勾股定理经典分类练习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 勾股定理常考习题勾股定理的直接应用：1、在RtABC中，C90°，a12，b16，则c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：212、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D：3.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，点Q的坐标是（7,8），则线段PQ的长为_.4、 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积是_.5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积是_.6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为_。 7在ABC中，若AB9

2、0°，AC5，BC3，则AB_，AB边上的高CE_8在ABC中，若ACBC，ACB90°，AB10，则AC_，AB边上的高CD_9等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为_，斜边上的高为_10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8 D、911若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )(A) (B)或 (C) (D)或12在ABC中，若ACB120°，ACBC，AB边上的高CD3，则AC_，AB_，BC边上的高AE_13. 等边三角形的边长为2，它的面积是_14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，

3、则n_。15在数轴上画出表示及的点16、如图B=ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?17如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)18.如图1825，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_. 18题图 19题图 20题图19如图，RtABC中，C90°，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )(A)150cm2(B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算20如图，直线l经过

4、正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_21在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_方程思想的应用：1、 如图所示，已知ABC中，C=90°，A=60°，求、的值。 2如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长3如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长4. 如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。

5、（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长5. 如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积典型几何题1如图，RtABC中，C90°，A30°，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长2如图，在ABC中，D为BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长3已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积4已知：如图，ABC中，CAB120°，AB4，AC2，A

6、DBC，D是垂足，求AD的长5、如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长6已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE7如图，在RtABC中，C90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，BE求AB的长8. 如图，已知：在中，. 求：BC的长. 判定三角形是直角三角形：1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3452、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1

7、，1， C：6，8，11 D：5，12，233. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，404. 已知 与互为相反数，试判断以、为三边的三角形的形状。5.已知ABC的三边分别为k21，2k，k2+1（k1），求证：ABC是直角三角形.6.如图1829所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.7已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由 8. 阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足

8、a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状.实际应用：1如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m 1题图 2题图 3题图2长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m3如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?4.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（ ）A

9、、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16cm5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30°，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 典型证明题：1已知：如图，ABC中，C90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF22.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，若AP

10、=3，求PP的长。3.如图，AD是ABC的中线，ADC=45°，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4,求BC的长.最短路径问题：1.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 2.如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是 cm3、小明要外出旅游，他带的行李箱长，宽，高，一把长的雨伞能否装进这个行李箱？其它题型1、如图，是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若图中大小正方形的面积分别为62.5和4，求直角三角形两直角边的长。2、厂门的上方是一个半圆，一辆装满货物的卡