自动控制原理结构图及等效变换

1、Tuesday, March 08, 20221第三节 结构图及其等效变换Tuesday, March 08, 20222结构图的基本概念结构图的基本概念 我们可以用方块图表示系统的组成和信号流向。在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在方块图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。 定义定义 ：表示变量之间数学关系的方块图称为动态结构图或结构图。一、结构图的基本概念：一、结构图的基本概念： 若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。例：结构： 结构图： 微分方程：y(t)=kx(t)

2、 X(s)G(s)=KY(s)X(t)Y(t)放大器放大器Tuesday, March 08, 20223结构图的基本概念结构图的基本概念)()()(sususufge)(sug)(sue)(suf比较环节：,)()(11Ksusue)(sue)(1su1K运放：)(1su)(2su) 1(2sK) 1()()(212sKsusu运放：32)()(Ksusua)(2su)(sua3K功放环节：例2-10求例2-5所示的速度控制统的结构图。各部分传递函数见例2-6.Tuesday, March 08, 20224 将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。ffKssu)()()(s

3、)(suffK反馈环节：)()()() 1(sMKsuKssTcmaum返回例返回例2-6电动机环节：1sTKmu1sTKmm-)(s)(sMc)(sUaTuesday, March 08, 20225 在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。结构图的基本概念结构图的基本概念)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1K) 1(2sK3K1sTsTTKmmau1) 1(sTsTTsTKmmaamfK)(s)(sMc-Tuesday, March 08, 20226结构图的等效变换结构图的等效

4、变换定义定义：在结构图上进行数学方程的代数运算。二、结构图的等效变换：二、结构图的等效变换：类型类型：环节的合并； -串联 -并联 -反馈连接 信号分支点或相加点的移动。原则原则：变换前后环节的数学关系保持不变。Tuesday, March 08, 20227 环节的并联：环节的并联：)(sGn)(1sG)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini)()(1)()()()(),()()()()()()(sHsGsGsXsYsGsYsHsXsEsGsEsY 反馈联接：反馈联接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE环节的合并环节的合并 环节的串联：环节的串联：)(1sG)(sGn)

5、(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini（一）环节的合并：（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。有串联、并联和反馈三种形式。Tuesday, March 08, 20228 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。)()(sGsN信号相加点的移动：信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY信号相加点的移动信号相加点的移动（二）信号相加点和分支点的移动和互换（二）信号相加点和分支点的移动和互换：Tuesday, March 08, 20229信号相加

6、点的移动和互换信号相加点的移动和互换 把相加点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sXTuesday, March 08, 202210信号分支点的移动：信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信号分支点的移动和互换信号分支点的移动和互换Tuesday, M

7、arch 08, 202211信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 分支点从环节的输出端移到输入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sYTuesday, March 08, 202212信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换 同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(

8、sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。Tuesday, March 08, 202213 结构图的化简结构图的化简, 应注意以下两点应注意以下两点:1. 化简的关键是解除环路与环路的交叉化简的关键是解除环路与环路的交叉,或形成大环套小环的或形成大环套小环的形式形式.2. 解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点.Tuesday, March 08, 202214结构图等效变换例子

9、结构图等效变换例子|例例2-11解：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2i例2-11利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。Tuesday, March 08, 202215结构图等效变换例子结构图等效变换

10、例子|例例2-11总的结构图如下： 为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21Tuesday, March 08, 202216结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-1111RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCR

11、sCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(Tuesday, March 08, 202217结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-12解：结构图等效变换如下：例2-11系统结构图如下，求传递函数 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sCTuesday, March 08, 202218)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)

12、()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG结构图等效变换例子结构图等效变换例子|例例2-12Tuesday, March 08, 202219闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数 闭环控制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图如下图所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 图中， ， 为输入、输出信号， 为系统的偏差， 为系统的扰动量，这是不希望的输入量。 )(sR)(sC)(sE)(sN由于传递函数只能处理单输入、单输出系统，因此，我们分别求 对

13、 和 对 的传递函数，然后叠加得出总的输出量 。)(sR)(sC)(sN)(sC)(sC 第四节第四节 自动控制系统的传递函数：自动控制系统的传递函数：Tuesday, March 08, 202220给定输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数令 ，则有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(输出量为：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中， 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为开环传递函数 。含义是主反馈通道断开时从输入信号到

14、反馈信号 之间的传递函数。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB（一）给定输入作用下的闭环系统：（一）给定输入作用下的闭环系统：Tuesday, March 08, 202221)()()(11)()(1)()()()()()()(21sHsGsGsHssRsHsCsRsRsEsE又若单位反馈系统H(s)=1，则有：开环传递函数=前向通道传递函数。,1)(2121GGGGs,11)(21GGSE)(1)(ssE系统的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系统误差。系统偏差传递函数：)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1sG)(sC给定输入作用下的

15、闭环系统的传递函数给定输入作用下的闭环系统的传递函数Tuesday, March 08, 202222扰动输入作用下的闭环系统的传递函数扰动输入作用下的闭环系统的传递函数此时R(s)=0,结构图如下：输出对扰动的传递函数为：HGGsGsNsCsN2121)()()()(输出为：)(1)(212sNHGGGsC一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，扰动作用下偏差传递函数为：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE（二）扰动作用下的闭环系统：Tuesday, March 08, 202223给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数根据