超材料的构造

1、 左手材料的构造介电常数主要反映媒质在电场中发生的极化对原电场产生的影响。磁导率是反映媒质在磁场中发生的磁化对原磁场的影响。故介电常数和磁导率都是微观粒子在电场和磁场作用下运动效果的宏观反映。当构成媒质的结构尺寸比电磁波的波长小得多时，媒质与电磁波的相互作用的效果也可以用等效介电常数和等效磁导率来描述。1. 等效负介电常数的产生方法等离子体频率：当电磁波的入射频率低于等离子体频率时，等离子体的等效介电常数为负值 Jackson J D.Classical Electrodynamics M. New York: Wiley, 1975。等离子体的等效介电常数服从Drude模型，即式中：为等离子

2、体频率，等效介电常数随频率变化。当工作频率小于时，。此时，磁导率大于0，波矢为虚数，电磁波为倏逝波状态，电磁波在等离子体中不能传播。大气中的电离层即为等离子体，对于频率较低的无线通信信号，由于等离子体效应产生全反射；金属在光频段和近紫外频段可以看做等离子体，但在较低频段其损耗较大，导致等离子体效应非常微弱，难以观察到。1996年，等人通过周期性的细金属棒阵列，实现了负等效介电常数特性 Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al. Low frequency plasmons in thin wire strcturesJ. J Phys: Conden

3、s Matter.1998,10:4785-4809.。假定细金属棒在方向上为无限长，半径为，在和方向上的排列周期为（）。设外加电场沿方向极化，并且满足低频近似条件（即工作波长）。在这种金属Wire周期阵列中，电子被限制在细金属棒里运动，辐射时仅仅能“发现”平均电荷密度，不能“看见”周期性排列的细金属棒，细金属棒阵列就构成一个整体，等效电子密度为式中：为金属棒内实际的电子密度。由于金属Wire很细，其中的自由电子几乎只能沿轴向定向移动。如果在金属Wire两端施加低频交流电动势，自由电子将沿Wire轴向定向移动而形成沿Wire轴向的电流和环绕Wire的磁场。环绕磁场对定向移动的电子产生洛伦磁力，

4、使得电子在Wire中对外加电动势的响应就不如在自由空间中那样快。Pendry将这一低频效应解释为自由电子内部有效质量的增加。假设金属Wire中自由电子的定向移动速度为，在Wire半径很小的情况下，距离Wire轴心的地方将产生环绕磁场：由得磁矢位其中为排列周期。由电动力学可知，处于磁场中的电子具有附加动量，金属Wire单位长度的附加动量为其中为电子的等效质量则周期金属Wire阵列结构的等离子体频率为例如，对于、的铝丝，其等效质量为可计算其等离子体频率为2. 等效负磁导率的产生方法金属SRR阵列1999年，等人提出了开路谐振环（SRR）实现等效负磁导率。金属SRR在方向无限延伸，其半径为，内外环间

5、距离为，阵列周期为。对于简单的金属环构成的柱体，假设环上感应电流在环内外磁场强度分别为、，垂直穿过环的均匀外部磁场为，穿过内外环的磁通量相等，则由安培环路定律，环上电流为可得因此，环内磁场强度为由法拉第定理，金属环上的总电动势为外部磁场产生的电动势和感应电流产生的电动势及导体电阻产生的压降之和式中：为金属环沿圆周单位面积上的电阻率。感应电流为每个单元结构中磁感应强度的平均值为金属环外的的平均磁场强度为在磁场作用下，金属环构成的周期结构产生的效应是由环外部区域的磁场所决定 ，其等效磁导率为对于金属SRR结构，环路电动势为 在金属SRR中，内外金属环均无直接电流通路，而是通过两环之间的缝隙耦合以形

6、成交流环路。假设内外环上的电压为由安培定律，得感应电流为式中：为沿SRR圆周单位长度上的电容值，即。对上面两式求积分可得在和处，以及处，SRR内外环上分布的电流总和应该是整个环路上的电流，即 由（1.15）可得可得SRR环外平均磁场强度 等效磁导率为与等效介电常数类似，等效磁导率也有一类似等离子体的谐振表达式。SRR结构人造媒质的等效磁导率与等效介电常数的表达形式类似，表现出Drude模型的特点，其中SRR谐振频率点等离子体频率为等效磁导率的Drude模型为其中为损耗特性。当时，等效磁导率为负值。3. 散射参数法获取等效介电常数和等效磁导率1) 什么是S参数散射参数（Scattering Pa

7、rameters）是建立在入射波、反射波关系基础上的网络参数，适于微波电路分析以器件端口的反射信号以及从该端口传向另一端口的信号来描述电路网络。适用于分布参数电路。表示能量从j端口注入，在i端口测得的能量。：端口2匹配时，端口1的反射系数；：端口1匹配时，端口2的反射系数；：端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数；：端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数。2) S参数法获取等效介电常数和等效磁导率由于介质的介电常数及磁导率与其折射率及介质波阻抗有如下关系：因此，如果得到折射率及介质波阻抗，由上式可以得到下面介绍由散射参数法获取折射率及介质波阻抗的方法。假设一厚度为、相对波阻抗为，相对折

8、射率为的均匀平板放置在空气中，与空气分分界面为。由于在两个分界面上存在多次反射与透射现象。 媒质1和2中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，另一是向负z 方向传播的波，在媒质3中仅存在向正z 方向传播的波。因此， 媒质1中的场媒质2中的场媒质3中的场由边界处场地连续性，在处，即在处，即其中：。在这里，为自由空间波阻抗，为自由空间入射波波数，。则散射参数其中。下面，令，可得，对于无源媒质，要求满足折射率为其中：为与折射率实部分量的指路选取相关的整数。该单元是个边长d=2.50mm的立方体，金属开口谐振环和金属丝对称分布在厚度为0.25mm介电常数为4.4的FR4为介质基板的上下两面，它们都由厚度为0.0l7mm的铜所组成。金属丝的宽度为0.14mm，长度等于单元的边长d;正方形金属开口谐振环的外环边长为2.2mm，内外环的线宽为0.2mm，两环的间距为0.15 mm，各环的开口缝隙也都相同，均为0.3mm。 我们