1暑期初二数学实验班全国群0520复习圆

1、圆1.（2013郴州）如图，AB 是O 的直径，点C 是圆上一点，BAC=70°，则OCB=20°考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形 OBC 中可求出OCB解答：解：O 是 ABC 的外接圆，BAC=70°，B0C=2BAC=2×70°=140°，OC=OB（都是半径），OCB=OBC= （180°BOC）=20°故为：20°点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

2、周角等于这条弧所对的圆心角的一半2（. 2013郴州）圆锥的侧面积为 6cm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为 3cm考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解解答：解：设母线长为 R，底面半径是 2cm，则底面周长=4，侧面积=2R=6，R=3故为：3点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解比较基础，重点是掌握公式3.（2013衡阳）如图，在O 中，ABC=50°，则AOC 等于（）A50°B80°C90°D100°考点：圆周角定理分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的

3、 2 倍，即AOC=2ABC=100° 解答：解：ABC=50°，AOC=2ABC=100°故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4.（2013衡阳）如图，要制作一个母线长为 8cm，底面圆周长是 12cm 的若不计损耗，则所需纸板的面积是 48cm2小漏斗，考点：圆锥的计算 专题：计算题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2解答：2解：小漏斗的侧面积= ×12×8=48cm 故为 48cm2点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=×底面周长

4、×母线长5.（2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M 经过原点O及点A、B（1）求M 的半径及圆心 M 的坐标；（2）过点B 作M 的切线 l，求直线 l 的式；（3）BOA 的平分线交 AB 于点 N，交M 于点E，求点N 的坐标和线段 OE 的长考点：圆的综合题 专题：综合题分析：（1）根据圆周角定理AOB=90°得 AB 为M 的直径，则可得到线段 AB 的中点即点 M 的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10，则可确定M 的半径为 5；（2）点 B 作M 的切线 l 交 x 轴于 C，根据切线的性质得 ABBC，利用等角的余角相等

5、得到BAO=CBO，然后根据相似三角形的判定方法有Rt ABORt BCO，所以=，可解得OC= ，则 C 点坐标为（ ，0），最后运用待定系数法确定 l 的式；（3）作 NDx 轴，连结AE，易得 NOD 为等腰直角三角形，所以ND=OD，ON=ND，再利用 NDOB 得到 ADNAOB，则 ND：OB=AD：AO，即 ND6=（8ND）：8，解得 ND=，所以 OD=，ON=，即可确定N 点坐标；由于 ADNAOB，利用 ND：OB=AN：AB，可求得 AN=，则 BN=10=然后利用圆周角定理得OBA=OEA，BOE=BAE，所以 BONEAN，再利用相似比可求出 ME，最后由 OE=O

6、N+NE 计算即可解答：解：（1）AOB=90°，AB 为M 的直径，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，M 的半径为 5；圆心M 的坐标为（4，3）；（2）点 B 作M 的切线 l 交 x 轴于 C，如图，BC 与M 相切，AB 为直径，ABBC，ABC=90°，CBO+ABO=90°， 而BAO=ABO=90°，BAO=CBO，Rt ABORt BCO，=，即= ，解得OC= ，C 点坐标为（ ，0），设直线 BC 的式为 y=kx+b，把 B（0，6）、C 点（ ，0）分别代入，解得，直线 l 的式为 y= x+6；（3）作

7、 NDx 轴，连结AE，如图，BOA 的平分线交 AB 于点N，NOD 为等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得 ND=，OD=，ON=ND=，N 点坐标为（，）；ADNAOB，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得 AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得 NE=，OE=ON+NE=+=7点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的性质、圆周角定理及其推论；学会运用待定系数法求函数的式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算6.（2013，娄底）如图，O

8、1 、O2 相交于 A 、 B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O1O2 的长为10cm ，则弦 AB 的长为（）A. 4.8cmB. 9.6cmC. 5.6cmD. 9.4cm（2013，娄底）如图，将直角三角板60° 角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O相交于 A 、B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A 、B 不重合），则ÐAPB =.7. （ 2013 ，娄底） 一圆锥的底面半径为 1cm ，母线长 2cm ，则该圆锥的侧面积为 cm2 .28.（2013湘西州）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）ABCD考点：几何体的展开图分

9、析：根据圆锥的侧面展开图的特点作答解答：解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形故选B点评：考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形（2013湘西州）已知O1 与O2 的半径分别为 3cm 和 5cm，若圆心距 O1O2=8cm，则O1与O2 的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 8cm，又5+3=8，两圆的位置关系是：外切 故选D点评：此题考查了圆与圆的

10、位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r的数量关系间的是解此题的关键9.（2013益阳）如图，若 AB 是O 的直径，AB=10cm，CAB=30°，则 BC= 5cm考点：圆周角定理；含 30 度角的直角三角形分析：根据圆周角定理可得出 ABC 是直角三角形，再由含 30°角的直角三角形的性质即可得出 BC 的长度解答：解：AB 是O 的直径，ACB=90°，又AB=10cm，CAB=30°，BC=AB=5cm故为：5点评：本题考查了圆周角定理及含 30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理出ACB=90&#

11、176;10.（2013，永州）如图，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为 A，若MAB= 30 ,则B=度.M60°ABNOC(第13题图)11.（2013，永州）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，圆心在 AC 上，A= 30 ,BDD 为 BC 的中点.（1） 求证：AB=BC（2） 求证：四边形 BOC D 是菱 形.30COA(第23题图)12.（2013株洲）如图 AB 是O 的直径，BAC=42°，点D 是弦 AC 的中点，则DOC的度数是 48度考点：垂径定理分析：根据点 D 是弦 AC 的中点，得到ODAC，然后根据DOC=

12、DOA 即可求得解答：解：AB 是O 的直径，OA=OCA=42°ACO=A=42°D 为 AC 的中点，ODAC，DOC=90°DCO=90°42°=48°故为：48点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线13.（2013株洲）已知 AB 是O 的直径，直线BC 与O 相切于点B，ABC 的平分线BD 交O 于点 D，AD 的延长线交BC 于点 C（1） 求BAC 的度数；（2） 求证：AD=CD考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理分析：（1）由 AB 是O 的直径，易证得ADB=90°

13、，又由ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，易证得 ABDCBD，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得BAC 的度数；（2）由 AB=CB，BDAC，利用三线合一的知识，即可证得 AD=CD解答：解：（1）AB 是O 的直径，ADB=90°，CDB=90°，BDAC，BD 平分ABC，ABD=CBD，在 ABD 和 CBD 中，ABDCBD（ASA），AB=CB，直线 BC 与O 相切于点 B，ABC=90°，BAC=C=45°；（2）证明：AB=CB，BDAC，AD=CD点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性

14、质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14.（2013巴中）如图，已知O 是 ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58°，则BCD 等于（）A116°B32°C58°D64°考点：圆周角定理分析：由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90°，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得解答：解：AB 是O 的直径，ADB=90°，ABD=58°，A=90°ABD=32°，BCD=A=32° 故选B点

15、评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15.（2013巴中）底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 2考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题 解答：解：圆锥的侧面积=2×2÷2=2故为：2点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键16.（2013巴中）若O1 和O2 的圆心距为 4，两圆半径分别为 r1、r2，且 r1、r2 是方程组的解，求 r1、r2 的值，并两圆的位置关系考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组分析：首先由 r1、r

16、2 是方程组的解，解此方程组即可求得；又由O1和O2 的圆心距为 4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的得出两圆位置关系解答：解：，×3得：11r2=11， 解得：r2=1，吧 r2=1 代入得：r1=4；，O1 和O2 的圆心距为 4，两圆的位置关系为相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径R，r 的数量关系间的是解此题的关键17.（2013，成都）如图，点 A，B，C 在O 上，A=50°，则BOC 的度数为（D ）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100

17、°18.（2013，成都）如图， 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°（1） 画出旋转之后的 AB'C'（2） 求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积（1）略 （2） p19.（2013，成都）如图， O 的半径r = 25 ，四边形 ABCD 内接圆 O ，AC BD于点 H ， P 为CA 延长线上的一点，且ÐPDA = ÐABD .PD 与 O 的位置关系，并说明理由：（1）试tan ÐADB = 3 ，PA = 4 3 - 3 AH ，求 BD 的长；（2）若34（3）在（2

18、）的条件下，求四边形 ABCD 的面积.(1)如图，连接 DO 并延长交圆于点E，连接 AEDE 是直径，DAE=90°，E+ADE=90°PDA=ADB=EPDA+ADE=90°即 PDDOPD 与圆 O 相切于点 D34(2) tanADB=可设 AH=3k,则 DH=4k4 3 - 3 PA =AH3PA= (4 3 - 3)kPH= 4 3kP=30°，PDH=60°BDE=30°连接 BE，则DBE=90°，DE=2r=50BD=DE·cos30°= 25 3(3)由（2）知，BH= 25 3

19、-4k，HC= 4 ( 253又 PD2 = PA ´ PC3 -4k) (8k)2 = (4 3 - 3)k ´4 3k + 4 (25 3 - 4k)3解得 k= 4 3 - 34AC= 3k +(25 3 - 4k) = 24 3 + 7311175S=BD · AC =´ 25 3 ´ (24 3 + 7) = 900 +322220（. 2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心），其中 CD=600 米，E 为弧 CD 上一点，且 OECD，垂足为 F，OF= 300 3 米，则这段弯

20、路的长度为（ ）A200 米C400 米：AB100 米D300 米：CF300，OF 300 3 ，所以，COF30°，COD60°，60p ´ 600OC600，因此，弧 CD 的长为：200 米16021.（2013德州）如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB=90°，以 AB 为直径画半圆则图中阴影部分的面积为1B12A pB p -41211D p +C42AO22.（2013德州）如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的第直1径0，题过图D 点作O 的切线 AD，C是AD 的中点，AE 交O 于 B 点，若四边形 BCOE 是平行四边形，

21、E（1） 求 AD 的长；（2） BC 是O 的切线吗？若是， 给出证明；若不是，说明理由BODCA23.（3 分）（2013）如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂第直2，0 垂题足图为点 C，若 AB=8cm，CD=3cm，则圆O 的半径为（）AB5cmC4cmDcmcm考点：垂径定理；勾股定理分析：连接 AO，根据垂径定理可知 AC=AB=4cm，设半径为 x，则 OC=x3，根据勾股定理即可求得 x 的值解答：解：连接 AO，半径 OD 与弦 AB 互相垂直，AC= AB=4cm，设半径为 x，则OC=x3，在 Rt ACO 中，AO2=AC2+OC2，即 x2=42+（x3）2，解

22、得：x=，故半径为cm故选A点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容，难度一般24.如图，如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3cm考点：圆锥的计算分析：因为圆锥的高，底面半径，母线直角三角形，则留下的扇形的弧长=8，所以圆锥的底面半径 r=4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=8，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径 r=4cm，圆锥的高为=3cm故为：3点评：此题主要考查了主

23、要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解25.（2013）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆0，交 BC 于点D，连接 AD，过点 D 作DEAC，垂足为点E，交 AB 的延长线于点 F（1） 求证：EF 是0 的切线（2） 如果0 的半径为 5，sinADE= ，求 BF 的长考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）连结 OD，AB 为0 的直径得ADB=90°，由 AB=AC，根

24、据等腰三角形性质得AD 平分 BC，即 DB=DC，则 OD 为 ABC 的中位线，所以 ODAC，而 DEAC，则 ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由DAC=DAB，根据等角的余角相等得ADE=ABD，在 Rt ADB 中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在 Rt ADE 中可计算出AE=，然后由ODAE，得 FDOFEA，再利用相似比可计算出 BF解答：（1）证明：连结 OD，如图，AB 为0 的直径，ADB=90°，ADBC，AB=AC，AD 平分 BC，即 DB=DC，OA=OB，OD 为 ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF 是0

25、 的切线；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在 Rt ADB 中，sinADE=sinABD= ，而AB=10，AD=8，在 Rt ADE 中，sinADE= ，AE=，ODAE，FDOFEA，=，即=，BF=点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形26.（2013乐山）一个立体图形的三视图如图 4 所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A2B6C7D827.（2013乐山）如图 5，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线 l

26、 与B 相交于 C、D两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有（）个。D.4A.1B.2C.328.（2013乐山）如图 8，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“ 叶状” 阴影图案的面积为。29.（2013乐山从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图 12，AB 是O 的直径，经过圆上点 D 的直线 CD 恰使ADC=B.(1) 求证：直线 CD 是O 的切线；(2) 过点 A 作直线 AB 的垂线交 BD 的延长线于点 E，且 AB= 5 ，BD=2，求线段 AE 的长.30.（2013 凉山州）已知O1 和O2 的半径分

27、别为 2cm 和3cm，圆心距O1O2 为 5cm，则O1 和O2 的位置关系是（）A外离 B外切 C相交 D内切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1 与O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距 O1O2 为 5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的即可得出两圆位置关系解答：解：与O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，且圆心距O1O2 为 5cm， 又2+3=5，两圆的位置关系是外切 故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的31.（2013 凉山州）如图，Rt ABC 中，C=90

28、6;，AC=8，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质 专题：计算题分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为 90°的扇形的面积 解答：解：C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为 5，阴影部分的面积=点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积32.（2013 凉山州）在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1,1），B（3,1），C（3,1）， D（2，2），E（0，3）（1）画出 ABC 的外接圆P，并指出点D 与P 的位置关系；（2）若直线 l

29、 经过点D（2，2），E（0，3），直线l 与P 的位置关系考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图复杂作图 专题：探究型分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出 ABC 的外接圆，并指出点 D 与P 的位置关系即可；（2）连接 OD，用待定系数法求出直线 PD 与PE 的位置关系即可解答：解：（1）（2）连接 OD，设过点P、D 的直线： ABC 外接圆的圆心为（1，0），点 D 在P 上；式为 y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直线的式为 y=2x+2；设过点 D、E 的直线式为 y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直线的式为 y= x3，2×

30、;（ ）=1，PDPE，点D 在P 上，直线 l 与P 相切点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键34（. 2013泸州）已知 O 的直径 CD=10cm,AB 是 o 的弦，AB CD ，垂足为 M,且 AB=8cm,则 AC 的长为(C)A. 2 5 cmB. 4 5 cmC. 2 5 cm 或4 5 cmD. 2 3 cm 或4 3 cm135.（2013泸州）如图，从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇3形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm .O9cm第15题图36.(2013泸州）如图，D

31、 为 O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且ÐCDA = ÐCBD .（1） 求证： CD2 = CA×CB ；（2） 求证： CD 是 O 的切线；（3） 过点B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点E，若 BC=12, tan ÐCDA = 2 ，求 BE 的长.3EBCOA第24题图D37.（2013眉山）用一圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是A1cmB2cmC3cmD4cm（2013眉山）如图，以 BC 为直径的O 与ABC 的另两边分别相交于点D、E。若A=60°，

32、BC=4，则图中阴影部分的面积为。（结果保留 ）38.(2013绵阳）如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD， 垂足为 D，AD 交O 于 E，连接 CE。（1）CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 E 是 AC 的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积。DECBAO21 题图39（2013内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，则 AD的长为（）D4cmAcmBcmCcm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：连接 OD，OC，作 DEAB 于E，OFAC 于 F，运

33、用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证 AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm在直角三角形ADE 中，根据勾股定理，可求 AD 的长解答：解：连接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在 Rt DOE 中，DE=4cm，在 Rt ADE 中，AD=4cm故选A点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理40.（2013内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上

34、由图 1 的起始位置沿直线 l 不滑行地翻滚一周后到图 2 位置，若正六边形的边长为 2cm，则正六边形的中心O 运动的路程为 4cm考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径41.（2013内江）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O为圆心的圆过点 A（13，0），直线 y=kx3k+4 与O 交于 B、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24考一次函数综合题点：根据直线 y=kx3k+4 必过点 D（3，4），求出最短分析：的弦 CD 是过点D 且与该圆直径垂直的弦，再求出OD 的长，再根据以原点 O

35、 为圆心的圆过点 A（130），求出 OB 的长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出解：直线 y=kx3k+4 必过点D（3，4），解答：最短的弦 CD 是过点D 且与该圆直径垂直的弦，点D 的坐标是（3，4），OD=5，以原点O 为圆心的圆过点 A（13，0），圆的半径为 13，OB=13，BD=12，BC 的长的最小值为 24；故为：24点此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径评：定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出 BC最短时的位置：点评：42.（2013内江）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C， BDPD，垂足为D，连接 BC（1）

36、 求证：BC 平分PDB；（2） 求证：BC2=ABBD；（3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题：计算题分析：（1）连接 OC，由 PD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 垂直于PD，由 BD垂直于PD，得到 OC 与 BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由 OC=OB利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接 AC，由 AB 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 ABC 为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出 ABC与 BCD 相似，由相似得比例，变形即可得证

37、；（3）由切割线定理列出关系式，将 PA，PC 的长代入求出PB 的长，由PBPA 求出AB 的长，确定出圆的半径，由OC 与 BD 平行得到 PCO 与 DPB 相似，由相似得比例，将 OC，OP，以及 PB 的长代入即可求出 BD 的长解答：（1）证明：连接 OC，PD 为圆 O 的切线，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC， 则 BC 平分PBD；（2）证明：连接AC，AB 为圆O 的直径，ACB=90°，ACB=CDB=90°，ABC=CBD，ABCCBD，=，即 BC2=ABBD；（3）解：PC 为圆 O 的切线

38、，PAB 为割线，PC2=PAPB，即 72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，则 BD=4点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键43.（2013遂宁）用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（A2cm）B1.5cmCcmD1cm考点：圆锥的计算分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm故选D

39、点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长44.（2013遂宁）如图， ABC 的三个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个长度）的格点上，将 ABC 绕点B 逆时针旋转到 ABC的位置，且点 A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 7.2（3.14，结果精确到 0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：扇形 BAB'的面积减去 BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积解答：解：由题意可得，AB=BB'=，ABB'=90

40、76;，S 扇形 BAB'=，S BB'C'=BC'×B'C'=3，则 S 阴影=S 扇形 BAB'S BB'C'=37.2故为：7.2点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式45.（2013遂宁）如图，在O 中，直径ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过C 的直线于 F，1=2，连结 CB 与 DG 交于点N（1） 求证：CF 是O 的切线；（2） 求证： ACMDCN；（3） 若点M 是 CO 的中点，O 的半径为 4，co

41、sBOC=，求 BN 的长考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定定理得出1+BCO=90°，即可得出；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 EC，AC，BC 的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出 NB 的长即可解答：（1）证明：BCO 中，BO=CO，B=BCO，在 Rt BCE 中，2+B=90°， 又1=2，1+BCO=90°， 即FCO=90°，CF 是O 的切线；（2）证明：AB 是O 直径，ACB=FCO=90°，ACBBCO=F

42、COBCO， 即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4， 在 Rt COE 中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB 是O 直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2ACMDCN，=，点 M 是 CO 的中点，CM=AO=×4=2，CN=，BN=BCCN=2=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出 ACMDCN 是解题关键46.（2013雅安）如图，AB 是O 的直径，C、D

43、 是O 上的点，CDB=30°，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于E，则 sinE 的值为（）ABCD考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值分析：首先连接 OC，由 CE 是O 切线，可得 OCCE，由圆周角定理，可得BOC=60°继而求得E 的度数，则可求得sinE 的值解答：解：连接 OC，CE 是O 切线，OCCE， 即OCE=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，E=90°COB=30°，sinE= 故选A点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握

44、辅助线的作法，注意数形结合思想的应用47.（2013雅安）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CD=CB， 延长 CD 交 BA 的延长线于点E（1） 求证：CD 为O 的切线；（2） 若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算分析：（1）首先连接 OD，由 BC 是O 的切线，可得ABC=90°，又由 CD=CB，OB=OD易证得ODC=ABC=90°，即可证得 CD 为O 的切线；（2）在 Rt OBF 中，ABD=30°，OF=1，可求得 BD

45、 的长，BOD 的度数，又由 S阴影=S 扇形 OBDS BOD，即可求得解答：（1）证明：连接 OD，BC 是O 的切线，ABC=90°，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90°，即 ODCD，点D 在O 上，CD 为O 的切线；（2）解：在 Rt OBF 中，ABD=30°，OF=1，BOF=60°，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120°，S 阴影=S 扇形 OBDS BOD=×2×1=点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积此题难度适

46、中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用48.（2013 宜宾）如图， ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF 的长是 4考点：弧长的计算；等边三角形的性质分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答：解：弧 CD 的长是=，弧 DE 的长是：=，弧 EF 的长是：=2，则曲线 CDEF 的长是：+2=4故是：4点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧 DE，弧 EF

47、的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3 是解题的关键（2013 宜宾）如图，AB 是O 的直径，B=CAD（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，当 BD=5，CD=4 时，求AF 的值考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（1）证明 ADCBAC，可得BAC=ADC=90°，继而可AC 是O 的切线（2）根据（1）所得 ADCBAC，可得出 CA 的长度，继而CFA=CAF，利用等腰三角形的性质得出 AF 的长度，继而得出 DF 的长，在 Rt AFD 中利用勾股定理可得出AF 的长解答：解：（1）AB 是O 的直径

48、，ADB=ADC=90°，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90°，BAAC，AC 是O 的切线（2）ADCBAC（已证），=，即 AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在 Rt ACD 中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在 Rt AFD 中，AF=2点评：本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式49.（2013资阳）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 (

49、A)1118A pB ppD pC.2450.（2013资阳）在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D， 连结 CD.（1） 如图 5-1，若点 D 与圆心 O 重合，AC=2，求O 的半径 r；（6 分）（2） 如图 5-2，若点D 与圆心O 不重合，BAC=25°，请直接写出DCA 的度数. （2 分）（1） 过点 O 作 AC 的垂线交 AC 于 E、交劣弧于 F，由题意可知，OE=EF，············&#

50、183;··································· 1 分·············

51、3;········· 3 分 OEAC，AE= 1 AC ，·····································&#

52、183;····图 5-2图 5-1·························2在 Rt AOE 中， AO2 = OE2 + AE2 ，4 分 r2 = 1 + ( r)2 ，r= 2 36 分123（2）DCA=40°.8 分4(1) 易求反比例函数的式为 y =，1 分x直线 AB 的

53、式为 y = -x+5；3 分后式为 y = -x + 5 - m ，4 分 依题意可设向下平移 m（m 0）个ì y = -x + 5 - m由ï，得 x2 - (5 - m)x + 4 = 0 ，5 分í y =4xïî 平移后直线 l 与反比例函数有且只有一个交点，= (m - 5)2 -16 = 0 ， m1 = 1， m2 = 9 （舍去）6 分即当 m = 1时，直线 l 与反比例函数有且只有一个交点；7 分n2(2) b =9 分n -151.（2013自贡）如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，已知B（8，0），C（0，6），则A 的半径为（）A3B4C5D8考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理 专题：计算题分析：连接 BC，由 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到 BC 为圆 A 的直径，在直角三角形BOC 中，由OB 与 OC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长，即可确定出圆A 的半径解答：解：连接 BC，BOC=90