医用物理学-第四章

1、医学物理学Medical Physics侯雪坤侯雪坤关于物理学概念和技术在医学上应用的一门学科第四章振动3.3.三角函数的和差三角函数的和差化积公式；化积公式；4.4.余弦定理余弦定理生活中常见的振动生活中常见的振动7振动振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。本章通过讨论机械振动认识其共性。本章通过讨论机械振动认识其共性。振动是一种重要的运动形式。狭义的振动是一种重要的运动形式。狭义的振动振动指物体在其指物体在其平衡位置附近平衡位置附近的往复运动的往复运动。 广义而言：指任一物理量广义而言：指任一物理量( (如位

2、移、电流等如位移、电流等) )在某一在某一数值附近反复数值附近反复变化。变化。振动的定义？振动的定义？振动都是相似的振动都是相似的振动的学习要求振动的学习要求掌握简谐振动的基本规律和描述间歇振动特征量的意义；掌握简谐振动的基本规律和描述间歇振动特征量的意义；掌握两个方向、同频率简谐振动的合成；掌握两个方向、同频率简谐振动的合成；理解简谐振动的矢量图示法以及简谐振动的能量；理解简谐振动的矢量图示法以及简谐振动的能量；机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动。一、简谐振动（弹簧振子运动）一、简谐振动（弹簧振子运动）1.1.简谐振动方程简谐振动方程kxF 简谐振动的动力学特征：简谐振动的动力学

3、特征：物体在弹性恢复力作用下发生的运动，称为简谐振动。据胡克定律kxtxmF-22 dd由牛顿第二定律 mFkxo简谐振动表达式（运动学方程）：简谐振动表达式（运动学方程）：)cos( tAx物体离开平衡位置的位移随时间按余弦（或正弦）函数的规律变化。物体离开平衡位置的位移随时间按余弦（或正弦）函数的规律变化。0222 xtx dd动力学方程动力学方程k/m 2 其中其中如果物体运动的位移 满足微分方程该物体的运动为简谐振动。该物体的运动为简谐振动。简谐振动简谐振动表达式也可以为：表达式也可以为：)2cos( tA)sin(dd tAtx2.2.简谐振动的速度和加速度简谐振动的速度和加速度xt

4、Atxa2222)cos(dd 速度的相位比位移超前/2 加速度的相位比位移相位差,简谐振动的加速度和位移正比而反向简谐振动的加速度和位移正比而反向. . T/1 T/22 2. 2. 周期和频率周期和频率 (反映振动的快慢）周期T：振动往复一次所需时间。(固有性质)频率 ：单位时间内振动的次数。角频率 ：2秒内的振动次数。 1.1.振幅振幅 振幅振幅A: A: 最大位移的绝对值（A恒大于0）。（振幅是标量）1.下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是（ ）A、振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处B、周期和频率的乘积是个常数C、振幅增大，周期也必然增大，而频率减小D、弹簧振子的频

5、率只由弹簧的刚度系数决定2.已知心电图纸的速度是2.5cm/s。如图8所示，是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个方格边长是0.5 cm），（1）由图可知此人的心率是 次/分，他的心脏每跳一次所需的时间是 s3.3.3.相位和初相位相位和初相位 相位相位 ：反映t时刻的振动状态)( t初相初相位位 ：反映t=0时刻的振动状态。 设有下列两个同频率的简谐振动)cos(111 tAx)cos(222 tAx相位差：相位差：反反相相（同同相相2 , 1 , 0k)12k, 2 , 1 , 0k2k)()(1212 tt求求t t1 1=5s=5s和和t t2 2=1s=1s两两个时刻的振幅差个时刻

6、的振幅差 以 O 为原点，旋转矢量A的端点 在x 轴上的投影点P 的运动为简谐运动.1) 旋转矢量长度 = A2) 以为角速度绕 o 点逆时针旋转；3) t = 0 时矢量与 x 轴的夹角为)cos( tAxxt OAMtt 0 t0M Px 二、简谐振动的矢量图示法二、简谐振动的矢量图示法. .)cos( tAxxt OAMtt 0 t0M Px1.1.已知简谐振动，已知简谐振动，A=4cmA=4cm，v=0.5Hzv=0.5Hz，t=1st=1s时，时，x=-2cmx=-2cm且向且向x x正向运动。正向运动。写出简谐运动的表达式写出简谐运动的表达式60600 0四、简谐振动的能量四、简谐

7、振动的能量)(sin21212222 tAmmEk动能动能)(cos2121222 tkAkxEp势能势能2222121kAAmEEE pk总总机械能机械能1 1）动、势能均随时间变化；）动、势能均随时间变化；2 2）动、势能相互转换；）动、势能相互转换；3 3）总机械能守恒）总机械能守恒一、阻尼振动：一、阻尼振动：x xt to ox xt to o阻尼振动图象阻尼振动图象无阻尼振动图象无阻尼振动图象注意：阻尼振动的振幅是逐渐减小的，但是它的频率是不发生变化的，频率注意：阻尼振动的振幅是逐渐减小的，但是它的频率是不发生变化的，频率与振幅是无关的。与振幅是无关的。1.1.阻尼振动：当系统受到阻

8、力作用时，系统克服阻力要做功，消耗机械能，阻尼振动：当系统受到阻力作用时，系统克服阻力要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后会停下来。这种因而振幅减小，最后会停下来。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。越来越小越来越小不变不变一弹簧振子的质量为一弹簧振子的质量为m，倔强系数为，倔强系数为k。振子还受到与速度大。振子还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为小成正比、方向相反的阻力，比例系数为。 解析解析 根据牛顿运动定律，根据牛顿运动定律，物体运动的微分方程为物体运动的微分方程为取取k/m = 02，/m = 2，物体的运动方程可表示为物体的运动方程

9、可表示为22ddddxxmkxtt 0就是无阻尼时物体的固有角频率，就是无阻尼时物体的固有角频率，是阻尼因子。是阻尼因子。2202dd20ddxxxtt角频率振幅)cos(etAxt220otxabc三种阻尼的比较 (c)临界阻尼 (b)过阻尼 (a)欠阻尼驱动力二 受迫振动mk0驱动力的角频率 /m = 2 系统在周期性外力系统在周期性外力( (强迫力强迫力) )作用下发生作用下发生受迫振动受迫振动. .在受迫振动时，如果在受迫振动时，如果外力的频率外力的频率跟系统的固有振动频率接近或相等跟系统的固有振动频率接近或相等时，受迫时，受迫振动达极大值，这种现象叫做共振振动达极大值，这种现象叫做共

10、振. .共振共振的条件的条件三 共振驱动力mk0驱动力的角频率 /m = 2Ao共振频率0大阻尼小阻尼共振频率阻尼0共 振 现 象 及 应 用共振振幅)cos(111 tAx)cos(222 tAx)cos(21 tAxxx2.合振动 一、两个同方向、同频率简谐振动的合成1.分振动 一物体同时参与两个在同一直线上的同频率的简谐振动，其表达式为合振动是简谐振动，其角频率仍为)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsinarctan AAAA k212 1 1） AAA21)(21AA 为任意值时PxO OA x式中21AAA 合振幅最大。合振幅最大。 )12(12 k21AAA 2 2）合振幅最小。合振幅最小。3.3.两种特殊情况两种特殊情况 2A1A1 2 1x2x3333too)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差212k), 2 1 0( ，kxx合成结果为相互加强xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAAox合成结果为相互减弱3536二、同方向、不同频率的简谐振动的合成二、同方向、不同频率的简谐振动的合成1.1. 分振动分振动)cos()cos(2211tAxtAxxO212AA1At2 t1