辅助角公式练习题

1、20200628手动选题组卷3副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 函数y=5sinx612cosx6的最大值是(  )A. 13B. 17C. 13D. 122. 已知函数f(x)=4sin(x4)sin(x+4)(>0)的最小正周期与函数y=2sin2x+cos2x的最小正周期相同，且tan=34，(0,2)，则f()等于()A. 725B. 1425C. 2425D. 12253. 设函数f(x)=sin(2x+34)cos(2x+34)，则(     )A. f(x)在(0,2)单调递增，其图象关于直线x=

2、4对称B. f(x)在(0,2)单调递增，其图象关于直线x=2对称C. f(x)在(0,2)单调递减，其图象关于直线x=2对称D. f(x)在(0,2)单调递减，其图象关于直线x=4对称4. 设当x=时，函数f(x)=2sinxcosx取得最大值，则cos=()A. 255B. 55C. 255D. 555. 将偶函数f(x)=3sin(2x+)cos(2x+)(0<<)的图象向右平移6个单位，得到y=g(x)的图象，则g(x)的一个单调递减区间为()A. (-3,6)B. (12,712)C. (6,23)D. (3,56)6. 已知3sinx+cosx=2a3，则a的取值范围是

3、     ()A. 12a52B. a12C. a>52D. 52a127. 函数fx=2sinxcosx+2cos2x的最小正周期是()A. 3B. 2C. D. 28. 若函数f(x)=cosx+3sinx(0x<2)，则fx的最小值是(   )A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）9. 已知函数f(x)=3sinx24cosx2的图象关于直线x=对称，则sin=_10. 函数f(x)=sinx+3cosx，则f(x)的最小正周期为_三、解答题（本大题共5小题，共60.

4、0分）11. 已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)12(1)若0<<2，且sin=22，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间12. 已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x0)=23,x0(0,2)，求cos2x0的值13. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间-4,4上的最大值和最小值14. 已知函数fx=sinx+cosx2+3cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数fx在区间3,3上的

5、最大值及取得最大值时相应的x值15. 已知函数fx=23cosxsinx+2cos2x+2(1)求函数fx的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数fx在0,2上的最大值和最小值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，考查辅助角公式，属于基础题由辅助角公式化简函数，即可得【解答】解：y=5sinx612cosx6，为辅助角)，则当x6=2k+2，k为整数，y取最大值13，故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的性质，辅助角公式，同角三角函数的关系，二倍角公式，属于中档题先求出y=2sin2x+cos2x的最小正周期，进而求出，化简f(x)

6、，再根据二倍角公式以及同角三角函数关系求出答案【解答】解：y=2sin2x+cos2x=5sin(2x+)(其中tan=12)，其最小正周期为，且，由题意得f(x)的最小正周期为，所以，解得=1，所以f(x)=2cos2x，又tan=sincos=34sin2+cos2=1，结合(0,2)，解得cos=45，所以f()=2cos2=2(2cos21)=2×2×(45)21=1425故选B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的化简，三角函数的图象和性质，属于基础题利用辅助角公式化简函数解析式，判断y=f(x)在(0,2)单调性，即可得到答案【解答】解：f(x)=si

7、n(2x+34)cos(2x+34)，由2k2x2k+(kZ)，得kxk+2，即f(x)的递减区间为k,k+2(kZ)，令k=0，可知y=f(x)在0,2上单调递减；当x=2时，函数y=f(x)取得最小值，所以直线x=2是函数y=f(x)的对称轴故选C4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f(x)=5sin(x+)，求出的值，再利用诱导公式求得cos的值【解析】解：当x=时，函数f(x)=2sincos=5(25sin15cos)=5sin(+)取得最大值，(其中，cos=25，sin=15)，+=2k+2，

8、kZ，即=2k+2，kZ，cos=cos(2k+2)=cos(2)=sin=55，故选：D5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了辅助角公式，诱导公式，函数y=Asin(x+)的单调区间的求法，属于基础题.先把已知函数利用辅助角公式整理为，再由函数fx为偶函数，得到=23，进而得到，利用函数y=Asin(x+)的单调性，求出函数g(x)的单调递减区间，即可得结果【解答】解：由已知函数：，函数fx为偶函数，6=2+k,kZ，=23+k,kZ，0<<，=23，由2k2x3+2k,kZ，解得6+kx23+k,kZ，函数g(x)的单调递减区间为：6+k,23+k,kZ当k=0时，(6,23

9、)是g(x)的一个单调递减区间故选C6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了辅助角公式以及三角函数的最值，属于基础题由题意得 3sinx+cosx=2sinx+6=2a3，由sinx+6的范围得出a32的不等式，求出a的范围即可【解答】解：由3sinx+cosx=2sinx+6=2a3，得sinx+6=a32，a-321，即12a527.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的性质及二倍角公式与辅助角公式，属于基础题利用二倍角公式与辅助角公式化简f(x)，进而得出f(x)的最小正周期【解答】解：fx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin2

10、x+4，fx的最小正周期是故选C8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的辅助角公式以及最值的求法化简函数为，求出的取值范围，即可求出结果【解答】解：，1fx2，f(x)的最小值为1故选A9.【答案】2425【解析】【分析】本题考查三角函数的图象和性质及辅助角公式，首先利用辅助角公式化简函数式，再根据图象关于x=对称即可求出结果，属中档题【解答】解：fx=3sinx24cosx2=5sinx2，其中，sin=45,cos=35，因为图象关于x=对称，sin2=±1，所以2=k+2，即=2k+2，kZ,所以sin=sin2=2sincos=2×45×35=

11、2425故答案为242510.【答案】2【解析】【分析】本题考查了辅助角公式以及三角函数的最小正周期问题，是基础题利用辅助角公式化简函数f(x)，即可求出它的最小正周期 【解答】解：由于f(x)=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+3)，函数的最小正周期为：2故答案为：211.【答案】解：(1)0<<2，且sin=22，cos=22，f=cossin+cos12=22×22+2212=12(2)fx=cosxsinx+cosx12=sinxcosx+cos2x12=12sin2x+12cos2x=22sin2x+4，T=22=，由2k22x+42k+

12、2，kZ，得k38xk+8，kZ，f(x)的单调递增区间为k38,k+8,kZ【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用(1)利用同角三角函数关系求得cos的值，分别代入函数解析式即可求得f()的值(2)利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间12.【答案】解：(1)解：f(x)=(cos4xsin4x)2sinxcosx =(cos2x+sin2x)(cos2xsin2x)sin2x =cos2xsin2x=2cos(2x+4) T=22=，f(x)的最小正周

13、期为 ，又x0(0,2)，则，则，=13×22+223×22=4+26【解析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式及二倍角公式的使用，同时考查三角函数的周期性，属于基础题(1)利用两角和差的三角函数公式及二倍角公式进行化简，再根据最简形式即可得到最小正周期(2)由，再根据两角和差的余弦公式进行求解即可13.【答案】解：，   函数f(x)的最小正周期T=22=(2)由(1)可知，x4,4，故函数f(x)在区间4,4上的最大值和最小值分别为2，1【解析】本题考查二倍角公式及辅助角公式，同时考查函数y=Asin(x+)的图象与性质，考查

14、学生的计算能力，难度适中(1)利用二倍角公式及辅助角公式化简f(x)即可求解;(2)求出2x+44,34，然后利用正弦函数的性质即可求解14.【答案】解：(1)fx=1+sin2x+3cos2x=2sin2x+3+1T=(2)x3,3，2x+33,，sin2x+332,1，fx3+1,3当2x+3=2，即x=12时，fxmax=3【解析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式，以及函数y=Asin(x+)的图像与性质，属中档题(1)利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式化简原式，再根据求最小正周期的公式，即可得到最后结果；(2)根据已知条件，结合函数y=Asin(x+)的图像与性质，可得函数fx在区间3,3上的最大值及取得最