角等于圆心角的一半得出ZAQB=65 ；根据弧长计算公式 1= 即可直接算出答案。19330.答案】(1)证明：连接_，为社的中点,/二应D三址,2丄,24= 2D0S(2)解： 与O相切，理由如下：_ . 一 / ODE+/ E=180皿ME，/ E=90 ,/ ODE=90 ,nODlDE，又 OD 是半径，与O一相切【解析】【分析】(1)连接 ,根据等弧所对的圆心角相等得出/札,？=亡匡,根据同弧2所对的圆周角等于圆心角的一半得出二一/寶F，故_ 顶32(2) 与O相切，理由如下：由(1

33、)知厶；丄创3,根据同位角相等，二直线平行得出AEUOD ,根据二直线平行同旁内角互补得出/EDO=90从而根据切线的判定方法得出册与00相切。(2)解：已知：如图，点、分别在射线 工、上，-：匸二二，过二、分别作 二、的垂线，它们相交于 0 ,以側为半径作 00 , 求证： 为的切线；证明_二:A=PC，连接.：，_，:.Rt&PA0?RtiPC0(SL)，:(；：!-(，为的切线(3) 解:丄；!二.丁 二汀汗二叮；为等边三角形，OA=AC=23Z40C=60F，;)平分二一，h巴:疗；JP=yX2=2，劣弧与线段：一、-：围成的封闭图形的面积 珂富杀珈珂宙 雲弐討2血2-空磐=4V3-21T【解析】【分析】(1)过 A、C 分别作 PB PD 的垂线，它们相交于 0,以 0 为圆心、OA 为半径作圆， 即可得到满足条件的弧；(2)先利用三角形内角和定理即等腰三角形 ”等角对等边 的性质性质证得 PA=PC 再连接 0P，用” HL“ 得 RtAPAOBRtAPC0,根据全等三角形的性质可得 OA=OC,根据作图可知： 0A 丄 PB, 0C 丄 PD,从而可 根据切线的判定定理证得 PB PC 都是圆