第二讲数的进制及其相互转换

1、第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江第二讲第二讲: 数的进制及其相互转换数的进制及其相互转换一、数的几种常用进制 二、不同进制数之间的相互转换第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江一、数的几种常用进制一、数的几种常用进制首先明确几个概念：数制：人们利用符号来计数的方法 。基数：数制中所使用的数码符号的个数。几进制，基数就是几，数码符号就有几个。当基数为R时，该数制可使用的数码为0（R-1）。 权：数制中某一数位上单位数的大小，它是一个幂，底是基数，指数是数码的位置号。即几进制，权就是几的幂。 如十进制的权是10的幂。第第1 1章章 单片机基础知识单片机

2、基础知识 主讲：吴政江1、十进制、十进制定义：以10为基数，逢十进一、借一当十的计数体制。 计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10个。 计数规则：逢十进一、借一当十。表示方法：常用下标D或10表示。如(12.35)10 、(36.38)D、256D加权系数表示： Ki为第i位的系数可取09十个数字符号中的任一个；10i为第i位的权。显然各位的权是10的幂。 举例：(42.51)10 =4101+2100+510-1+110-2 iiiDKM10第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江2、二进制、二进制定义：以2为基数，逢二进一、借一当二的计数体制。 计数符号

3、：0、1，共2个。 计数规则：逢二进一、借一当二。运算规则：0+0=0 、0+1=1+0=1 、1+1=10（读“壹零” ）；0-0=0、1-1=0、1-0=1、0-1=1（向高位借1 当2）； 00=10=01=0、11=1表示方法：常用下标B或2表示。如(10.11)2 、(11.01)B、1011B加权系数表示： Ki为第i位的系数可取0、1二个数字符号中的任一个；2i为第i位的权。显然各位的权是2的幂。 举例：1101.01B =123 +122 +021+120 +02-1+12-2 iiiBKM2第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江下面再介绍有关二进制的几个概

4、念:位:一位二进制信息,只能是0或1,也叫比特(bit)。字节：计算机中将8位二进制数称为一个字节，也叫拜特（Byte）。为了表示大容量存储器的需要，人们还定义了千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等三个单位。它们的关系为： 1 Byte=8 bit 1KB=210Byte=1024 Byte 1MB=210KB=1024KB=220 Byte 1GB=210MB=1024MB=220KB=230 Byte字：计算机一次能处理的二进制数称为一个字，也叫沃（Word），字是计算机中参加运算的基本单位。由于目前微型计算机通常是16位的，所以通常认为一个字为16位二进制数，即1 Word=

5、2 Byte=16bit。第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江3、八进制、八进制定义：以8为基数，逢八进一、借一当八的计数体制。 计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7，共8个。 计数规则：逢八进一、借一当八。表示方法：常用下标O或8表示。如(72.35)8 、(46.31)O、456O加权系数表示： Ki为第i位的系数可取07八个数字符号中的任一个；8i为第i位的权。显然各位的权是8的幂。 举例：236O =282+381+680 对八进制数有一个重要特点，那就是每位八进制数可用三位二进制数表示。反之亦然。例如：(6)8=(110)2、(100)2=(4)8iiiOK

6、M8第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江4、十六进制、十六进制定义：以16为基数，逢十六进一、借一当十六的计数体制。 计数符号：0、1、9、A、B、C、D、E、F。共16个。 计数规则：逢十六进一、借一当十六。表示方法：常用下标H或16表示。如(7B.35)16 、(46.E1)H、4F0DH加权系数表示： Ki为第i位的系数可取0F十六个数字符号中的任一个；16i为第i位的权。显然各位的权是16的幂。 举例：4E6H =4162+14161+6160 对十六进制数有一个重要特点，那就是每位十六进制数可用四位二进制数表示。反之亦然。例如：(E)16=(1110)2、(10

7、11)2=(B)16iiiHKM16第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江二、不同进制数之间的相互转换二、不同进制数之间的相互转换1、 任意进制数转为十进制数方法：按权展开求和。例1 1101.01B =123+122+021+120+02-1+12-2 =8+4+0+1+0+0.25=(13.25)D2368 =282+381+680 =128+24+6=(158)10C2H =12161+2160 =192+2=(194)102、十进制数转为二进制数方法：对整数部分，连续除2取余反排列，直到商为0；对小数部分，连续乘2取整正排列，直到乘积的小数部分为0或满足误差要求。例

8、2 338.38D =101010010.01100B 25.706D =11001.10111B (保留5位小数)。第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江 2 25 余1 整数最低位 0.706 2 12 余0 2 2 6 余0 1.412 取整1 小数最高位 2 3 余1 0.412 2 1 余1 整数最高位 2 0 0.824 取整0 2 1.648 取整1 0.648 2 1.296 取整1 0.296所以 25.706D =11001.10111B 2 0.592 取整0 小数最低位由于最后舍弃的数0.592大于0.5，所以按“四舍五入”原则小数最低位0加1。推广

9、：十进制数转为任意进制数。整数部分，连续除基数取余反排列，直到商为0；小数部分，连续乘基数取整正排列，直到乘积的小数部分为0或满足误差要求。 第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江3、 八进制数与二进制数之间的相互转换二进制转为八进制：对整数部分，从最低位开始三位三位的分组，不足三位的前面补零；对小数部分，则从最高位开始三位三位的分组，不足三位的后面补0。然后每组以其对应的八进制数代替，排列顺序不变。八进制转为二进制：将每位八进制数写成对应的三位二进制数，再按原来的顺序排列起来即可。例3 111101000102 =36428 64038 =1101000000112第第1 1章章 单片机基础知识单片机基础知识 主讲：吴政江4、十六进制数与二进制数之间的相互转换方法：跟八进制数与二进制数之间的相互转换相似，只是按四