121任意角的三角函数课件(一)123

1、 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbba 复习回顾OabMPc1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 2 、在上节课中是如何定义象限角和轴线角的？、在上节课中是如何定义象限角和轴线角的？ 3 、我们以什么为工具来研究象限角和轴线角的？、我们以什么为工具来研究象限角和轴线角的？OabMP yx4.在直角坐标系中如何表示锐角？在直角坐标系中如何表示锐角？新课 导入22:barOPbMPaOM其中 yx5.在直角坐标系中如何用锐角终边上点的坐标表示锐角在直角坐标系中如何用锐角终边上点的坐标表示锐角三角函数？三角函数？raOPO

2、McosrbOPMPsinabOMMPtan新课 导入baP,Mo6.如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？为什么？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？为什么？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM合作 探究MOyxP(a,b)OPMPsinOPOMcosOMMPtan，则若1 rOPbaab7.锐角三角函数（在单位圆中）锐角三角函数（在单位圆中）以原点以原点O为为圆心，以单位圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆. yoP),(bax1M8.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的

3、终边与单位圆交于点),(yxP 那么:（1） 叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，记作 ，即 。 xytanxytan0 , 1AOyxyxP ,)0(x我们将它们统称为三角函数我们将它们统称为三角函数任意角的三角函数的定义过程：任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数 abrarbtan,cos,sin直角坐标系中定义锐角三角函数 abrarbtan,cos,sin单位圆中定义锐角三角函数 ababtan,cos,sin单位圆中定义任意角的三角函数 ,sinyxcosxytan,

4、思 考：1、三角函数是不是函数？2 、如果是，那么函数有三要素，分别是什么？三角函数是以什么为自变量，以什么为函数值的函数？3 、它们的定义域分别是什么？ 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，坐标或坐标的比值为函数值的函数，三角函数三角函数定义域定义域使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.sincostanRR)(2Zkk 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量，以实数为

5、函数值的函数三角函数可以看成是以实数为自变量，以实数为函数值的函数.例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 AOB，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan思考：若把角思考：若把角 改为改为 呢呢? 3567,2167sin， ,2367cos3367tan实例 剖析xyoAB35例例2 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余的正弦、余弦和正切值弦和正切值 .)4, 3(0P5) 4() 3(220OP解

6、解:由已知可得由已知可得设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ，),(yxP分别过点分别过点 、 作作 轴的垂线轴的垂线 、0PMPP00PMx400PM 于是，于是， ;54|1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxy4, 30P0MOyxMyxP , 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫

7、做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的在角的终边上的位置无关终边上的位置无关.P定义推广：定义推广：135122222yxr1312cosrx125tanxy135sinry于是于是，巩固 提高练习练习 1、已知角、已知角 的终边过点的终边过点 ， 求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.5 ,12P解：由已知可得：解：由已知可得：2P15 ,8aa、已知角 的终边上一点aR且a0 ，sin,cos ,tan求角 的的值.-15 ,8 ,xa ya解：由于22158170raaa a所以 1017 ,ar

8、a若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 20-17 ,ara若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 课后练习32sin ,cos ,tan.yx、已知角 的终边在直线上，求角 的的值 1解： 当角 的终边在第一象限时，221,2125在角 的终边上取点，则r=22 5152sin,cos,tan255155 2当角 的终边在第三象限时，221, 2125r 在角 的终边上取点，则22 5152sin,cos,tan255155 1. 内容总结：内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域三角函数的定义域运用了定义法、数形结合法、分类讨论法解题运用了定义法、数形结