第七讲一元二次方程的性质

1、一、知识要点1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）根的判别式为，方程有两个不等的实数根x12=2ba ，方程有两个相等的实数根 x1=x2=2ba，方程无实数根当0时当= 0时当0时=b2-4ac2、韦达定理若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根则x1+x2= x1x2=baca推论若方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2则x1+x2= x1x2=p在使用韦达定理时，必须要注意两个前提条件（1）a0 (2)0强调：q3、以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是X2-(x1+x2)x+x1x2=0二、运用例1、选择题（1）方程 的根的情况是（ ）

2、22 330 xx（A）有两个不等有理根 （B） 有两个相等有理根（C）有两个不等无理根 （D）有两个相等无理根（2）若，是方程x2+2x-2001=0的两个实数根， 则2+3+的值为（ ）（A）-2000 （B）2000 （C）1999 （D）2001DC（3）已知关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ） （A）2 （B）-1 （C）0 （D）1221(3)04xmx m（4）设x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p,q的值分别等于（ ）（A）1、-3 （B）1、3 （C）-1、-3 （D）-1、3例

3、2、填空（1）分解因式4x2-4x-1=_(2)若方程x2+kx+3=0有一根为-1，则k=_,另一根_DC12124()()22xx4-3(3)、在o中，弦AB,CD相交于点P，若PA=3，PB=4，CD=9，则以PC、PD的长为根的一元二次方程是_(4)若ab1,且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则ab的值是_(5)解某一元二次方程时，甲抄错常数项得两根为8和2，已抄错一次项系数得两根为-1和-9，则正确的方程是（ ） （A）x2-10 x+9=0 (B)x2+10 x+9=0 (C) x2-10 x+16=0 (D)x2-8x-9=0X2-9x+12=0A95例

4、3、已知方程3x2-2x-3=0的两根为x1,x2,不解方程，求下列各式的值。（1）x12+x22 1211(2)xx12(3) xx例4、关于x的一元二次方程x2-(m2+3)x+1/2(m2+2)=0 (1)试证：无论m取任何实数，方程有两个正根 (2)设x1,x2为方程的两根，且满足x12+x22-x1x2=8.5 求m的值例6、已知方程a(2x+a)=x(1-X)的两个实数根为x1,x2 设12Sxx (1) 当a=-2时，求S的值（2）当a取什么整数时，S的值为1？（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25？若存 在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由。例7、已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m（1）试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c= 时m4是否成立，并说明理由。