函数型综合问题

1、)0(2 acbxaxy函数与方程函数与方程的综合问题的综合问题性质：性质：1 1、正比例函数的、正比例函数的图象图象必经过原点（必经过原点（0 0，0 0）。）。 2 2、当、当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。 当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。 当当k0k0,a0,开口向上开口向上 a0,a0,开口向下开口向下 2.2.对称轴对称轴 3.3.顶点坐标顶点坐标 4.4.与与x x轴的交点轴的交点 由由 来决定来决定 5.5.与与y y轴的交点轴的交点(0,(0,c)c)abx2 )44,2(2abacab acb42 )0(. k

2、xky反比例函数反比例函数三三 例例1(1(陕西省陕西省,2001),2001)已知关于已知关于x x的方程的方程 有两个实数根有两个实数根. .(1)(1)求求t t的取值范围的取值范围(2)(2)设方程的两个根的倒数和为设方程的两个根的倒数和为S,S,求求S S与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式. .(3)(3)在直角坐标系内画出在直角坐标系内画出(2)(2)中所得到中所得到的函数的图象的函数的图象. .0242 txx)02(2112, 4, 0,)2(208)4(, 0)1(212121212121212 tttxxxxxxstxxxxxxxxtt且且其中其中则则且且设方程的两

3、根为设方程的两根为即即依题意依题意解解(3)图象如图示图象如图示 例例2(2(十堰市十堰市,2001),2001)已知已知: :关于关于x x的函数的函数的图象与的图象与x x轴总有交点轴总有交点(1)(1)求求a a的取值范围的取值范围(2)(2)设函数的图象与设函数的图象与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点A A、B,B,其坐标为其坐标为 当当 , ,求求a a的值的值. .41)1()23(22 xaxaay),0 ,(),0 ,(21xBxA时时311221 axx.,1,.41)1()23(,21,21101041)23(4)1(,21,023.,41,2,41,1,21,0

4、23)1(:222222轴轴有有交交点点函函数数的的图图象象与与时时当当综综上上所所述述轴轴有有两两个个交交点点的的图图象象与与二二次次函函数数时时且且所所以以且且又又即即则则有有轴轴有有交交点点如如果果图图象象与与此此时时函函数数为为二二次次函函数数且且时时当当轴轴有有一一个个交交点点与与是是一一个个一一次次函函数数原原函函数数为为时时当当没没有有交交点点轴轴平平行行与与原原函函数数为为时时当当或或时时当当解解xaxxaxaayaaaaaaaaaxaaaaiixxyaxyaaaaai 32132, 1320143)1(4112341,231)2(22212121221221 aaaaaaax

5、xxxxxaaxxaaaxx舍去舍去而而 例例3(3(鄂州市鄂州市 ,2001),2001)已知抛物线已知抛物线 与与x x轴的两轴的两个交点在点个交点在点(1,0)(1,0)的两旁的两旁, ,试判断关于试判断关于x x的方程的方程的根的情况的根的情况, ,并说明理由并说明理由. .05)1(4122 mxmx722 mmxxy解解:(:(法一法一) )如图示如图示, ,当当x=1,y0 x=1,y0即即1+21+2m+m-70m+m-70所以所以m2m2201277,201)(0)1)(1( :)0 ,(),0 ,(72)(2121212121212 mmmmxxmxxxxxxxxxxxmm

6、xxy又又即即据题意则有据题意则有个交点为个交点为轴的两轴的两与与设设法二法二)5(414)1(05)1(412222 mmmxmx对于方程对于方程)2(242 mm)5(414)1(05)1(412222 mmmxmx对于方程对于方程)2(242 mm.0)2(22此方程无实数根此方程无实数根 mm 例例4(4(黄冈市黄冈市,2000),2000)已知关于已知关于x.yx.y的方程组的方程组 有一个实数解有一个实数解, ,且反比例函且反比例函数数 的图像在每个象限内的图像在每个象限内,y,y都随都随x x的增的增大而增大大而增大, ,如果点如果点(a,3)(a,3)在双曲线在双曲线 上上,

7、,求求a a的值的值. . bxyyx 2)1(22xby 1解解: :由由 bxyyx 2)1(22(1)(2)31:0)1(24)1(2:01)1(2201)1(22:2)()1( :)1()2(22222222 bbbbbxbxbxbxbxx或或化简求解得化简求解得即即两个相等的实根两个相等的实根有有方程方程实数解实数解由于原方程组只有一个由于原方程组只有一个整理得整理得中得中得代入代入把把32232)3 ,(231011 aaxyaxybbbxxby上上在在则则反反比比例例函函数数为为即即的的增增大大而而增增大大都都随随的的图图象象在在每每一一个个象象限限反反比比例例函函数数.,)3(

8、,)1, 2()2(.)1(.0)(2)(,),(,)0()2001,(522求求该该圆圆的的圆圆心心坐坐标标轴轴相相切切为为直直径径的的圆圆恰恰好好与与以以两两点点轴轴的的直直线线与与抛抛物物线线交交于于平平行行于于求求抛抛物物线线的的解解析析式式时时的的坐坐标标为为当当顶顶点点的的形形状状试试判判定定数数根根有有两两个个相相等等的的实实程程的的一一元元二二次次方方若若关关于于所所对对的的边边分分别别为为和和的的三三个个内内角角的的左左侧侧点点在在点点轴轴的的两两个个交交点点为为与与的的顶顶点点为为抛抛物物线线甘甘肃肃例例xABBAxPPMNmpnxxmpxnmpNMPPMNNMNMxPac

9、bxaxy .0)(4)2(.0)(2)()1( :22222角三角形角三角形故这个三角形是等腰直故这个三角形是等腰直知知又由二次函数的对称性又由二次函数的对称性为直角三角形为直角三角形则则即即有两个相等的实数根有两个相等的实数根的一元二次方程的一元二次方程关于关于解解PNPMPMNnmpmpmpnmpnxxmpx 341:4144414, 444)(4)(22,)1(144),1, 2()2(22212122122121221212 xxyaaaaaxxxxMNxxxxxxxxxxMNPQMNMPCaaxaxy抛抛物物线线的的解解析析式式为为解解得得而而又又如如图图示示为为等等腰腰直直角角三三角角形形知知又又由由代代入入解解析析式式中中得得抛抛物物线线的的顶顶点点为为两两点点相相交交于于与与抛抛物物线线坐坐标标为为圆圆心心则则如如图图示示轴轴的的直直线线为为设设平平行行于于BAxxykykokyx,34), 2(,)3(2, 342 xxyky一定有两个不相等的实数根一定有两个不相等的实数根1:0)3(4)4(03434222 kkkxxkxx求得求得数根数根一定有两个不相等的实一定有两个