自由度在化工计算中运用简介

1、1物料衡算的自由度分析物料衡算的自由度分析21.基本概念变量 物料衡算时，可描述系统平衡关系的物理量都称之为变量。显然，这些物理量包括物流流量和组成。变量数 描述系统某一物流流量和组成的数值数。（等于其组分数）系统变量总数为系统各变量数之和。设计变量在进行物料衡算之前，必须由设计者赋值的变量。3自由度数目等于该系统各种独立物流变量的总数（Nv）减去规定的变量数（设计变量数Nd）,再减去可能建立的独立物料平衡方程式数与别的约束关系式数之和（Ne），即 f= NvNd - Ne自由度分析就是研究一个系统（或问题）中的独立变量、平衡方程和约束式数目之间的代数关系，用以说明系统（或问题）的确定性。4

2、在研究复杂系统时，引用自由度（在研究复杂系统时，引用自由度（Degree of Degree of FreedomFreedom）概念对于判断系统的性质是很有益的。当）概念对于判断系统的性质是很有益的。当f0f0时时, ,则表明系统不确定，限制或约束（设计变量数则表明系统不确定，限制或约束（设计变量数NdNd）少，不可能去解所有的未知变量，有时可能有部）少，不可能去解所有的未知变量，有时可能有部分解；当分解；当f f0 0时时, ,则系统限制或约束（设计变量数则系统限制或约束（设计变量数NdNd）过多，各种限制条件之间可能出现矛盾，而使系统出过多，各种限制条件之间可能出现矛盾，而使系统出现矛盾

3、解。这时候，一般在求解前酌情去掉多余的现矛盾解。这时候，一般在求解前酌情去掉多余的（或误差大的）限制条件。（或误差大的）限制条件。 只有当只有当f=0f=0时，系统恰好作了正确的规定，系统时，系统恰好作了正确的规定，系统各未知变量具有唯一解。各未知变量具有唯一解。例例1：稀醋酸萃取精馏如：稀醋酸萃取精馏如图所示，图所示，E代表萃取剂。代表萃取剂。已知：产品精馏塔进料已知：产品精馏塔进料中的中的HAc有有67.5%从产从产品流中产出；品流中产出；F1=2.3F11 。试作此过程的自由度分试作此过程的自由度分析，列出自由度分析表析，列出自由度分析表废废 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HA

4、C 24%循环流循环流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4进进 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1产品流产品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶剂剂回回收收塔塔产产品品精精馏馏塔塔溶溶剂剂提提馏馏塔塔123111085467912废废 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循环流循环流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO

5、4进进 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1产品流产品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶剂剂回回收收塔塔产产品品精精馏馏塔塔溶溶剂剂提提馏馏塔塔123111085467912流股号组份数132333445262728294102112122自由度分析表自由度分析表混合器1萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔混合器2溶剂提留塔过程OB（整体）变量总数MB衡算方程数 已知变量数附加关系式数自由度废废 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循环流循环流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E

6、98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4进进 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1产品流产品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶剂剂回回收收塔塔产产品品精精馏馏塔塔溶溶剂剂提提馏馏塔塔123111085467912混合器1 萃取塔物流数34变量总数812MB衡算方程数34已知独立变量数已知独立变量数22附加关系式数10自由度26EH2OEH2O废废 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循环流循环流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2

7、%E 7%HACH2OH2SO4进进 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1产品流产品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶剂剂回回收收塔塔产产品品精精馏馏塔塔溶溶剂剂提提馏馏塔塔123111085467912溶剂回收塔产品精馏塔物流数33变量总数76MB衡算方程数32已知独立变量数已知独立变量数32附加关系式数01自由度11EH2OEH2O废废 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循环流循环流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2O

8、H2SO4进进 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1产品流产品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶剂剂回回收收塔塔产产品品精精馏馏塔塔溶溶剂剂提提馏馏塔塔123111085467912混合器2溶剂提馏塔物流数43变量总数810MB衡算方程数24已知独立变量数已知独立变量数33附加关系式数00自由度33EH2OEH2O废废 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循环流循环流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4进进 料料H

9、AC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1产品流产品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶剂剂回回收收塔塔产产品品精精馏馏塔塔溶溶剂剂提提馏馏塔塔123111085467912总系统过程物流数412变量总数1131MB衡算方程数418已知独立变量数已知独立变量数510附加关系式数02自由度21EH2OEH2O自由度分析结果一览表自由度分析结果一览表混合器1萃取塔溶剂回收塔产品精馏塔混合器2溶剂提馏塔总系统过程物流数343343412变量总数812768101131MB衡算方程数343224418已知变量数223233510附加关系式数100100

10、02自由度26113321 一个正确的化工流程，其一个正确的化工流程，其“过程过程”一栏中的自由度必须是一栏中的自由度必须是0，而且其，而且其它单元的自由度必须都它单元的自由度必须都0。 整体只是一个虚拟的单元，看一个化工流程设计条件给得正确与否，整体只是一个虚拟的单元，看一个化工流程设计条件给得正确与否，不能只看整体的自由度分析结果，而应该看过程的自由度分析结果。不能只看整体的自由度分析结果，而应该看过程的自由度分析结果。要特别注意过程自由度分析时要特别注意过程自由度分析时，MB方程的加和性方程的加和性、附加关系式的加和性附加关系式的加和性。去流程图从以上分析可以在具体计算之前得出物料衡算的

11、计算顺序物料衡算的计算顺序 这是一个每步计算都能完全求解的计算顺序。最后一步不必要同时进行混合器2和萃取塔的MB，二者解其一即可。精馏塔回收塔 混合器1 总系统溶剂提馏塔混合器2 萃取塔例例2：两段：两段水煤气变换流程如图所示。已知反应器水煤气变换流程如图所示。已知反应器1的水蒸汽摩的水蒸汽摩尔流量是另外两股干气进料摩尔流量之和的二倍；尔流量是另外两股干气进料摩尔流量之和的二倍；CO在反应在反应器器1中的转化率为中的转化率为80；反应器；反应器2出口气流中出口气流中H2和和N2分摩尔流分摩尔流量比等于量比等于3；反应器；反应器1和反应器和反应器2中分别只有一个化学反应：中分别只有一个化学反应：

12、COH2O CO2H2。试作该流程的物料衡算计算。试作该流程的物料衡算计算。5423反应器1反应器2N2 0.78CO 0.20CO2 0.02 100 mol/h1H2 0.50CO 0.50H2O 1.00水蒸汽CO 0.01H/N=3/1X1= 0.8带化学反应流程的物料衡算自由带化学反应流程的物料衡算自由度分析方法与前面类似，但要增度分析方法与前面类似，但要增加独立化学反应数作为独立变量加独立化学反应数作为独立变量，同时增加描述化学反应程度的，同时增加描述化学反应程度的变量（如反应速度、反应转化率变量（如反应速度、反应转化率、反应选择性、收率等）作为约、反应选择性、收率等）作为约束变量

13、。束变量。155423反应器1反应器2N2 0.78CO 0.20CO2 0.02 100 mol/h1H2 0.50CO 0.50H2O 1.00水蒸汽CO 0.01H/N=3/1X1= 0.80041自由度221（H/N=3/1）1（F3=2(F1+F2)已知其它关系式数0101已知单元变量数（转化率）5514已知流股变量数51055物料衡算方程数1211单元变量数（独立反应数）11161011流股变量数总系统过程反应器2反应器1自由度分析自由度分析关于反应单元变量引入时应该注意的问题关于反应单元变量引入时应该注意的问题 化学反应数必须是独立的，且总系统不累加 单元转化率与总转化率不同，转

14、化率、选择性、收率也要独立使用 在进行过程自由度分析时各单元独立反应数和独立约束数可以累加，但总系统不可以累加17反应器1反应器2过程总系统单元变量数2243反应器1反应器2反应器2： ABC CFG反应器1： ABC CDE例3：某某炼铁工艺炼铁工艺分流器分流器反应器反应器1反应器反应器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品产品还原气流还原气流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110设计已知

15、（要求）：设计已知（要求）：1、控制反应器、控制反应器2温度，使温度，使Fe3O4不参加反应；不参加反应；2、离开反应器、离开反应器1的气流股的气流股有有10通过分流器排空通过分流器排空（Purge）；）；3、在反应器、在反应器2中，每中，每10mol还原气流能生产还原气流能生产1mol产品；产品；4、所有组成均为摩尔分率。、所有组成均为摩尔分率。 整个流程系统内有二个反应整个流程系统内有二个反应：Fe3O4H2 3FeOH2O FeO H2 Fe H2O试做该流程的自由度分析试做该流程的自由度分析 首先，给各流股首先，给各流股编号，并根据流程编号，并根据流程特点判断各流股的特点判断各流股的组

16、份数；同时确定组份数；同时确定各单元的独立反应各单元的独立反应数。反应器数。反应器1中，中，2个反应同时存在，个反应同时存在，而在反应器而在反应器2中只有中只有FeO进一步还原进一步还原1个个反应存在。反应存在。分流器分流器反应器反应器1反应器反应器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品产品还原气流还原气流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3)分流器分流器反应器反应器1反应

17、器反应器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品产品还原气流还原气流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3)反应器反应器1和反应器和反应器2自由度分析表自由度分析表10已知附加式数00已知单元变量14自由度52已知流股变量66MB方程数12单元变量1210流股变量反应器2反应器1每每10mol还原气流能生产还原气流能生产1mol产品产品分流器分流器反应器反应器1反应器反应器2混

18、合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品产品还原气流还原气流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3) 分流器和冷凝器 自由度分析表33自由度01 + 2已知附加式数00已知单元变量10已知流股变量33MB方程数00单元变量79流股变量冷凝器分流器离开反应器离开反应器1的气流股有的气流股有10通过分流通过分流器排空（器排空（Purge）含有含有K个组分的分流器有（个组分的分流器有（K-1）个组）个组成约束，因为三股物流的组成完全相同成约束，因为三股物流的组成完全相同63自由度00已知附加式数00已知单元变量13已知流股变量63MB方程数20单元变量119流股变量总系统混合器分流器分流器反应器反应器1反应器反应器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O产品产品还原气流还原气流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3) 混合器和总系统 自