教学设计 (10)

1、要知道一个鱼缸里有多少条鱼要知道一个鱼缸里有多少条鱼? ?但要估计一个鱼塘里但要估计一个鱼塘里有多少条鱼有多少条鱼? ?该怎么办呢该怎么办呢? ?只要数一数就可以了只要数一数就可以了. .先考虑一个比较简单的问题先考虑一个比较简单的问题: :一个口袋中有一个口袋中有8 8个黑球和若干个白球个黑球和若干个白球, ,如果不许将如果不许将球倒出来数球倒出来数, ,那么你能估计出其中的白球数吗那么你能估计出其中的白球数吗? ?小明是这样做的小明是这样做的: :从口袋中随机摸出一球，记从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋下其颜色，再把它放回口袋中中. .不断重复上述过程不断重复上述过程. .

2、我共我共摸了摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到次摸到黑球黑球, ,因此我估计口袋中大因此我估计口袋中大约有约有2020个白球个白球. .你能说说小明这样做的道理吗你能说说小明这样做的道理吗?假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球, ,通过多次试验通过多次试验, ,我们可以我们可以估计出从口袋中随机摸出一球估计出从口袋中随机摸出一球, ,它为黑球的概率它为黑球的概率; ;另一方面另一方面, ,这个概率又应等于这个概率又应等于8/(8+x),8/(8+x),据此可据此可估计出白球数估计出白球数x.x.这是一种方案这是一种方案, ,你能理解并运用你能理解并运用到实践中吗到实践中

3、吗? ?小亮是这样做的小亮是这样做的: :利用抽样调查的方法利用抽样调查的方法, ,从口袋中从口袋中一次随机摸出一次随机摸出1010个球，求出其中个球，求出其中黑球数与黑球数与1010的比值的比值, ,再把它放回再把它放回口袋中口袋中. .不断重复上述过程不断重复上述过程. .我总我总共摸了共摸了2020次次, ,黑球数与黑球数与1010的比值的比值的平均数为的平均数为0.25,0.25,因此我估计口因此我估计口袋中大约有袋中大约有2424个白球个白球. .你能说说小亮这样做的道理吗你能说说小亮这样做的道理吗? ?假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球, ,通过多次抽样调查通过多次抽样调查

4、, ,求出样求出样本中黑球与总球数比值的本中黑球与总球数比值的“平均水平平均水平”, ,这个这个“平平均水平均水平”应近似于应近似于8/(8+x),8/(8+x),据此据此, ,我们可以估计出我们可以估计出白球数白球数x x的值的值. .这又是一种方这又是一种方案案, ,你能理解你能理解并运用到实践并运用到实践中吗中吗? ?分组进行下面的活动分组进行下面的活动: :在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球白球. .(1)(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的个数的个数. .(2)(2)打开口袋

5、打开口袋, ,数数口袋中白球的个数数数口袋中白球的个数. .你们的估计你们的估计值和实际情况一致吗值和实际情况一致吗? ?为什么？为什么？(3)(3)全班交流全班交流, ,看看各组的估计结果是否一致看看各组的估计结果是否一致. .各组各组结果与实际情况的差别有多大结果与实际情况的差别有多大? ?(4)(4)将各组的数据汇总将各组的数据汇总, ,并根据这个数据估计一个并根据这个数据估计一个口袋口袋 中的白球数中的白球数, ,看看估计结果又如何看看估计结果又如何? ?(5)(5)为了使估计结果较为准确为了使估计结果较为准确, ,应该注意些什么应该注意些什么? ?做一做做一做上述两种方法各有哪些优缺

6、点上述两种方法各有哪些优缺点? ?从理论上讲从理论上讲, ,如果试验总人数足够多如果试验总人数足够多, ,那么小明的那么小明的方法应当是比较准确的方法应当是比较准确的, ,但这种情况方法的现实意但这种情况方法的现实意义一般不大义一般不大. .相比较而言相比较而言, ,小亮的方法具有现实意义小亮的方法具有现实意义. .当然当然, ,当总当总数较小时数较小时, ,用小亮的方法估计用小亮的方法估计, ,其精确度可能较差其精确度可能较差, ,但对于许多实际问题但对于许多实际问题( (其总数往往较大其总数往往较大),),这种精确这种精确度是允许的度是允许的, ,而且这种方法方便可行而且这种方法方便可行.

7、 .为什么每次摸出球后都要放回去为什么每次摸出球后都要放回去? ?如果口袋中只有若干个白球如果口袋中只有若干个白球, ,设有其它颜色的球设有其它颜色的球, ,而且不允许将球倒出来数而且不允许将球倒出来数, ,那么你如何估计出其中那么你如何估计出其中的白球数呢的白球数呢? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .可以向口袋中另放几个黑球可以向口袋中另放几个黑球, ,也可以从口袋中抽出也可以从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记几个球并把它们染成黑色或做上标记想一想想一想你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗? ?利用这种方法还可以解决生活中哪些实际问题利用

8、这种方法还可以解决生活中哪些实际问题? ?请请举一例举一例. .做一做做一做先从池塘里捞出若干条鱼，将它们作上标记，然先从池塘里捞出若干条鱼，将它们作上标记，然后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量。的数量。（1） 一个口袋中只有若干个白球，一个口袋中只有若干个白球，为了不倒出球而能估计出袋中的白球为了不倒出球而能估计出袋中的白球的个数，现将的个数，现将5个黑球放入这个袋中，个

9、黑球放入这个袋中，然后从口袋中随机摸出一球，记下其颜然后从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再放回口袋中，不断重复上述过程，色，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了共摸了100次，其中有次，其中有25次摸到了黑球，次摸到了黑球，则我们可估计口袋中共有白球。（则我们可估计口袋中共有白球。（ ）A、15个个 B、20个个 C、25个个 D、30个个 A（2）一个口袋中只有若干个白球，）一个口袋中只有若干个白球，从中摸出从中摸出1个球做上记号后，重新放个球做上记号后，重新放回口袋中，然后不断重复上述过程，回口袋中，然后不断重复上述过程，一共摸了一共摸了150次，其中有次，其中有6次摸到了那个次摸到了

10、那个做了记号的球，于是我们可以估计这个做了记号的球，于是我们可以估计这个口袋中共有白球。（口袋中共有白球。（ ） A、27个个 B、26个个 C、25个个 D、24个个 C “养鱼大王养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己鱼塘中鱼的总重量进行估同，需要对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计。为此，他先从鱼池中捞出计。为此，他先从鱼池中捞出50条鱼，将条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出合于鱼群后，又捞出100条，称得重量为条，称得重量为216千克，且带有记号的鱼为千克，且带有记号的鱼为10条。问：老条。

11、问：老张的鱼塘中估计有多少条鱼？共重多少千张的鱼塘中估计有多少条鱼？共重多少千克？克？ 解：设估计鱼塘里有解：设估计鱼塘里有x条鱼条鱼则：则：10=10050 xx=500（条）池塘中总共有约池塘中总共有约500 x216- 100=1080（千克） 樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出从鱼塘中捞出100100条鱼分别作上记号，再放回鱼条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100100条鱼，其条鱼，其中有中有4 4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100

12、100条鱼，其中有条鱼，其中有6 6条带标记的鱼，请你帮她估计条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？鱼塘中鱼的数量是多少？解得解得x=2000.x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有所以估计鱼塘中鱼的数量大约有20002000条条. .= =解：设鱼塘中鱼的数量有解：设鱼塘中鱼的数量有x x条，依题意得，条，依题意得，一个口袋中有一个口袋中有1010个红球和若干个白球，请通过个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，

13、试验中共摸了匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200200次，次，其中其中5050次摸到红球次摸到红球. .求口袋中有多少个白球？求口袋中有多少个白球？解：设口袋中有白球解：设口袋中有白球x个，则有个，则有 解得：解得：x=30. 所以口袋中大约有白球所以口袋中大约有白球30个个. = 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉2020只黄只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉4040只黄羊，只黄羊，发现其中有发现其中有2 2只有标记只有标记. .从而

14、估计这个地区有黄羊从而估计这个地区有黄羊 多少只多少只. .400某鱼塘放养鱼苗某鱼塘放养鱼苗1010万条，根据这几年的经验知道，万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为鱼苗成活率为95%95%，一段时间后准备打捞出售，第，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出一网捞出4040条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.52.5千克，第二千克，第二网捞出网捞出2525条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.22.2千克，第三网千克，第三网捞出捞出3535条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.82.8千克，试估计鱼千克，试估计鱼塘中鱼的总质量塘中鱼的总质量. .解解: : 平均每条鱼重量为平均每条鱼重量为: :53. 23525408 . 2352 . 2255 . 240101095% 95% 2.53=24.0352.53=24.035 即即: : 鱼塘中鱼的总质量约为鱼塘中鱼的总质量约为24.03524.035万千克万千克. .概括概括“通过试验方法求频率通过试验方法求频率, ,从而估计相关情境中从而估计